Оценивание параметров моделей временных рядов с марковскими переключениями режимов

Компьютерные исследования и моделирование. 2018. Т. 10. № 6. С. 903–918.

Силаева В. А., Силаева М. В., Силаев А. М.

В работе рассматривается задача оценивания параметров временных рядов, описываемых регресси-
онными моделями с марковскими переключениями двух режимов в случайные моменты времени и неза-
висимыми гауссовскими шумами. Для решения предлагается вариант EM алгоритма, основанный на ите-
рационной процедуре, в ходе которой происходит чередование оценивания параметров регрессии при
заданной последовательности переключений режимов и оценивания последовательности переключений
при заданных параметрах моделей регрессии. В отличие от известных методов оценивания параметров
регрессий с марковскими переключениями режимов, которые основаны на вычислении апостериорных
вероятностей дискретных состояний последовательности переключений, в работе находятся оптималь-
ные по критерию максимума апостериорной вероятности оценки процесса переключений. В результате
предлагаемый алгоритм оказывается более простым и требует меньшее количество расчетов. Компью-
терное моделирование позволяет выявить факторы, влияющие на точность оценивания. К таким факто-
рам относятся число наблюдений, количество неизвестных параметров регрессии, степень их различия в
разных режимах работы, а также величина отношения сигнала к шуму, которую в моделях регрессии
можно связать с величиной коэффициента детерминации. Предложенный алгоритм применяется для за-
дачи оценивания параметров в моделях регрессии для доходности индекса РТС в зависимости от доход-
ностей индекса S&P 500 и акций Газпром за период с 2013 года по 2018 год. Проводится сравнение оце-
нок параметров, найденных с помощью предлагаемого алгоритма, с оценками, которые формируются с
использованием эконометрического пакета EViews, и с оценками обычного метода наименьших квадра-
тов без учета переключений режимов. Учет переключений позволяет получить более точное представле-
ние о структуре статистической зависимости исследуемых переменных. В моделях с переключениями
рост отношения сигнала к шуму приводит к тому, что уменьшаются различия в оценках, вырабатывае-
мых предлагаемым алгоритмом и с помощью программы EViews.

Ключевые слова: функция правдоподобия, оценивание параметров, regression models, likelihood function, the maximum likelihood method, estimation of parameters, Markov switching models, noise variance, signal to noise ratio, модели регрессии, модели с марковскими переключениями, метод максимума правдоподобия, дисперсия шума, отношение сигнала к шуму