ПОИСК ЕДИНИЦ В ТЕНЗОРИАЛЬНОЙ АЛГЕБРЕ

Проблемы искусственного интеллекта. 2025. № 4(39)'2025. С. 27–35.

Дзебоев Д. И.

В работе рассматривается задача аналитического поиска единичных элементов в тензориальной алгебре — обобщённой алгебраической системе билинейного умножения векторов, заданной тензором алгебры. Показано, что действие любого тензориального числа в алгебре может быть представлено в виде линейного оператора, а поиск единицы сводится к решению системы линейных уравнений, при которой свёртка тензора алгебры с неизвестным вектором образует единичную матрицу. Получены общие формулы для левой и правой единицы в терминах псевдообратных матриц Мура–Пенроуза и показано, что при существовании хотя бы одной правой и одной левой единицы они совпадают, образуя единственную двустороннюю (коммутативную) единицу, делающую алгебру унитарной.

Ключевые слова: линейный оператор, Linear operator, псевдообратная матрица, tensorial algebra, тензориальная алгебра, algebra tensor, algebraic unit, right and left unit, Moore– Penrose pseudoinverse, unital structure, тензор алгебры, единица алгебры, правая и левая единица, унитарная структура