?
Компактная разностная аппроксимация уравнения Пуассона
Гл. 9. С. 40–52.
При решении краевых задач математической физики компактные схемы позволяют увеличить (по сравнению с классическими) порядок точности решения при незначительном увеличении числа арифметических операций. Непременным условием алгоритма является применение прогонки. Показан метод вычисления коэффициентов схем как на шаблонах, совмещенных для решения и правой части уравнения, так и для шахматных сеток (шаблоны сдвинуты на половину шага). Анализ Фурье подтверждает высокий порядок аппроксимации.
Язык:
русский
Ключевые слова: compact schemeкомпактная схемаPoisson equationуравнение Пуассонаtest functionsтестовые функцииstencilшаблонпорядок аппроксимацииapproximation order
ПУБЛИКАЦИЯ ПОДГОТОВЛЕНА ПО РЕЗУЛЬТАТАМ ПРОЕКТА:
В книге
Ростов н/Д: Издательство ЮФУ, 2019.
Гордин В. А., Математическое моделирование 2023 Т. 35 № 6 С. 96–108
Получен критерий для проверки монотонности неявных схем, аппроксимирующих линейные эволюционные уравнения в частных производных. В некоторых случаях его можно применять и к нелинейным уравнениям. Рассмотрено применение этого критерия к простейшим схемам. Критерий может использоваться при построении схем, обладающих улучшенными свойствами точности и устойчивости при обязательном выполнении свойства монотонности. ...
Добавлено: 11 апреля 2025 г.
Гордин В. А., Шадрин Д. А., Математическое моделирование 2023 Т. 35 № 4 С. 88–119
Для эллиптического уравнения 2-го порядка с переменными разрывными коэффициентом и правой частью построена схема 4-го порядка точности. На линии скачка предполагаются выполненными условия стыковки (Кирхгофа). Применение экстраполяции Ричардсона, как показали численные эксперименты, увеличивает порядок точности примерно до 6-го. Показано, что релаксационные методы, в том числе многосеточный, применимы для решения таких систем линейных алгебраических уравнений (СЛАУ), ...
Добавлено: 11 апреля 2025 г.
Асланян Ю. С., Чопчиян С. А., Архипов В. П., Образование, наука, производство и управление 2011 Т. 3 С. 146–149
Добавлено: 5 февраля 2025 г.
Гордин В. А., Океанологические исследования 2019 Т. 47 № 1 С. 32–37
Компактные разностные схемы хорошо известны и демонстрируют высокий порядок точности для дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами.
Разработаны алгоритмы построения компактных схем 4-го порядка для краевых задач с переменным (гладким и со скачком) коэффициентом. Для уравнений диффузии с гладким переменным коэффициентом и уравнения Левина-Леонтовича также построены разностные схемы и экспериментально подтвержден их 4-й порядок. Метод построения компактных ...
Добавлено: 15 июня 2021 г.
Zlotnik A.A., Zlotnik I.A., Computational Mathematics and Mathematical Physics 2020 Vol. 60 No. 2 P. 240–257
Добавлено: 19 мая 2020 г.
Гордин В.А., Шадрин Д. А., В кн.: Современные проблемы математического моделирования: сборник трудов XVIII Всероссийской конференции-школы молодых исследователей (пос. Абрау-Дюрсо, 16–20 сентября 2019 г.).: Ростов н/Д: Издательство ЮФУ, 2019. Гл. 10 С. 53–57.
Численно изучается краевая задача для уравнений Пуассона и Гельмгольца с кусочно-постоянным коэффициентом со скачком на треугольнике. На скачке коэффициента (на границе сред) ставятся условия стыковки. Предложена компактная разностная схема с высокой точностью при сравнительно небольшом количестве вычислений. ...
Добавлено: 30 декабря 2019 г.
Ростов н/Д: Издательство ЮФУ, 2019.
В сборнике представлены доклады участников XVIII Всероссийской конференции-школы молодых исследователей ”СОВРЕМЕННЫЕ ПРОБЛЕМЫ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ”, организованной Институтом прикладной математики им. М.В. Келдыша РАН и Институтом математики, механики и компьютерных наук им. И.И. Воровича Южного федерального университета, проходившей с 16 по 21 сентября
2019 года в поселке Абрау-Дюрсо, Новороссийск, Россия. В работе школы приняли участие представители научных центров ...
Добавлено: 29 декабря 2019 г.
Веретенников А. Ю., Theory of Probability and Mathematical Statistics 2017 Vol. 95 P. 195–206
Добавлено: 6 декабря 2019 г.
Злотник А.А., Злотник И.А., Журнал вычислительной математики и математической физики 2020 Т. 60 № 2 С. 234–252
Представлены прямые логарифмически оптимальные в теории и быстрые на практике алгоритмы реализации
метода конечных элементов (МКЭ) на основе тензорных произведений 1D пространств МКЭ высокого порядка
на многомерных прямоугольных параллелепипедах для решения уравнения типа Пуассона. Они основаны на хорошо известных Фурье-подходах. Ключевыми новыми элементами являются детальное описание собственных пар 1D задач на собственные значения для МКЭ высокого порядка и быстрые ...
Добавлено: 4 сентября 2019 г.
P. V. Shnurkov, K. A. Adamova, Working papers by Cornell University. Series math "arxiv.org" 2019 No. arXiv:1906.05824v1 P. 1–14
Добавлено: 17 июня 2019 г.
Гордин В. А., Математическое моделирование 2019 Т. 31 № 7 С. 58–74
Дифференциальные соотношения включают в себя в частности, как дифференциальные операторы, так и солверы для краевых задач. Получены формулы компактных разностных аппроксимаций дифференциальных соотношений первого или второго порядка вида $P_1[u]=P_2[f]$. Аппроксимация производится на трехточечных шаблонах. Для реализации, как и в случае классических разностных схем, требуется обращение трехдиагональной матрицы, однако, компактные схемы обеспечивают существенно более высокую точность ...
Добавлено: 16 декабря 2018 г.