Основания (2n,k)-многообразий

Математический сборник. 2019. Т. 210. № 4. С. 41–86.

Бухштабер В.М., Терзич С.

В центре внимания работы система аксиом, на основе которых вводятся структурные данные (2n,k)-многообразий M^{2n}, где M^{2n} – гладкое компактное 2n-мерное многообразие с гладким эффективным действием k-мерного тора T^k. Дана конструкция в терминах этих данных модельного пространства E с действием тора T^k такого, что имеет место T^k-эквивариантный гомеоморфизм E→M^{2n}, индуцирующий гомеоморфизм E/T^k→M^{2n}/T^k. Число d=n−k называется сложностью (2n,k)-многообразия. Наша теория охватывает торическую геометрию и торическую топологию при d=0. Показано, что класс однородных пространств G/H компактных групп Ли, где rkG=rkH, содержит (2n,k)-многообразия ненулевой сложности. Результаты продемонстрированы на комплексных многообразиях Грассмана Gk+1,q с эффективным действием тора Tk.

Ключевые слова: торическая топология, комплексные многообразия Грассмана, многообразия с действием тора