Энергетическая функция для Омега-устойчивых потоков без предельных циклов на поверхностях

Журнал Средневолжского математического общества. 2019. Т. 21. № 4. С. 460–468.

Колобянина А. Е., Круглов В. Е.

Потоки Морса-Смейла на плоскости впервые введены в работе Андронова и Понтрягина. Они обладают конечным числом гиперболических неподвижных точек и предельных циклов, составляющих неблуждающее множество системы, и не имеют связок. Те из них, которые не имеют предельных циклов -- градиентно-подобные потоки. С. Смейл впервые построил так называемую энepгeтичecкая функция для динaмичecкиx cиcтeм. Это глaдкая функция, убывaющая вдoль блуждaющиx тpaeктopий, чьё мнoжecтвo кpитичecкиx тoчeк дает нeблуждaющее мнoжecтвo cиcтeмы. В 1968 г. К. Мейер обобщил результат С. Смейла и построил энергетическую функцию Морса для произвольного потока Морса-Смейла. Настоящая работа обобщает этот результат: энергетическая функция строится для класса Омега-устойчивых потоков без предельных циклов на произвольных поверхностях.

Ключевые слова: энергетическая функция, функция Морса, Ω-устойчивый поток, поток без предельных циклов, поток на поверхности

ПУБЛИКАЦИЯ ПОДГОТОВЛЕНА ПО РЕЗУЛЬТАТАМ ПРОЕКТА: Численные и топологические методы исследования динамических систем, аппроксимации решений эволюционных уравнений и алгебро-геометрические структуры (2019)