?
Сильные контрфактические кондиционалы в интуиционистском контексте: выразительность и аксиоматизация
В статье исследуются интуиционистские кондициональные логики в языке с сильным (strong) условным оператором □⇒, интерпретируемым как оператор невырожденно истинного (non-vacuously true) контрфактического кондиционала Д. Льюиса. В отличие от слабого условного оператора □→, допускающего вырожденную (vacuous) истинность при пустоте множества ближайших миров, сильный оператор требует существования релевантных миров, удовлетворяющих антецеденту кондиционала. Для соответствующего языка предлагается обобщение селективно-функциональной семантики возможных миров, основанной на интуиционистском предпорядке и селективной функции в духе Б. Челласа, с глобальным по Дальмонте-Гирландо определением отношения выполнимости. Показывается, что введение интуиционистского отношения уточнения информации существенно изменяет выразительные свойства кондициональных языков. Устанавливается, что языки со слабым и сильным кондициональными операторами оказываются несравнимыми по выразительной силе над классом всех интуиционистских селективно-функциональных моделей, а также над рядом естественных подклассов моделей, удовлетворяющих условиям кондициональной рефлексивности или слабого центрирования (но не одновременно). При этом в классическом случае соответствующие языки являются равновыразительными. Кроме того, в статье предлагаются аксиоматические исчисления для рассматриваемых логик с кондиционалом □⇒ и доказываются теоремы о сильной полноте относительно соответствующих классов моделей. Полученные в работе результаты демонстрируют, что конструктивный контекст порождает новые феномены выразительности, отсутствующие в классической теории кондициональных логик, и уточняют соотношение между рассматриваемыми типами условных операторов в интуиционистской семантике.