?
Компактная разностная аппроксимация уравнения Пуассона
Гл. 9. С. 40-52.
При решении краевых задач математической физики компактные схемы позволяют увеличить (по сравнению с классическими) порядок точности решения при незначительном увеличении числа арифметических операций. Непременным условием алгоритма является применение прогонки. Показан метод вычисления коэффициентов схем как на шаблонах, совмещенных для решения и правой части уравнения, так и для шахматных сеток (шаблоны сдвинуты на половину шага). Анализ Фурье подтверждает высокий порядок аппроксимации.
Язык:
русский
Ключевые слова: compact schemeкомпактная схемаPoisson equationуравнение Пуассонаtest functionsтестовые функцииstencilшаблонпорядок аппроксимацииapproximation order
ПУБЛИКАЦИЯ ПОДГОТОВЛЕНА ПО РЕЗУЛЬТАТАМ ПРОЕКТА:
В книге
Ростов н/Д : Издательство ЮФУ, 2019
Ростов н/Д : Издательство ЮФУ, 2019
В сборнике представлены доклады участников XVIII Всероссийской конференции-школы молодых исследователей ”СОВРЕМЕННЫЕ ПРОБЛЕМЫ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ”, организованной Институтом прикладной математики им. М.В. Келдыша РАН и Институтом математики, механики и компьютерных наук им. И.И. Воровича Южного федерального университета, проходившей с 16 по 21 сентября
2019 года в поселке Абрау-Дюрсо, Новороссийск, Россия. В работе школы приняли участие представители научных центров ...
Добавлено: 29 декабря 2019 г.
Гордин В.А., Шадрин Д. А., В кн. : Современные проблемы математического моделирования: сборник трудов XVIII Всероссийской конференции-школы молодых исследователей (пос. Абрау-Дюрсо, 16–20 сентября 2019 г.). : Ростов н/Д : Издательство ЮФУ, 2019. Гл. 10. С. 53-57.
Численно изучается краевая задача для уравнений Пуассона и Гельмгольца с кусочно-постоянным коэффициентом со скачком на треугольнике. На скачке коэффициента (на границе сред) ставятся условия стыковки. Предложена компактная разностная схема с высокой точностью при сравнительно небольшом количестве вычислений. ...
Добавлено: 30 декабря 2019 г.
Гордин В. А., Математическое моделирование 2019 Т. 31 № 7 С. 58-74
Дифференциальные соотношения включают в себя в частности, как дифференциальные операторы, так и солверы для краевых задач. Получены формулы компактных разностных аппроксимаций дифференциальных соотношений первого или второго порядка вида $P_1[u]=P_2[f]$. Аппроксимация производится на трехточечных шаблонах. Для реализации, как и в случае классических разностных схем, требуется обращение трехдиагональной матрицы, однако, компактные схемы обеспечивают существенно более высокую точность ...
Добавлено: 16 декабря 2018 г.
Гордин В. А., Океанологические исследования 2019 Т. 47 № 1 С. 32-37
Компактные разностные схемы хорошо известны и демонстрируют высокий порядок точности для дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами.
Разработаны алгоритмы построения компактных схем 4-го порядка для краевых задач с переменным (гладким и со скачком) коэффициентом. Для уравнений диффузии с гладким переменным коэффициентом и уравнения Левина-Леонтовича также построены разностные схемы и экспериментально подтвержден их 4-й порядок. Метод построения компактных ...
Добавлено: 15 июня 2021 г.
Злотник А.А., Злотник И.А., Журнал вычислительной математики и математической физики 2020 Т. 60 № 2 С. 234-252
Представлены прямые логарифмически оптимальные в теории и быстрые на практике алгоритмы реализации
метода конечных элементов (МКЭ) на основе тензорных произведений 1D пространств МКЭ высокого порядка
на многомерных прямоугольных параллелепипедах для решения уравнения типа Пуассона. Они основаны на хорошо известных Фурье-подходах. Ключевыми новыми элементами являются детальное описание собственных пар 1D задач на собственные значения для МКЭ высокого порядка и быстрые ...
Добавлено: 4 сентября 2019 г.
Злотник А. А., Злотник И. А., Journal of Computational and Applied Mathematics 2018
Добавлено: 8 апреля 2017 г.
А.А. Злотник, И.А. Злотник, Доклады Российской академии наук. Математика, информатика, процессы управления (ранее - Доклады Академии Наук. Математика) 2017 Т. 473 № 2 С. 131-137
Представлен новый быстрый прямой алгоритм реализации метода конечных элементов (МКЭ) порядка n>=2 на прямоугольниках для решения различных краевых задач для уравнений типа Пуассона. Он обобщает хорошо известный алгоритм для случая разностных схем или билинейных КЭ (n=1), использующий версии быстрого дискретного преобразования Фурье (БДПФ). Его ядром являются быстрые прямой и обратный алгоритмы разложения по собственным векторам ...
Добавлено: 25 октября 2016 г.
Гордин В. А., Цымбалов Е. А., Математическое моделирование 2017 Т. 29 № 12 С. 16-28
Построена компактная разностная аппроксимация на равномерной сетке задачи Дирихле для линейного дифференциального уравнения второго порядка дивергентного типа с кусочно-постоянными коэффициентом и разрывной правой частью. На численном эксперименте показано существенное преимущество представленной схемы в точности по сравнению с классической дивергентной. Такие же результаты получены для задачи Штурма – Лиувилля. Метод экстраполяции Ричардсона в обоих случаях позволяет ...
Добавлено: 15 декабря 2016 г.
Alexander Zlotnik, Ilya Zlotnik, / Cornell University. Series "Working papers by Cornell University". 2016. No. 1609.07758.
Добавлено: 29 сентября 2016 г.
Быков Ф. Л., Гордин В. А., Izvestia, Atmospheric and Oceanic Physic 2012 Vol. 48 No. 2 P. 152-168
Предложена вычислительная методика диагностики трехмерной геометрии атмосферных фронтов
по полям температуры, ветра и геопотенциала на трехмерной регулярной сетке. Обсуждается сам
критерий, по котрому диагностируется фронт. Веса, с которыми входит информация об указанных
полях, оптимизируются, исходя из максимального различия между корреляционными функциями:
а) для пар частиц, разделенных фронтом и б) для пар из одной синоптической массы. Эти веса получились различными ...
Добавлено: 3 декабря 2012 г.
Alexander Zlotnik, Ilya Zlotnik, / Cornell University. Series "Working papers by Cornell University". 2017. No. 1701.03967.
Добавлено: 17 января 2017 г.
Веретенников А. Ю., Теорiя Ймовiрностей та Математична Статистика 2016 Vol. 95 P. 178-188
Poisson equation in the whole space was studied earlier for so called ergodic generators L corresponding to homogeneous Markov diffusions. Solving this equation is one of the main tools for diffusion approximation in the theory of stochastic averaging and homogenisation. Here a similar equation with a potential is considered, firstly because it is natural for ...
Добавлено: 17 октября 2017 г.
Гордин В. А., Цымбалов Е. А., Mathematical Models and Computer Simulations, 10(1), 79-88 2017 Т. 29 № 7 С. 3-14
Предложена компактная разностная схема на трехточечном шаблоне для искомой функции, аппроксимирующая линейное дифференциальное уравнение второго порядка с переменным гладким коэффициентом. Численный эксперимент подтверждает 4-й порядок точности решения разностной схемы и оценки собственных чисел краевой задачи. Разностный оператор почти самосопряженный, спектр вещественный. Метод экстраполяции Ричардсона позволяет еще больше повысить порядок точности. ...
Добавлено: 15 декабря 2016 г.
Alexander Zlotnik, Čiegis R., / Cornell University. Series "Working papers by Cornell University". 2017. No. 1707.09943.
Добавлено: 1 августа 2017 г.
Malovichko M., Yavich N., Разоренова А. М. и др., / Cornell University Library. Series math.RT "arXiv:1808.06395 [math.RT]". 2022.
Добавлено: 31 октября 2022 г.
Гордин В. А., Цымбалов Е. А., / Cornell University. Series arXiv "math". 2017.
Добавлено: 15 декабря 2017 г.
Гордин В. А., Цымбалов Е. А., Journal of Computational Mathematics 2014 Vol. 32 No. 3 P. 348-370
Various compact difference schemes (both old and new, explicit and implicit, one-layer and two-layer), which approximate the diffusion equation and Schr¨odinger equation with periodical boundary conditions are constructed by means of the general approach. The results of numerical experiments for various initial data and right hand side are presented. We evaluate the real order of ...
Добавлено: 24 марта 2014 г.
P. V. Shnurkov, K. A. Adamova, Working papers by Cornell University. Series math "arxiv.org" 2019 No. arXiv:1906.05824v1 P. 1-14
Добавлено: 17 июня 2019 г.
Zlotnik A.A., Zlotnik I.A., Doklady Mathematics 2017 Vol. 95 No. 2 P. 129-135
A new fast direct algorithm for implementing a finite element method (FEM) of order on rectangles as applied to boundary value problems for Poisson-type equations is described that extends a well-known algorithm for the case of difference schemes or bilinear finite elements (n = 1). Its core consists of fast direct and inverse algorithms for ...
Добавлено: 28 февраля 2017 г.
Zlotnik A.A., Zlotnik I.A., Computational Mathematics and Mathematical Physics 2020 Vol. 60 No. 2 P. 240-257
Добавлено: 19 мая 2020 г.
Веретенников А. Ю., Theory of Probability and Mathematical Statistics 2017 Vol. 95 P. 195-206
Добавлено: 6 декабря 2019 г.
Качанов Б. О., Кулабухов В. С., Туктарев Н. А. и др., Датчики и системы 2016 № 5(203) С. 12-18
Представлен метод оперативной идентификации коэффициентов девиации при изменении состава бортового оборудования летательного аппарата от полета к полету. Используется упрощенная модель измерений трехкомпонентного магнитометра, учитывающая влияние магнитно-твердых материалов полностью, а влияние магнитно-мягких материалов в горизонтальной плоскости аппарата. Коэффициенты модели идентифицируются по измерениям модуля магнитного поля земли при выполнении полета по кругу. Идентификация выполняется бортовым компьютером по ...
Добавлено: 12 декабря 2018 г.
Tsymbalov E., Гордин В. А., Journal of Computational Physics 2018 Vol. 375 P. 1451-1468
Добавлено: 9 декабря 2017 г.
Веретенников А. Ю., , in : Modern problems of stochastic analysis and statistics - Selected contributions in honor of Valentin Konakov. : Heidelberg : Springer, 2017. P. 457-511.
Добавлено: 18 октября 2017 г.