?
Анализ тепловых процессов в технических системах методом псевдообратной матрицы
Предложен метод анализа тепловых процессов в технических системах, основанный на псевдорешении уравнений математической модели, описывающей нестационарные и нелинейные тепловые процессы. Метод позволяет определять наилучшее решение уравнений математической модели по критерию минимума суммы квадратов разности правой и левой частей уравнений. Метод разработан для тепловой модели тепловых процессов в технических системах, основанной на концепции системы изотермических тел, находящихся в тепловом взаимодействии между собой и окружающей средой. В этой концепции объемная конструкция технической системы и протекающие в ней тепловые процессы представляются направленным графом, содержащим N узлов, моделирующих изотермические тела, и М ветвей, моделирующих теплообмен между ними и окружающей средой. В состав ветвей тепловой модели могут входить элементы с тепловыми проводимостями, теплоемкостями, внешними зависимыми и независимыми источниками тепловых потоков. С помощью тепловой модели естественным образом моделируются технические системы любой сложности и пространственной конфигурации, стационарные, нестационарные и нелинейные тепловые процессы со сложным теплообменом (кондукцией, конвекцией и излучением), включая различные физические эффекты, такие, например, как тепловая обратная связь, интервально-стохастическая неопределенность факторов теплообмена, течение жидкостной и воздушной среды. Возможность применения псевдорешения при моделировании тепловых процессов основана на том, что матрица уравнений математической модели теплообмена в технических системах, представима в виде разложения H = AGAT с прямоугольной матрицей инциденций A и диагональной матрицей тепловых проводимостей G. Метод псевдорешения позволяет также моделировать стохастические тепловые процессы и эффект тепловой обратной связи, что невозможно осуществлять другими методами. Проведено сравнение точных и псевдорешений, показавшее свою адекватность и достаточную для инженерной практики точность