Lipschitz stability of operators in Banach spaces

V. Protasov

doi:10.1134/S0081543813010203

Публикации

?

Lipschitz stability of operators in Banach spaces

Proceedings of the Steklov Institute of Mathematics. 2013. Vol. 268. No. 1. P. 268–279.

Протасов В. Ю.

Переводчик: Протасов В. Ю.

Исследуется задача аппроксимации произвольного отображения F:X→Y $F:X \toYбанаховых пространств X X и Y Y аффинным оператором A : X \to Y A:X \toYв липшицевой метрике: разность F - A F-A должна быть липшицевым отображением с малой константой ε > 0 ε>0 . В случае Y = R Y= Rдоказано, что если отображение F F может быть аффинно ε ε -приближено на любой прямой в X X, то оно может быть глобально 2 ε 2ε -приближено аффинным оператором на всем X X . При этом оценка 2 ε 2ε точна. Получены также обобщения этого результата на произвольные сопряженные банаховы пространства Y Y, а необходимость налагаемых при этом условий проиллюстрирована примерами. В качестве следствия решена задача, поставленная Ж. Палешем в 2008 г. Указана связь полученных результатов с задачами об устойчивости уравнений типа Коши в смысле Улама-Хайерса-Рассиаса. Приоритетные направления: математика Язык: английский DOI Текст на другом сайте Ключевые слова: устойчивость аппроксимация линейный оператор stability липшицево отображение approximations Linear operator functional equation Lipschitz map функциональное уравнение Похожие публикации New bound on S1\times S2-setting Bell locality of a nonseparable Werner state Лубенец Е. Р., / Series arxiv.org "quant-ph". 2026. No. 2607.18050. Добавлено: 21 июля 2026 г. On functional equations for Chow polylogarithms Болбачан В. С., / Series math "arxiv.org". 2024. Полилогарифмы Чжоу — это специальные функции, возникающие при явном описании отображения регулятора Бейлинсона. Наиболее интересное функциональное уравнение для этой функции отражает тот факт, что она обращается в нуль на границе в комплексе циклов Блоха. Мы показываем, что это функциональное уравнение формально вытекает из более простых свойств: кососимметричности, функториальности и мультипликативности. Для доказательства этого мы рассматриваем ... Добавлено: 16 июля 2026 г. On Goncharov’s conjecture in next to Milnor degree Болбачан В. С., / Series math "arxiv.org". 2024. Пусть K поле характеристики ноль. Мы доказываем что его когомологии в степени m-1 и весе m рационально изоморфны когомологиям полилогарифмического комплекса в соответствующей степени. Это дает частичное расширение теоремы Суслина, описывающую неразложимую K теорию K_3 для поля. ... Добавлено: 16 июля 2026 г. Statistical inference based on band-limited kernels: Rational-infinitely divisible distributions and beyond Панов В. А., Рябченко А. П., / Series arXiv "stat.ME". 2026. No. 2607.05048. Добавлено: 9 июля 2026 г. Strong Approximations for Markov Chains Weakly Converging to Diffusions Конаков В. Д., Кучер Д. А., Mammen E., / Series arXiv "math". 2026. No. 2606.11142v1. Добавлено: 11 июня 2026 г. Bifurcations and Structural Stability of Generic PC-HC Families Доровский А. А., / Series arXiv "math". 2026. Добавлено: 14 мая 2026 г. On the minimum number of maximal distance-k independent sets in trees Талецкий Д. С., / Series arXiv "math". 2026. Добавлено: 1 мая 2026 г. On Arithmetic Mirror Symmetry for smooth Fano fourfolds Овчаренко М. А., / Series arXiv "math". 2026. Добавлено: 30 апреля 2026 г. On weak solutions to the 1d compressible Navier-Stokes equations: a Lipschitz continuous dependence on data in weaker norms and an error of their homogenization Zlotnik Alexander, / Series arXiv "math". 2026. No. 2602.03481v1. Добавлено: 18 апреля 2026 г. On the dimension of the space of static potentials on three-manifolds Медведев В. О., / Series arXiv "math". 2026. We investigate the interplay between the dimension of the space of static potentials and the geometric and topological structure of the underlying static three-manifold. A partial classification of boundaryless static manifolds is obtained in terms of this dimension. We also treat the case of static manifolds with boundary. In particular, we prove that if a ... Добавлено: 3 апреля 2026 г. Using predefined vector systems to speed up neural network multimillion class classification Gabdullin N., Андросов И. А., / Series Computer Science "arxiv.org". 2026. Добавлено: 2 апреля 2026 г. Constructive description of Holder classes on a chord-arc curve in R^3 Алексеева Т. А., Широков Н. А., St Petersburg Mathematical Journal 2025 Vol. 36 No. 1 P. 25-39 Добавлено: 16 марта 2026 г. Целые функции экспоненциального типа в задаче приближения на дизъюнктных отрезках Сильванович О. В., Широков Н. А., Записки научных семинаров ПОМИ РАН 2025 Т. 545 С. 179-205 Пусть ak<bk<ak+1, k\inZ, Ik=(ak,bk), Jk=[bk,ak+1]. Предположим, что |Ik|≍|Jk|, ak ----\tok\to+\infty\infty, ak ----\tok\to-\infty-\infty и при |k|\to\infty выполнено |Jk|≍1|ak|α, α>0. На расположение промежутков Jk наложим некоторое условие регулярности, E=⋃k\inZJk. На множестве E задана ограниченная функция f из s-класса Гёльдера, 0<s<1. Пусть lk=12|Jk|, ξk=12(bk+ak+1), k\inZ. При x\inJk и 0<t⩽1 положим
ρt(x)={(\sqrtl2k-(x-ξk)2+t)\cdott|Ik|,0<t<12,t,12\leqt⩽1.

Доказана следующая теорема.
Теорема. Существует постоянная cf такая, что для любого σ\geq1 найдется целая функция Fσ, удовлетворяющая условиям
|Fσ(x)|\leqcσe2σ|Iz|, z\inC,
и
|f(x)-Fσ(x)|\leqcfρs1σ(x), x\inE. ... Добавлено: 16 марта 2026 г. Мультипликативная полиномиальная аппроксимация Медведев А. Н., Широков Н. А., Записки научных семинаров ПОМИ РАН 2025 № 545 С. 157-167 Пусть D - ограниченная область на комплексной плоскости C, граница которой достаточно гладкая, а именно, угол наклона касательной к границе относительно оси x удовлетворяет условию Гёльдера с каким-то показателем относительно длины дуги границы. Обозначим через Λα(¯¯¯¯D), 0<α<1, класс функций, аналитичных в D и удовлетворяющих в ¯¯¯¯D условию Гёльдера порядка α.
Для функций f\inΛα(¯¯¯¯D) справедлива факторизация на внутренний и внешний сомножители, f=FI, где внешняя функция F определена через значения |f| на границе \partialD, а для внутренней функции I справедливо ... Добавлено: 16 марта 2026 г. Моделирование информационного сетевого взаимодействия в киберсоциальных системах Мальцева С. В., Голубцов П. В., Барахнин В. Б., Вычислительные технологии 2026 Т. 31 № 1 С. 5-22 Рассматриваются вопросы макроуровневого наблюдения за производственной системой при реализации концепций Индустрии 4.0 и 5.0. на основе исследования информационных потоков в производственных сетевых структурах. Представлено три типа численных моделей сетевого взаимодействия, учитывающие влияние количества объектов, внешних воздействий, используемых правил взаимодействия.

Приведены результаты численных экспериментов с использованием предложенных моделей, позволяющие проанализировать особенности сетевой активности при различных значениях параметров модели: ... Добавлено: 26 февраля 2026 г. Homogeneous maximizers of the Blaschke-Santalo-type functionals Колесников А. В., / Series arXiv "math". 2025. Добавлено: 13 февраля 2026 г. Анализ содержания понятия "resilience" в современном англоязычном экономическом дискурсе Мартынова И. А., Дакашева Т. М., В кн.: XLVIII Самарская областная студенческая научная конференция: тезисы докладовТ. 2.: Эко-Вектор, 2022. С. 176-177. В процессе научно-технического прогресса, а также в связи с последними событиями на мировом пространстве, связанными с пандемией короновируса и другими непредвиденными изменениями, все интенсивнее возрастает потребность специалистов дать названия новым реалиям в своих исследованиях. ... Добавлено: 4 февраля 2026 г. Corporate Social Responsibility in Regional Universities during Pandemic: Analysis of Customer Issues Мартынова И. А., , in: The European Proceedings of Social and Behavioural Sciences: Global Challenges and Prospects of the Modern Economic DevelopmentVol. 106.: European Publisher, 2021. P. 2357-1330. Добавлено: 4 февраля 2026 г. О НОВОЙ СПЕЦИАЛИЗАЦИИ РЕГИОНОВ Арженовский И. В., Региональная экономика и управление: электронный научный журнал 2021 № 3 (67) Статья 11 На современном этапе региональные специализации формируются в условиях следующей технологической волны, которая характеризуется цифровизацией, «зелёной» экономикой, био- и нанотехнологиями, экономикой знаний и ростом внимания к человеческому капиталу. Изменения, вызванные пандемией Covid-19, также добавились к этим характеристикам. В статье на примере Нижегородской области и других субъектов РФ анализируется влияние указанных факторов на выбор региональных специализаций. Показана ... Добавлено: 21 января 2026 г. Iterative Ricci-Foster Curvature Flow with GMM-Based Edge Pruning: A Novel Approach to Community Detection Сорокин К. С., Бекетов М. Е., Онучин А. и др., / arxiv.org. Серия cs.SI "Social and Information Networks ". 2025. Обнаружение сообществ в сложных сетях — фундаментальная проблема, открытая для новых подходов в различных научных областях. Мы представляем новый метод обнаружения сообществ, основанный на потоке Риччи на графах. Наша техника итеративно обновляет веса ребер (их метрические длины) в соответствии с их (комбинаторной) версией кривизны Риччи Фостера, вычисленной на основе эффективного расстояния сопротивления между узлами. Известно, ... Добавлено: 15 января 2026 г. On finding formal power-logarithmic expansions of solutions to q-difference equations Гаянов Н. В., Парусникова А. В., / Cornell University. Серия math "arxiv.org". 2025. Рассматривается алгебраическое q-разностное уравнение. Предлагается достаточное условие существования формального степенно- логарифмического разложения решения такого уравнения в окрест- ности нуля. Приводится пример применения этого достаточного условия для построения формального разложения решения неко- торого q-разностного аналога пятого уравнения Пенлеве при конкретных значениях параметров уравнения; рассматриваются два различных значения числа q, приводящие к качественно разным формальным асимптотическим разложениям ... Добавлено: 25 декабря 2025 г. Ideal of the variety of flexes of plane cubics Попов В. Л., / Series arXiv "math". 2025. No. 2502.01539. Добавлено: 16 декабря 2025 г. Random walks on rank one symmetric spaces of noncompact type Гнетов Ф. А., Конаков В. Д., / Series arXiv "math". 2025. No. 2512.04667. Добавлено: 5 декабря 2025 г. Cascades of Lorenz attractors in the Shimizu-Morioka model Казаков А. О., Корякин В. А., Сафонов К. А. и др., / Series arXiv "math". 2025. Добавлено: 4 декабря 2025 г. О ВЫШКЕ Цифры и факты Руководство и структура Устойчивое развитие в НИУ ВШЭ Преподаватели и сотрудники Корпуса и общежития Закупки Обращения граждан в НИУ ВШЭ Фонд целевого капитала Противодействие коррупции Сведения о доходах, расходах, об имуществе и обязательствах имущественного характера Сведения об образовательной организации Людям с ограниченными возможностями здоровья Единая платежная страница Работа в Вышке ОБРАЗОВАНИЕ Лицей Довузовская подготовка Олимпиады Прием в бакалавриат Вышка+ Прием в магистратуру Аспирантура Дополнительное образование Центр развития карьеры Бизнес-инкубатор ВШЭ Образовательные партнерства Обратная связь и взаимодействие с получателями услуг НАУКА Научные подразделения Исследовательские проекты Мониторинги Диссертационные советы Защиты диссертаций Академическое развитие Конкурсы и гранты Внешние научно-информационные ресурсы РЕСУРСЫ Библиотека Издательский дом ВШЭ Книжный магазин «БукВышка» Типография Медиацентр Журналы ВШЭ Публикации http://www.minobrnauki.gov.ru/ Министерство науки и высшего образования РФ https://edu.gov.ru/ Министерство просвещения РФ https://elearning.hse.ru/mooc Массовые открытые онлайн-курсы НИУ ВШЭ1993-2026 Адреса и контакты Условия использования материалов Политика конфиденциальности Правила применения рекомендательных технологий в НИУ ВШЭ Карта сайта Редактору window.__INITIAL_STATE__={"config":{"widgetPrefixURL":"\u002F","widgetPostfixURL":"\u002F","prefixURL":"\u002F","domain":"publications.hse.ru","hseURL":"https:\u002F\u002Fwww.hse.ru","serverBaseURL":"http:\u002F\u002Flocalhost:5000","clientBaseURL":"https:\u002F\u002Fpublications.hse.ru","ruVersion":true},"useTemplate":1,"article":{"id":"175797563","title":"Lipschitz stability of operators in Banach spaces","href":"\u002Farticles\u002F175797563","type":"ARTICLE","issn":"0081-5438","eissn":"1531-8605","status":1,"is_hidden":0,"createdAt":"2016-02-23T17:38:33.831Z","creator":{"id":"168072715","title":{"ru":"\u003Ca target=\"_blank\" href=\"\u002Forg\u002Fpersons\u002F168072715\"\u003EПротасов В. Ю.\u003C\u002Fa\u003E","en":"\u003Ca target=\"_blank\" href=\"\u002Fen\u002Forg\u002Fpersons\u002F168072715\"\u003EVladimir Protasov\u003C\u002Fa\u003E"}},"description":{"pages":{"publ":"Vol. 268. No. 1. P. 268-279.","en":"Vol. 268. No. 1. P. 268-279.","ru":"Т. 268. № 1. С. 268-279."},"short":{"publ":"Proceedings of the Steklov Institute of Mathematics 2013 Vol. 268 No. 1 P. 268-279","en":"Proceedings of the Steklov Institute of Mathematics 2013 Vol. 268 No. 1 P. 268-279","ru":"Труды Математического института им. В.А. Стеклова РАН 2013 Т. 268 № 1 С. 268-279"},"main":"Protasov V. Lipschitz stability of operators in Banach spaces \u002F\u002F Proceedings of the Steklov Institute of Mathematics. 2013. Vol. 268. No. 1. P. 268-279."},"cardVeryfy":{"overDate":false,"hasVerify":false,"verifyFinish":false},"documents":{"DEMO":null,"DOI":{"id":"1","href":"https:\u002F\u002Fdoi.org\u002F10.1134\u002FS0081543813010203"},"OTHER_URL":{"id":"1","href":"http:\u002F\u002Flink.springer.com\u002Farticle\u002F10.1134%2FS0081543813010203","ext":null,"size":null},"CONTENT_DOCUMENT":null,"DOCUMENT":null,"COVER":null},"projects":[],"authorsByType":{"author":[{"id":"168072715","href":null,"enVersionStatus":"2","title":{"ru":"Протасов В. Ю.","en":"Protasov V."},"reverseTitle":{"ru":"В. Ю. Протасов","en":"V. Protasov"},"altName":"","otherName":"","properties":{"scopus":"https:\u002F\u002Fwww.scopus.com\u002Fauthid\u002Fdetail.uri?partnerID=HzOxMe3b&authorId=7005728944&origin=inward","rinc":"https:\u002F\u002Felibrary.ru\u002Fauthor_profile.asp?authorid=14676","orcid":"https:\u002F\u002Forcid.org\u002F0000-0003-1862-2046"},"worknow":false,"authorInstitution":false,"verifyStatus":{"articleCollections":false,"hasAttr":false,"attr":{"verified":false,"affiliation":false}}}],"leader":null,"resp_editor":null,"sci_editor":null,"cmn_editor":null,"translator":[{"id":"168072715","href":null,"title":{"ru":"Протасов В. Ю.","en":"Protasov V."},"altName":"","otherName":""}],"make_editor":null,"trn_editor":null},"magazine":{"id":"49607435","title":{"en":"Proceedings of the Steklov Institute of Mathematics","ru":"Труды Математического института им. В.А. Стеклова РАН"}},"year":2013,"annotation":{"ru":"\u003Cp\u003E\n\t\u003Cspan\u003EИсследуется задача аппроксимации произвольного отображения \u003Cnobr\u003E\u003Cnobraria-hidden=\"true\"\u003E\u003Cspan\u003E\u003Cspan\u003E\u003Cspan\u003E\u003Cspan\u003E\u003Cspan\u003EF\u003Cspan\u003E:\u003Cspan\u003EX\u003Cspan\u003E\to\u003Cspan\u003EY\u003Cspan\u003E\u003Cmath\u003EF:X\u003Cmo\u003E\toY\u003Cspan\u003E банаховых пространств \u003Cnobr\u003E\u003Cnobraria-hidden=\"true\"\u003E\u003Cspan\u003E\u003Cspan\u003E\u003Cspan\u003E\u003Cspan\u003E\u003Cspan\u003EX\u003Cspan\u003E\u003Cmath\u003EX\u003Cspan\u003E и \u003Cnobr\u003E\u003Cnobraria-hidden=\"true\"\u003E\u003Cspan\u003E\u003Cspan\u003E\u003Cspan\u003E\u003Cspan\u003E\u003Cspan\u003EY\u003Cspan\u003E\u003Cmath\u003EY\u003Cspan\u003E аффинным оператором\u003Cnobr\u003E\u003Cnobraria-hidden=\"true\"\u003E\u003Cspan\u003E\u003Cspan\u003E\u003Cspan\u003E\u003Cspan\u003E\u003Cspan\u003EA\u003Cspan\u003E:\u003Cspan\u003EX\u003Cspan\u003E\to\u003Cspan\u003EY\u003Cspan\u003E\u003Cmath\u003EA:X\u003Cmo\u003E\toY\u003Cspan\u003E в липшицевой метрике: разность \u003Cnobr\u003E\u003Cnobraria-hidden=\"true\"\u003E\u003Cspan\u003E\u003Cspan\u003E\u003Cspan\u003E\u003Cspan\u003E\u003Cspan\u003EF\u003Cspan\u003E-\u003Cspan\u003EA\u003Cspan\u003E\u003Cmath\u003EF-A\u003Cspan\u003E должна быть липшицевым отображением с малой константой \u003Cnobr\u003E\u003Cnobraria-hidden=\"true\"\u003E\u003Cspan\u003E\u003Cspan\u003E\u003Cspan\u003E\u003Cspan\u003E\u003Cspan\u003Eε\u003Cspan\u003E>\u003Cspan\u003E0\u003Cspan\u003E\u003Cmath\u003Eε>0\u003Cspan\u003E. В случае \u003Cnobr\u003E\u003Cnobraria-hidden=\"true\"\u003E\u003Cspan\u003E\u003Cspan\u003E\u003Cspan\u003E\u003Cspan\u003E\u003Cspan\u003EY\u003Cspan\u003E=\u003Cspan\u003E\u003Cspan\u003E\u003Cspan\u003ER\u003Cspan\u003E\u003Cmath\u003EY=\u003Cmrow\u003E\u003Cmi\u003ER\u003Cspan\u003Eдоказано, что если отображение \u003Cnobr\u003E\u003Cnobraria-hidden=\"true\"\u003E\u003Cspan\u003E\u003Cspan\u003E\u003Cspan\u003E\u003Cspan\u003E\u003Cspan\u003EF\u003Cspan\u003E\u003Cmath\u003EF\u003Cspan\u003E может быть аффинно \u003Cnobr\u003E\u003Cnobraria-hidden=\"true\"\u003E\u003Cspan\u003E\u003Cspan\u003E\u003Cspan\u003E\u003Cspan\u003E\u003Cspan\u003Eε\u003Cspan\u003E\u003Cmath\u003Eε\u003Cspan\u003E-приближено на любой прямой в \u003Cnobr\u003E\u003Cnobraria-hidden=\"true\"\u003E\u003Cspan\u003E\u003Cspan\u003E\u003Cspan\u003E\u003Cspan\u003E\u003Cspan\u003EX\u003Cspan\u003E\u003Cmath\u003EX\u003Cspan\u003E, то оно может быть глобально \u003Cnobr\u003E\u003Cnobraria-hidden=\"true\"\u003E\u003Cspan\u003E\u003Cspan\u003E\u003Cspan\u003E\u003Cspan\u003E\u003Cspan\u003E2\u003Cspan\u003Eε\u003Cspan\u003E\u003Cmath\u003E2ε\u003Cspan\u003E-приближено аффинным оператором на всем \u003Cnobr\u003E\u003Cnobraria-hidden=\"true\"\u003E\u003Cspan\u003E\u003Cspan\u003E\u003Cspan\u003E\u003Cspan\u003E\u003Cspan\u003EX\u003Cspan\u003E\u003Cmath\u003EX\u003Cspan\u003E. При этом оценка \u003Cnobr\u003E\u003Cnobraria-hidden=\"true\"\u003E\u003Cspan\u003E\u003Cspan\u003E\u003Cspan\u003E\u003Cspan\u003E\u003Cspan\u003E2\u003Cspan\u003Eε\u003Cspan\u003E\u003Cmath\u003E2ε\u003Cspan\u003E точна. Получены также обобщения этого результата на произвольные сопряженные банаховы пространства \u003Cnobr\u003E\u003Cnobraria-hidden=\"true\"\u003E\u003Cspan\u003E\u003Cspan\u003E\u003Cspan\u003E\u003Cspan\u003E\u003Cspan\u003EY\u003Cspan\u003E\u003Cmath\u003EY\u003Cspan\u003E, а необходимость налагаемых при этом условий проиллюстрирована примерами. В качестве следствия решена задача, поставленная Ж. Палешем в 2008 г. Указана связь полученных результатов с задачами об устойчивости уравнений типа Коши в смысле Улама-Хайерса-Рассиаса. \u003C\u002Fp\u003E\n","en":"\u003Cp\u003E\n\t\u003Cspan\u003EWe consider approximations of an arbitrarymap \u003Cem\u003EF\u003C\u002Fem\u003E\u003Cspan\u003E: \u003Cem\u003EX\u003C\u002Fem\u003E\u003Cspan\u003E \to \u003Cem\u003EY\u003C\u002Fem\u003E\u003Cspan\u003E between Banach spaces \u003Cem\u003EX\u003C\u002Fem\u003E\u003Cspan\u003E and \u003Cem\u003EY\u003C\u002Fem\u003E\u003Cspan\u003E by an affine operator \u003Cem\u003EA\u003C\u002Fem\u003E\u003Cspan\u003E: \u003Cem\u003EX\u003C\u002Fem\u003E\u003Cspan\u003E \to \u003Cem\u003EY\u003C\u002Fem\u003E\u003Cspan\u003E in the Lipschitz metric: the difference \u003Cem\u003EF\u003C\u002Fem\u003E\u003Cspan\u003E — \u003Cem\u003EA\u003C\u002Fem\u003E\u003Cspan\u003E has to be Lipschitz continuous with a small constant \u003Cem\u003Eɛ\u003C\u002Fem\u003E\u003Cspan\u003E > 0. In the case \u003Cem\u003EY\u003C\u002Fem\u003E\u003Cspan\u003E = ℝ we show that if \u003Cem\u003EF\u003C\u002Fem\u003E\u003Cspan\u003E can be affinely \u003Cem\u003Eɛ\u003C\u002Fem\u003E\u003Cspan\u003E-approximated on any straight line in \u003Cem\u003EX\u003C\u002Fem\u003E\u003Cspan\u003E, then it can be globally 2\u003Cem\u003Eɛ\u003C\u002Fem\u003E\u003Cspan\u003E-approximated by an affine operator on \u003Cem\u003EX\u003C\u002Fem\u003E\u003Cspan\u003E. The constant 2\u003Cem\u003Eɛ\u003C\u002Fem\u003E\u003Cspan\u003E is sharp. Generalizations of this result to arbitrary dual Banach spaces \u003Cem\u003EY\u003C\u002Fem\u003E\u003Cspan\u003E are proved, and optimality of the conditions is shown in examples. As a corollary we obtain a solution to the problem stated by Zs. Páles in 2008. The relation of our results to the Ulam-Hyers-Rassias stability of the Cauchy type equations is discussed.\u003C\u002Fp\u003E\n"},"priorityTarget":[{"id":"66508910","title":"математика","en_title":"mathematics"}],"researchTarget":[],"keywords":[{"id":"51274526","title":"устойчивость"},{"id":"53562243","title":"аппроксимация"},{"id":"55457389","title":"линейный оператор"},{"id":"97410139","title":" stability"},{"id":"159114731","title":"липшицево отображение"},{"id":"164010779","title":"approximations"},{"id":"175787082","title":"Linear operator"},{"id":"175797582","title":"functional equation"},{"id":"175797588","title":"Lipschitz map"},{"id":"175797596","title":"функциональное уравнение"}],"language":{"id":"20592","title":{"ru":"английский","en":"English"},"name":"en"},"related":[{"id":"1181654310","title":"New bound on S1\times S2-setting Bell locality of a nonseparable Werner state","createdAt":"2026-07-21T06:25:29.749Z","authorsByType":{"author":[{"id":"191485331","href":"\u002Forg\u002Fpersons\u002F191485331","title":{"ru":"Лубенец Е. Р.","en":"Loubenets E. R."},"altName":"","otherName":""}]},"year":2026,"publisher":{"title":{"ru":null,"en":null}},"annotation":{"ru":null,"en":"In many quantum applications it is important to know whether or not a Bell nonlocal two-qudit state exhibits its nonlocality under correlation scenarios with some given numbers S1,S2\geq1 of generalized quantum measurements at two sites. In the present article, we find analytically a new general locality condition sufficient for a nonseparable Werner state with a dimension d\leqmin {S1,S2} to satisfy all Bell inequalities under every S1\timesS2-setting correlation scenario with outcomes of an arbitrary spectral type, discrete or continuous -- that is, to be S1\timesS2-setting -setting Bell local, for short. For a variety of S1,S2\geq1 values, this new general locality condition is beyond Werner’s and Barrett’s locality conditions for a nonseparable Werner state. We also prove explicitly in the operator terms the optimization result by Terhal et. el. [Phys. Rev. Lett. 90, 157903 (2003)] via semi-programming that every nonseparable Werner state with a dimension d> min {S1,S2} is S1\timesS2-setting Bell local. The new results of the present article are important both for Bell nonlocality theory and for quantum applications based on Bell nonlocality.\n"},"description":{"short":{"publ":"\u002F Series arxiv.org \"quant-ph\". 2026. No. 2607.18050.","en":"\u002F Series arxiv.org \"quant-ph\". 2026. No. 2607.18050.","ru":"\u002F Серия arxiv.org \"quant-ph\". 2026. № 2607.18050."},"main":"Loubenets E. R. New bound on S1\times S2-setting Bell locality of a nonseparable Werner state \u002F Series arxiv.org \"quant-ph\". 2026. No. 2607.18050."}},{"id":"1180109721","title":"On functional equations for Chow polylogarithms","createdAt":"2026-07-16T09:35:09.151Z","authorsByType":{"author":[{"id":"65799783","href":"\u002Fstaff\u002Fvbolbachan","title":{"ru":"Болбачан В. С.","en":"Bolbachan V."},"altName":"","otherName":""}]},"year":2024,"publisher":{"title":{"ru":null,"en":null}},"annotation":{"ru":"Полилогарифмы Чжоу — это специальные функции, возникающие при явном описании отображения регулятора Бейлинсона. Наиболее интересное функциональное уравнение для этой функции отражает тот факт, что она обращается в нуль на границе в комплексе циклов Блоха. Мы показываем, что это функциональное уравнение формально вытекает из более простых свойств: кососимметричности, функториальности и мультипликативности. Для доказательства этого мы рассматриваем аналог комплекса циклов Блоха и устанавливаем для него аналог гипотезы Бейлинсона — Суле об обращении в нуль. А. Гончаров определил группу функциональных уравнений для классических полилогарифмов. Мы показываем, что любое такое функциональное уравнение формально следует из сформулированных выше функциональных уравнений для полилогарифмов Чжоу.\n","en":" \n\nChow polylogarithms are some special functions arising in explicit description of the Beilinson regulator map. The most interesting functional equation for this function reflects its vanishing on the boundary in the Bloch's cycle complex. We show that this functional equation formally follows from more simple ones, namely skew-symmetry, functoriality and multiplicativity.\nTo prove this, we study some analogue of Bloch's cycle complex and establish for this complex an analogue Beilinson-Soule vanishing conjecture.\nA. Goncharov defined a group of functional equations for classical polylogarithms. We show that any such functional equation formally follows from functional equations for Chow polylogarithms stated above.\n"},"description":{"short":{"publ":"\u002F Series math \"arxiv.org\". 2024.","en":"\u002F Series math \"arxiv.org\". 2024.","ru":"\u002F Серия math \"arxiv.org\". 2024."},"main":"Bolbachan V. On functional equations for Chow polylogarithms \u002F Series math \"arxiv.org\". 2024."}},{"id":"1180107418","title":"On Goncharov’s conjecture in next to Milnor degree","createdAt":"2026-07-16T09:24:19.389Z","authorsByType":{"author":[{"id":"65799783","href":"\u002Fstaff\u002Fvbolbachan","title":{"ru":"Болбачан В. С.","en":"Bolbachan V."},"altName":"","otherName":""}]},"year":2024,"publisher":{"title":{"ru":null,"en":null}},"annotation":{"ru":"Пусть K поле характеристики ноль. Мы доказываем что его когомологии в степени m-1 и весе m рационально изоморфны когомологиям полилогарифмического комплекса в соответствующей степени. Это дает частичное расширение теоремы Суслина, описывающую неразложимую K теорию K_3 для поля.\n","en":"Let K be a field of characteristic zero. We prove that its motivic cohomology in degree m-1 and weight m is rationally isomorphic to the cohomology of the polylogarithmic complex. This gives a partial extension of A. Suslin theorem describing the indecomposable K3 of a field.\n"},"description":{"short":{"publ":"\u002F Series math \"arxiv.org\". 2024.","en":"\u002F Series math \"arxiv.org\". 2024.","ru":"\u002F Серия math \"arxiv.org\". 2024."},"main":"Bolbachan V. On Goncharov’s conjecture in next to Milnor degree \u002F Series math \"arxiv.org\". 2024."}},{"id":"1177496035","title":"Statistical inference based on band-limited kernels: Rational-infinitely divisible distributions and beyond","createdAt":"2026-07-08T21:18:29.956Z","authorsByType":{"author":[{"id":"93419930","href":"\u002Forg\u002Fpersons\u002F93419930","title":{"ru":"Панов В. А.","en":"Panov V."},"altName":"","otherName":""},{"id":"870180136","href":"\u002Forg\u002Fpersons\u002F870180136","title":{"ru":"Рябченко А. П.","en":"Ryabchenko A."},"altName":"","otherName":""}]},"year":2026,"publisher":{"title":{"ru":null,"en":null}},"annotation":{"ru":null,"en":"This paper investigates the problem of statistical inference for a mixture distribution consisting of a discrete and a continuous component, with a particular focus on the class of rational-infinitely divisible distributions. We consider non-parametric estimation of both components of the mixture as well as the quasi-L{é}vy measure, assuming that the mixture belongs to the class of rational-infinitely divisible distributions. We propose an estimation framework based on band-limited kernels, which are the functions characterized by compactly supported Fourier transform. Under mild assumptions, the proposed estimators are theoretically shown to achieve polynomial (and in some cases even almost parametric) convergence rates. Finally, we demonstrate the numerical performance of the algorithm on simulated examples.\n"},"description":{"short":{"publ":"\u002F Series arXiv \"stat.ME\". 2026. No. 2607.05048.","en":"\u002F Series arXiv \"stat.ME\". 2026. No. 2607.05048.","ru":"\u002F Серия arXiv \"stat.ME\". 2026. № 2607.05048."},"main":"Panov V., Ryabchenko A. Statistical inference based on band-limited kernels: Rational-infinitely divisible distributions and beyond \u002F Series arXiv \"stat.ME\". 2026. No. 2607.05048."}},{"id":"1168392208","title":"Strong Approximations for Markov Chains Weakly Converging to Diffusions","createdAt":"2026-06-11T14:02:44.934Z","authorsByType":{"author":[{"id":"22565341","href":"\u002Forg\u002Fpersons\u002F22565341","title":{"ru":"Конаков В. Д.","en":"Konakov V."},"altName":"","otherName":""},{"id":"510331770","href":"\u002Forg\u002Fpersons\u002F510331770","title":{"ru":"Кучер Д. А.","en":"Kucher D."},"altName":"","otherName":""},{"id":"1168403979","href":null,"title":{"ru":"Enno M.","en":"Mammen E."},"altName":"Mammen E.","otherName":""}]},"year":2026,"publisher":{"title":{"ru":null,"en":null}},"annotation":{"ru":null,"en":"In this paper, we construct strong approximations for discrete-time Markov chains weakly converging to continuous diffusion processes, as well as for their perturbed counterparts. Under the assumption of bounded coefficients, we construct closely coupled versions of these processes on a shared probability space. In particular, for both non-degenerate and degenerate cases, we maximize the probability of their exact pathwise coincidence on discrete time grids. Moreover, we construct such probability space that the probability of a large deviation of the interpolated Markov chain from the continuous diffusion trajectory is small on the entire time interval.\n"},"description":{"short":{"publ":"\u002F Series arXiv \"math\". 2026. No. 2606.11142v1.","en":"\u002F Series arXiv \"math\". 2026. No. 2606.11142v1.","ru":"\u002F Серия arXiv \"math\". 2026. № 2606.11142v1."},"main":"Konakov V., Kucher D., Mammen E. Strong Approximations for Markov Chains Weakly Converging to Diffusions \u002F Series arXiv \"math\". 2026. No. 2606.11142v1."}},{"id":"1159023519","title":"Bifurcations and Structural Stability of Generic PC-HC Families","createdAt":"2026-05-14T20:14:13.617Z","authorsByType":{"author":[{"id":"225531552","href":"\u002Forg\u002Fpersons\u002F225531552","title":{"ru":"Доровский А. А.","en":"Dorovskiy A."},"altName":"","otherName":""}]},"year":2026,"publisher":{"title":{"ru":null,"en":null}},"annotation":{"ru":null,"en":"In this paper the structural stability of generic families of vector fields of the PC-HC class on the two-dimensional sphere is proved. A classification of these families up to moderate equivalence in neighborhoods of their large bifurcation supports is presented, based on such invariants as the configuration and the characteristic set. The realization lemma is proved. Furthermore, bifurcation diagrams for the considered class of families are constructed.\n"},"description":{"short":{"publ":"\u002F Series arXiv \"math\". 2026.","en":"\u002F Series arXiv \"math\". 2026.","ru":"\u002F Серия arXiv \"math\". 2026."},"main":"Dorovskiy A. Bifurcations and Structural Stability of Generic PC-HC Families \u002F Series arXiv \"math\". 2026."}},{"id":"1154890848","title":"On the minimum number of maximal distance-k independent sets in trees","createdAt":"2026-05-01T16:34:26.193Z","authorsByType":{"author":[{"id":"234904499","href":"\u002Fstaff\u002Fdmital","title":{"ru":"Талецкий Д. С.","en":"Taletskii D."},"altName":"","otherName":""}]},"year":2026,"publisher":{"title":{"ru":null,"en":null}},"annotation":{"ru":null,"en":"A vertex subset of a graph is called a \\textit{distance-$k$ independent set} if the distance between any two of its distinct vertices is at least $k + 1$. For all $n,k \\geq 1$, we determine the minimum possible number of inclusion-wise maximal distance-$k$ independent sets among all $n$-vertex trees. It equals~$n$ if $n \\leq k + 1$, and $n - \\bigg\\lfloor \\frac{n - (k \\bmod 2)}{\\lfloor k\u002F2 \\rfloor + 1} \\bigg\\rfloor + 1$ otherwise. We also completely describe the class of trees attaining this bound and determine the growth rate of the number of such $n$-vertex trees for a fixed $k \\geq 1$. If $k$ is odd and $(k+1)\u002F2$ does not divide $n-1$, then the number of non-isomorphic $n$-vertex trees with the minimum possible number of maximal distance-$k$ independent sets grows linearly with~$n$. Otherwise, it is bounded above by the number of unlabeled $k^2$-vertex trees.\n"},"description":{"short":{"publ":"\u002F Series arXiv \"math\". 2026.","en":"\u002F Series arXiv \"math\". 2026.","ru":"\u002F Серия arXiv \"math\". 2026."},"main":"Taletskii D. On the minimum number of maximal distance-k independent sets in trees \u002F Series arXiv \"math\". 2026."}},{"id":"1154452444","title":"On Arithmetic Mirror Symmetry for smooth Fano fourfolds","createdAt":"2026-04-30T08:10:07.484Z","authorsByType":{"author":[{"id":"305107770","href":"\u002Forg\u002Fpersons\u002F305107770","title":{"ru":"Овчаренко М. А.","en":"Ovcharenko M."},"altName":"","otherName":""}]},"year":2026,"publisher":{"title":{"ru":null,"en":null}},"annotation":{"ru":null,"en":"We introduce an explicit class of tempered Laurent polynomials in the sense of Villegas and Doran--Kerr in n⩽4 variables including all Landau--Ginzburg models for smooth Fano threefolds with very ample anticanonical class. We check that it contains Landau--Ginzburg models for various Fano fourfolds which are complete intersections in smooth toric varieties and Grassmannians of planes, or are quiver flag zero loci. We discuss implications to Arithmetic Mirror Symmetry conjecture, a Hodge-theoretic approach to the study of Apéry constants of Fano varieties proposed by Golyshev--Kerr--Sasaki. Using the partial case of Arithmetic Mirror Symmetry conjecture proved by Kerr, we construct two examples of a Mirror Symmetry correspondence between specific algebraic classes.\n"},"description":{"short":{"publ":"\u002F Series arXiv \"math\". 2026.","en":"\u002F Series arXiv \"math\". 2026.","ru":"\u002F Серия arXiv \"math\". 2026."},"main":"Ovcharenko M. On Arithmetic Mirror Symmetry for smooth Fano fourfolds \u002F Series arXiv \"math\". 2026."}},{"id":"1150339242","title":"On weak solutions to the 1d compressible Navier-Stokes equations: a Lipschitz continuous dependence on data in weaker norms and an error of their homogenization","createdAt":"2026-04-18T15:03:02.788Z","authorsByType":{"author":[{"id":"22740475","href":"\u002Fstaff\u002Fazlotnik","title":{"ru":"Злотник А. А.","en":"Zlotnik A."},"altName":"Zlotnik Alexander","otherName":""}]},"year":2026,"publisher":{"title":{"ru":null,"en":null}},"annotation":{"ru":null,"en":"We deal with the global in time weak solutions to the 1D compressible Navier-Stokes system of equations for large discontinuous initial data and nonhomogeneous boundary conditions of three standard types. We prove the Lipschitz-type continuous dependence of the solution $(\\eta,u,\\theta)$, in a norm slightly stronger than $L^{2,\\infty}(Q)\\times L^2(Q)\\times L^2(Q)$, on the initial data $(\\eta^0,u^0,e^0)$ in a norm of $L^2(\\Omega)\\times H^{-1}(\\Omega)\\times H^{-1}(\\Omega)$--type and also on the free terms in all the equations in some dual norms. Here $\\eta$, $u$ and $\\theta$ are the specific volume, velocity and absolute temperature as well as $\\eta^0$, $u^0$ and $e^0$ are the initial specific volume, velocity and specific total energy, and $Q=\\Omega\\times (0,T)$. We also apply this result to the case of discontinuous rapidly oscillating, with the period $\\ve$, initial data and free terms and derive an estimate $O(\\ve)$ for the difference between the solutions to the Navier-Stokes equations and their Bakhvalov-Eglit two-scale homogenized version with averaged data.\n"},"description":{"short":{"publ":"\u002F Series arXiv \"math\". 2026. No. 2602.03481v1.","en":"\u002F Series arXiv \"math\". 2026. No. 2602.03481v1.","ru":"\u002F Серия arXiv \"math\". 2026. № 2602.03481v1."},"main":"Zlotnik A. On weak solutions to the 1d compressible Navier-Stokes equations: a Lipschitz continuous dependence on data in weaker norms and an error of their homogenization \u002F Series arXiv \"math\". 2026. No. 2602.03481v1."}},{"id":"1144324258","title":"On the dimension of the space of static potentials on three-manifolds","createdAt":"2026-04-03T06:25:30.903Z","authorsByType":{"author":[{"id":"101534432","href":"\u002Forg\u002Fpersons\u002F101534432","title":{"ru":"Медведев В. О.","en":"Medvedev V."},"altName":"","otherName":""}]},"year":2026,"publisher":{"title":{"ru":null,"en":null}},"annotation":{"ru":"We investigate the interplay between the dimension of the space of static potentials and the geometric and topological structure of the underlying static three-manifold. A partial classification of boundaryless static manifolds is obtained in terms of this dimension. We also treat the case of static manifolds with boundary. In particular, we prove that if a compact static manifold with boundary admits a static potential whose zero set is disjoint from the boundary, then the space of static potentials is necessarily one-dimensional. These results rely on a careful analysis of the relative positions of the zero sets of linearly independent static potentials - a technique originally introduced by Miao and Tam.\n","en":"We investigate the interplay between the dimension of the space of static potentials and the geometric and topological structure of the underlying static three-manifold. A partial classification of boundaryless static manifolds is obtained in terms of this dimension. We also treat the case of static manifolds with boundary. In particular, we prove that if a compact static manifold with boundary admits a static potential whose zero set is disjoint from the boundary, then the space of static potentials is necessarily one-dimensional. These results rely on a careful analysis of the relative positions of the zero sets of linearly independent static potentials - a technique originally introduced by Miao and Tam.\n"},"description":{"short":{"publ":"\u002F Series arXiv \"math\". 2026.","en":"\u002F Series arXiv \"math\". 2026.","ru":"\u002F Серия arXiv \"math\". 2026."},"main":"Medvedev V. On the dimension of the space of static potentials on three-manifolds \u002F Series arXiv \"math\". 2026."}},{"id":"1144059053","title":"Using predefined vector systems to speed up neural network multimillion class classification","createdAt":"2026-04-02T08:06:09.019Z","authorsByType":{"author":[{"id":"1144059064","href":null,"title":{"ru":"Nikita G.","en":"Gabdullin N."},"altName":"Gabdullin N.","otherName":""},{"id":"1038923829","href":"\u002Fstaff\u002Fandrosov","title":{"ru":"Андросов И. А.","en":"Androsov I."},"altName":"","otherName":""}]},"year":2026,"publisher":{"title":{"ru":null,"en":null}},"annotation":{"ru":null,"en":"Label prediction in neural networks (NNs) has O(n) complexity proportional to the number of classes. This holds true for classification using fully connected layers and cosine similarity with some set of class prototypes. In this paper we show that if NN latent space (LS) geometry is known and possesses specific properties, label prediction complexity can be significantly reduced. This is achieved by associating label prediction with the O(1) complexity closest cluster center search in a vector system used as target for latent space configuration (LSC). The proposed method only requires finding indexes of several largest and lowest values in the embedding vector making it extremely computationally efficient. We show that the proposed method does not change NN training accuracy computational results. We also measure the time required by different computational stages of NN inference and label prediction on multiple datasets. The experiments show that the proposed method allows to achieve up to 11.6 times overall acceleration over conventional methods. Furthermore, the proposed method has unique properties which allow to predict the existence of new classes.\n"},"description":{"short":{"publ":"\u002F Series Computer Science \"arxiv.org\". 2026.","en":"\u002F Series Computer Science \"arxiv.org\". 2026.","ru":"\u002F Серия Computer Science \"arxiv.org\". 2026."},"main":"Gabdullin N., Androsov I. Using predefined vector systems to speed up neural network multimillion class classification \u002F Series Computer Science \"arxiv.org\". 2026."}},{"id":"1138694368","title":"Constructive description of Holder classes on a chord-arc curve in R^3","createdAt":"2026-03-16T13:15:20.898Z","authorsByType":{"author":[{"id":"38335757","href":"\u002Forg\u002Fpersons\u002F38335757","title":{"ru":"Алексеева Т. А.","en":"Alexeeva T."},"altName":"","otherName":""},{"id":"95632315","href":"\u002Forg\u002Fpersons\u002F95632315","title":{"ru":"Широков Н. А.","en":"Shirokov N. A."},"altName":"","otherName":""}]},"year":2025,"publisher":{"title":{"ru":null,"en":null}},"annotation":{"ru":null,"en":"\u003Cp\u003ELet L be a chord-arc curve in R3. We introduce a functional class Hr+ω(L) where a modulus of continuity ω satisfies the Dini condition and r\geq1. We define neighborhoods of L Ωδ(L)=⋃M\inLBδ(M), Bδ(M)={X\inR3:∥XM∥<δ} and set HarmΩδ(L) for harmonic functions in Ωδ(L). The Theorem 1 states that if f\inHω+r(L) then there exist functions vδ\inHarmΩδ(L) such that ∣∣f(X)-vδ(M)∣∣\leqcfδrω(δ), M\inL, and ∣∣\partialαvδ(M)∣∣\leqcfω(δ)δ, M\inΩδ(L), |α|=r+1. The Theorem 2 states that if a function f defined on L satisfies claim of Theorem 1 then f\inHω+r(L).\u003C\u002Fp\u003E\n"},"description":{"short":{"publ":"St Petersburg Mathematical Journal 2025 Vol. 36 No. 1 P. 25-39","en":"St Petersburg Mathematical Journal 2025 Vol. 36 No. 1 P. 25-39","ru":"Алгебра и анализ 2025 Т. 36 № 1 С. 25-39"},"main":"Alexeeva T., Shirokov N. A. Constructive description of Holder classes on a chord-arc curve in R^3 \u002F\u002F St Petersburg Mathematical Journal. 2025. Vol. 36. No. 1. P. 25-39."}},{"id":"1138664823","title":"Целые функции экспоненциального типа в задаче приближения на дизъюнктных отрезках","createdAt":"2026-03-16T12:32:41.176Z","authorsByType":{"author":[{"id":"1148289774","href":null,"title":{"ru":"О. В. С.","en":"Сильванович О. В."},"altName":"Сильванович О. В.","otherName":""},{"id":"95632315","href":"\u002Forg\u002Fpersons\u002F95632315","title":{"ru":"Широков Н. А.","en":"Shirokov N. A."},"altName":"","otherName":""}]},"year":2025,"publisher":{"title":{"ru":null,"en":null}},"annotation":{"ru":"\u003Cp\u003E \u003C\u002Fp\u003E\n\n\u003Cp\u003EПусть ak<bk<ak+1, k\inZ, Ik=(ak,bk), Jk=[bk,ak+1]. Предположим, что |Ik|≍|Jk|, ak ----\tok\to+\infty\infty, ak ----\tok\to-\infty-\infty и при |k|\to\infty выполнено |Jk|≍1|ak|α, α>0. На расположение промежутков Jk наложим некоторое условие регулярности, E=⋃k\inZJk. На множестве E задана ограниченная функция f из s-класса Гёльдера, 0<s<1. Пусть lk=12|Jk|, ξk=12(bk+ak+1), k\inZ. При x\inJk и 0<t⩽1 положим\u003Cbr\u002F\u003E\nρt(x)={(\sqrtl2k-(x-ξk)2+t)\cdott|Ik|,0<t<12,t,12\leqt⩽1.\u003Cbr\u002F\u003E\n\u003Cbr\u002F\u003E\nДоказана следующая теорема.\u003Cbr\u002F\u003E\n\u003Cstrong\u003EТеорема\u003C\u002Fstrong\u003E. \u003Cem\u003EСуществует постоянная\u003C\u002Fem\u003E cf \u003Cem\u003Eтакая, что для любого\u003C\u002Fem\u003E σ\geq1 \u003Cem\u003Eнайдется целая функция\u003C\u002Fem\u003E Fσ, \u003Cem\u003Eудовлетворяющая условиям\u003C\u002Fem\u003E\u003Cbr\u002F\u003E\n|Fσ(x)|\leqcσe2σ|Iz|, z\inC,\u003Cbr\u002F\u003E\n\u003Cem\u003Eи\u003C\u002Fem\u003E\u003Cbr\u002F\u003E\n|f(x)-Fσ(x)|\leqcfρs1σ(x), x\inE.\u003C\u002Fp\u003E\n","en":"\u003Cp\u003ELet ak < bk < ak+1, k \in Z, Ik = (ak, bk), Jk = [bk, ak+1]. We assume that |Ik| \u0010 |Jk|, ak -----\to k\to+\infty \infty, ak -----\to k\to-\infty -\infty and |Jk| \u0010 1 |ak|α , |k| \to \infty, α > 0. The distribution of {Jk} satisfies some regularity conditions, E = S k\inZ Jk. A bounded function f is defined on E and satisfies the s-Holder condition, 0 < s < 1. We put lk = 1 2 |Jk|, ξk = 1 2 (bk + ak+1), k \in Z. The function ρt(x) is defined for x \in Jk and 0 < t 6 1, k \in Z, as follows: ρt(x) =    ( p l 2 k - (x - ξk) 2 + t) \cdot t |Ik| , 0 < t < 1 2 , t, 1 2 6 t 6 1. We prove the following claim. Theorem. There is a constant cf such that an entire function Fσ can be found for any σ > 1 with |Fσ(z)| 6 cFσ e 2σ| Im z| , z \in C, |f(x) - Fσ(x)| 6 cf ρ s 1 σ (x), x \in E.\u003C\u002Fp\u003E\n"},"description":{"short":{"publ":"Записки научных семинаров ПОМИ РАН 2025 Т. 545 С. 179-205","en":"Journal of Mathematical Sciences 2025 Vol. 545 P. 179-205","ru":"Записки научных семинаров ПОМИ РАН 2025 Т. 545 С. 179-205"},"main":"О. В. С., Широков Н. А. Целые функции экспоненциального типа в задаче приближения на дизъюнктных отрезках \u002F\u002F Записки научных семинаров ПОМИ РАН. 2025. Т. 545. С. 179-205."}},{"id":"1138664038","title":"Мультипликативная полиномиальная аппроксимация","createdAt":"2026-03-16T12:25:30.220Z","authorsByType":{"author":[{"id":"1148253638","href":null,"title":{"ru":"Алексей Николаевич М.","en":"Медведев А. Н."},"altName":"Медведев А. Н.","otherName":""},{"id":"95632315","href":"\u002Forg\u002Fpersons\u002F95632315","title":{"ru":"Широков Н. А.","en":"Shirokov N. A."},"altName":"","otherName":""}]},"year":2025,"publisher":{"title":{"ru":null,"en":null}},"annotation":{"ru":"\u003Cp\u003EПусть D - ограниченная область на комплексной плоскости C, граница которой достаточно гладкая, а именно, угол наклона касательной к границе относительно оси x удовлетворяет условию Гёльдера с каким-то показателем относительно длины дуги границы. Обозначим через Λα(¯¯¯¯D), 0<α<1, класс функций, аналитичных в D и удовлетворяющих в ¯¯¯¯D условию Гёльдера порядка α.\u003Cbr\u002F\u003E\nДля функций f\inΛα(¯¯¯¯D) справедлива факторизация на внутренний и внешний сомножители, f=FI, где внешняя функция F определена через значения |f| на границе \partialD, а для внутренней функции I справедливо соотношение |I(z)|=1 для п.в. z\in\partialD.\u003Cbr\u002F\u003E\nДоказана следующая теорема.\u003Cbr\u002F\u003E\n\u003Cstrong\u003EТеорема\u003C\u002Fstrong\u003E \u003Cem\u003EПусть\u003C\u002Fem\u003E f\inΛα(¯¯¯¯D), f=F\cdotI, \u003Cem\u003Eгде\u003C\u002Fem\u003E I — \u003Cem\u003Eвнутренняя, а\u003C\u002Fem\u003E F — \u003Cem\u003Eвнешняя функции в\u003C\u002Fem\u003E D. \u003Cem\u003EДля всякого\u003C\u002Fem\u003E n\inN \u003Cem\u003Eсуществуют полиномы\u003C\u002Fem\u003E Pn, qn \u003Cem\u003Eстепени не выше\u003C\u002Fem\u003E n \u003Cem\u003Eсо следующими свойствами\u003C\u002Fem\u003E.\u003Cbr\u002F\u003E\n\u003Cem\u003EСуществуют постоянные\u003C\u002Fem\u003E cf,1 \u003Cem\u003Eи\u003C\u002Fem\u003E cf,2 \u003Cem\u003Eтакие, что при\u003C\u002Fem\u003E z\in\partialD \u003Cem\u003Eсправедливы соотношения\u003C\u002Fem\u003E\u003Cbr\u002F\u003E\n|f(z)-Pn(z)qn(z)|\leqcf,1\cdotn-α, |F(z)-Pn(z)|\leqcf,2\cdotn-α,\u003Cbr\u002F\u003E\n\u003Cem\u003Eсуществует постоянная\u003C\u002Fem\u003E cD \u003Cem\u003Eтакая, что для всякого\u003C\u002Fem\u003E z\inD \u003Cem\u003Eвыполняется оценка\u003C\u002Fem\u003E\u003Cbr\u002F\u003E\n|qn(z)|\leqcD,\u003Cbr\u002F\u003E\n\u003Cem\u003Eи при\u003C\u002Fem\u003E z\inD \u003Cem\u003Eимеет выполняется соотношение\u003C\u002Fem\u003E\u003Cbr\u002F\u003E\nqn(z)---\ton\to\inftyI(z).\u003C\u002Fp\u003E\n","en":"\u003Cp\u003ELet D be a bounded domain on the complex plain C with sufficiently smooth boundary. We denote by Λ αpDq, 0 α 1, the class of analytic functions in D satisfying the α-H¨older condition in D . Each function f P Λ αpDq can be factored as f \u0010 F I with F an outer function defined in terms of the boundary values of |f|, and with I an inner function such that |Ipzq| \u0010 1 a.e. in BD. The following result was obtained. Theorem. Let f P Λ αpDq, f \u0010 F \u0004 I. Then for every n P N there exist polynomials Pn, qn of degrees at most n such that the following properties hold. There exist constants cf,1 и cf,2 such that for any z P BD |fpzq \u0001 Pnpzqqnpzq| ¤ cf,1 \u0004 n \u0001α , |Fpzq \u0001 Pnpzq| ¤ cf,2 \u0004 n \u0001α . There is constant cD such that for any z P D |qnpzq| ¤ cD. Finally, for any z P D qnpzq ÝÝÝÑ nÑ8 Ipzq.\u003C\u002Fp\u003E\n"},"description":{"short":{"publ":"Записки научных семинаров ПОМИ РАН 2025 № 545 С. 157-167","en":"Journal of Mathematical Sciences 2025 No. 545 P. 157-167","ru":"Записки научных семинаров ПОМИ РАН 2025 № 545 С. 157-167"},"main":"Алексей Николаевич М., Широков Н. А. Мультипликативная полиномиальная аппроксимация \u002F\u002F Записки научных семинаров ПОМИ РАН. 2025. № 545. С. 157-167."}},{"id":"1132539591","title":"Моделирование информационного сетевого взаимодействия в киберсоциальных системах","createdAt":"2026-02-26T10:31:54.596Z","authorsByType":{"author":[{"id":"67823","href":"\u002Forg\u002Fpersons\u002F67823","title":{"ru":"Мальцева С. В.","en":"Maltseva S. V."},"altName":"","otherName":""},{"id":"1137343490","href":null,"title":{"ru":"Петр Викторович Г.","en":"Голубцов П. В."},"altName":"Голубцов П. В.","otherName":""},{"id":"1137343492","href":null,"title":{"ru":"Владимир Борисович Б.","en":"Барахнин В. Б."},"altName":"Барахнин В. Б.","otherName":""}]},"year":2026,"publisher":{"title":{"ru":null,"en":null}},"annotation":{"ru":"\u003Cp\u003EРассматриваются вопросы макроуровневого наблюдения за производственной системой при реализации концепций Индустрии 4.0 и 5.0. на основе исследования информационных потоков в производственных сетевых структурах. Представлено три типа численных моделей сетевого взаимодействия, учитывающие влияние количества объектов, внешних воздействий, используемых правил взаимодействия. \u003C\u002Fp\u003E\n\n\u003Cp\u003EПриведены результаты численных экспериментов с использованием предложенных моделей, позволяющие проанализировать особенности сетевой активности при различных значениях параметров модели: возникновение нестабильностей, конкуренция типов сетевой активности, влияние случайности, переходные процессы при изменении внешнего воздействия и др.\u003C\u002Fp\u003E\n\n\u003Cp\u003EРассмотрены основные механизмы обеспечения устойчивости в сетевых структурах. Даны рекомендации по использованию мониторинга информационных потоков в задачах обеспечения устойчивости сетевых производственных структур.\u003C\u002Fp\u003E\n","en":"\u003Cp\u003EThe issues of macro-level monitoring of the manufacturing system in the implementation of the concepts of Industry 4.0 and 5.0 based on the study of information flows in manufacturing network structures are considered. The numerical models of three types of network interaction, that taking into account the influence of the number of objects, external influences, and the interaction rules, are investigated.\u003C\u002Fp\u003E\n\n\u003Cp\u003EWe present the results of numerical experiments using the proposed models, allowing analyzing the characteristics of network activity for different values of the model parameters. They include the occurrence of instabilities, competition of types of network activity, the influence of randomness, transient processes when changing external influences, and others.\u003C\u002Fp\u003E\n\n\u003Cp\u003EThe main mechanisms for ensuring stability in network structures are considered. We discuss the recommendations for using information flow monitoring in tasks of ensuring stability of network manufacturing structures.\u003C\u002Fp\u003E\n"},"description":{"short":{"publ":"Вычислительные технологии 2026 Т. 31 № 1 С. 5-22","en":"Вычислительные технологии 2026 Vol. 31 No. 1 P. 5-22","ru":"Вычислительные технологии 2026 Т. 31 № 1 С. 5-22"},"main":"Мальцева С. В., Петр Викторович Г., Владимир Борисович Б. Моделирование информационного сетевого взаимодействия в киберсоциальных системах \u002F\u002F Вычислительные технологии. 2026. Т. 31. № 1. С. 5-22."}},{"id":"1128282882","title":"Homogeneous maximizers of the Blaschke-Santalo-type functionals","createdAt":"2026-02-13T14:49:59.105Z","authorsByType":{"author":[{"id":"23597497","href":"\u002Forg\u002Fpersons\u002F23597497","title":{"ru":"Колесников А. В.","en":"Kolesnikov A."},"altName":"","otherName":""}]},"year":2025,"publisher":{"title":{"ru":null,"en":null}},"annotation":{"ru":null,"en":"We study Blaschke--Santal{ó}-type inequalities for N>=2 sets (functions) and a special class of cost functions. In particular, we prove new results about reduction of the maximization problem for the Blaschke--Santal{ó}-type functional to homogeneous case (functional inequalities on the sphere) and extend the symmetrization argument to the case of N>2 sets.\nWe also discuss links to the multimagrinal optimal transportation problem and the related sharp transportation-information inequalities.\n"},"description":{"short":{"publ":"\u002F Series arXiv \"math\". 2025.","en":"\u002F Series arXiv \"math\". 2025.","ru":"\u002F Серия arXiv \"math\". 2025."},"main":"Kolesnikov A. Homogeneous maximizers of the Blaschke-Santalo-type functionals \u002F Series arXiv \"math\". 2025."}},{"id":"1125519978","title":"Анализ содержания понятия \"resilience\" в современном англоязычном экономическом дискурсе","createdAt":"2026-02-04T18:22:48.798Z","authorsByType":{"author":[{"id":"1081642376","href":"\u002Forg\u002Fpersons\u002F1081642376","title":{"ru":"Мартынова И. А.","en":""},"altName":"","otherName":""},{"id":"1125784823","href":null,"title":{"ru":"Т.М. Д.","en":"Дакашева Т."},"altName":"Дакашева Т. М.","otherName":""}]},"year":2022,"publisher":{"title":{"ru":null,"en":null}},"annotation":{"ru":"\u003Cp\u003E В процессе научно-технического прогресса, а также в связи с последними событиями на мировом пространстве, связанными с пандемией короновируса и другими непредвиденными изменениями, все интенсивнее возрастает потребность специалистов дать названия новым реалиям в своих исследованиях. \u003C\u002Fp\u003E\n","en":null},"description":{"short":{"publ":"В кн.: XLVIII Самарская областная студенческая научная конференция: тезисы докладовТ. 2.: Эко-Вектор, 2022. С. 176-177.","en":", in : XLVIII Самарская областная студенческая научная конференция: тезисы докладов. Vol. 2.: Эко-Вектор, 2022. P. 176-177.","ru":"В кн. : XLVIII Самарская областная студенческая научная конференция: тезисы докладов. Т. 2.: Эко-Вектор, 2022. С. 176-177."},"main":"Мартынова И. А., Т.М. Д. В кн. : XLVIII Самарская областная студенческая научная конференция: тезисы докладов. Т. 2.: Эко-Вектор, 2022. С. 176-177."}},{"id":"1125506938","title":"Corporate Social Responsibility in Regional Universities during Pandemic: Analysis of Customer Issues","createdAt":"2026-02-04T17:59:42.511Z","authorsByType":{"author":[{"id":"1081642376","href":"\u002Forg\u002Fpersons\u002F1081642376","title":{"ru":"Мартынова И. А.","en":""},"altName":"","otherName":""}]},"year":2021,"publisher":{"title":{"ru":null,"en":null}},"annotation":{"ru":null,"en":"\u003Cp\u003EIn the new challenging time, corporate social responsibility has become a central issue for universities to get through the crisis caused by COVID-19. Under the crisis success of universities is directly dependent on their students’ level of satisfaction. The higher their rate of satisfaction is the greater are the chances to succeed. Thus, one of the central tasks for universities is to deepen engagement with their students, and to make steps that will define their reputation and goodwill tomorrow. This prerequisite underlies the motivation to study the CSR strategies universities apply to provide assistance to their students. The research was conducted in the form of a content analysis, with the evidence being gathered via the content analysis procedure. The sample of seven regional universities was explored. The information of the universities’ official websites was analyzed to identify the aspects of consumer issues, caused by pandemic situation and to outline supporting activities the universities are engaged into to provide their students with safety and sense of belonging. One of the most obvious results to emerge from this study is that the universities demonstrate their success in tackling the challenging issues. Moreover, it was observed that some universities not only have reacted to challenging issues during this crisis, but also have proactively engaged in various CSR activities, particularly those that can offer immediate help and assistance.\u003C\u002Fp\u003E\n"},"description":{"short":{"publ":", in: The European Proceedings of Social and Behavioural Sciences: Global Challenges and Prospects of the Modern Economic DevelopmentVol. 106.: European Publisher, 2021. P. 2357-1330.","en":", in : The European Proceedings of Social and Behavioural Sciences: Global Challenges and Prospects of the Modern Economic Development. Vol. 106.: European Publisher, 2021. P. 2357-1330.","ru":"В кн. : The European Proceedings of Social and Behavioural Sciences: Global Challenges and Prospects of the Modern Economic Development. Т. 106.: European Publisher, 2021. С. 2357-1330."},"main":"Мартынова И. А. , in : The European Proceedings of Social and Behavioural Sciences: Global Challenges and Prospects of the Modern Economic Development. Vol. 106.: European Publisher, 2021. P. 2357-1330."}},{"id":"1120994923","title":"О НОВОЙ СПЕЦИАЛИЗАЦИИ РЕГИОНОВ","createdAt":"2026-01-21T13:37:39.580Z","authorsByType":{"author":[{"id":"195839134","href":null,"title":{"ru":"Арженовский И. В.","en":""},"altName":"","otherName":""}]},"year":2021,"publisher":{"title":{"ru":null,"en":null}},"annotation":{"ru":"\u003Cp\u003EНа современном этапе региональные специализации формируются в условиях следующей технологической волны, которая характеризуется цифровизацией, «зелёной» экономикой, био- и нанотехнологиями, экономикой знаний и ростом внимания к человеческому капиталу. Изменения, вызванные пандемией Covid-19, также добавились к этим характеристикам. В статье на примере Нижегородской области и других субъектов РФ анализируется влияние указанных факторов на выбор региональных специализаций. Показана необходимость их учета в новых стратегиях развития регионов.\u003C\u002Fp\u003E\n","en":"\u003Cp\u003EAt the present stage, regional specializations are being formed in the framework of the next technological wave, which is characterized by digitalization, “green” economy, bio- and nanotechnology, knowledge-based economy, and growing attention to human capital. The changes resulting from the Covid-19 pandemic belong to these characteristics as well. The article analyzes the influence of these factors on the choice of regional specializations using the example of the Nizhny Novgorod region and other constituent entities of the Russian Federation. The necessity of taking them into account in new strategies of regional development is shown.\u003C\u002Fp\u003E\n"},"description":{"short":{"publ":"Региональная экономика и управление: электронный научный журнал 2021 № 3 (67) Статья 11","en":"Региональная экономика и управление: электронный научный журнал 2021 No. 3 (67) Article 11","ru":"Региональная экономика и управление: электронный научный журнал 2021 № 3 (67) Статья 11"},"main":"Арженовский И. В. О НОВОЙ СПЕЦИАЛИЗАЦИИ РЕГИОНОВ \u002F\u002F Региональная экономика и управление: электронный научный журнал. 2021. № 3 (67). Статья 11."}},{"id":"1119268025","title":"Iterative Ricci-Foster Curvature Flow with GMM-Based Edge Pruning: A Novel Approach to Community Detection","createdAt":"2026-01-15T15:39:58.509Z","authorsByType":{"author":[{"id":"305123525","href":"\u002Fstaff\u002Fksorokin","title":{"ru":"Сорокин К. С.","en":"Sorokin K."},"altName":"","otherName":""},{"id":"309254254","href":null,"title":{"ru":"Бекетов М. Е.","en":"Beketov M."},"altName":"","otherName":""},{"id":"1119268150","href":null,"title":{"ru":"Арсений О.","en":"Онучин А."},"altName":"Онучин А.","otherName":""},{"id":"1119268152","href":null,"title":{"ru":"Любовь Т.","en":"Тупикина Л."},"altName":"Тупикина Л.","otherName":""}]},"year":2025,"publisher":{"title":{"ru":null,"en":null}},"annotation":{"ru":"Обнаружение сообществ в сложных сетях — фундаментальная проблема, открытая для новых подходов в различных научных областях. Мы представляем новый метод обнаружения сообществ, основанный на потоке Риччи на графах. Наша техника итеративно обновляет веса ребер (их метрические длины) в соответствии с их (комбинаторной) версией кривизны Риччи Фостера, вычисленной на основе эффективного расстояния сопротивления между узлами. Известно, что последнее вычисление выполняется путем псевдоинвертирования матрицы Лапласа графа. При этом наш подход является альтернативой подходу, основанному на геометрическом потоке Олливье-Риччи для обнаружения сообществ на графах, значительно превосходя его по времени вычислений. В предлагаемом нами методе итерации потока Фостера-Риччи, которые выделяют области сети с различной кривизной, сопровождаются эвристикой разделения с помощью модели гауссовой смеси (GMM). Это позволяет классифицировать ребра на «сильные» (внутрисообщественные) и «слабые» (межсообщественные) группы, после чего происходит систематическое отсечение первых для изоляции сообществ. Мы провели сравнительный анализ нашего алгоритма на синтетических сетях, сгенерированных на основе стохастической блочной модели (SBM), оценивая производительность с помощью скорректированного индекса ARI. Наши результаты показывают, что предложенная структура надежно восстанавливает структуру сообществ, созданных на основе SBM, подтверждая, что поток Риччи-Фостера с кластеризацией GMM является принципиально эффективным и вычислительно действенным новым инструментом для анализа сетей, протестированным в сравнении с альтернативным потоком Риччи-Оливье в сочетании со спектральной кластеризацией.\n","en":"Community detection in complex networks is a fundamental problem, open to new approaches in various scientific settings. We introduce a novel community detection method, based on Ricci flow on graphs. Our technique iteratively updates edge weights (their metric lengths) according to their (combinatorial) Foster version of Ricci curvature computed from effective resistance distance between the nodes. The latter computation is known to be done by pseudo-inverting the graph Laplacian matrix. At that, our approach is alternative to one based on Ollivier-Ricci geometric flow for community detection on graphs, significantly outperforming it in terms of computation time. In our proposed method, iterations of Foster-Ricci flow that highlight network regions of different curvature -- are followed by a Gaussian Mixture Model (GMM) separation heuristic. That allows to classify edges into ''strong'' (intra-community) and ''weak'' (inter-community) groups, followed by a systematic pruning of the former to isolate communities. We benchmark our algorithm on synthetic networks generated from the Stochastic Block Model (SBM), evaluating performance with the Adjusted Rand Index (ARI). Our results demonstrate that proposed framework robustly recovers the planted community structure of SBM-s, establishing Ricci-Foster Flow with GMM-clustering as a principled and computationally effective new tool for network analysis, tested against alternative Ricci-Ollivier flow coupled with spectral clustering.\n"},"description":{"short":{"publ":"\u002F arxiv.org. Серия cs.SI \"Social and Information Networks \". 2025.","en":"\u002F arxiv.org. Series cs.SI \"Social and Information Networks \". 2025.","ru":"\u002F arxiv.org. Серия cs.SI \"Social and Information Networks \". 2025."},"main":"Сорокин К. С., Бекетов М. Е., Арсений О. и др. Iterative Ricci-Foster Curvature Flow with GMM-Based Edge Pruning: A Novel Approach to Community Detection \u002F arxiv.org. Серия cs.SI \"Social and Information Networks \". 2025."}},{"id":"1113673246","title":"On finding formal power-logarithmic expansions of solutions to q-difference equations","createdAt":"2025-12-25T03:51:36.916Z","authorsByType":{"author":[{"id":"305068394","href":"\u002Forg\u002Fpersons\u002F305068394","title":{"ru":"Гаянов Н. В.","en":"Gaianov N."},"altName":"","otherName":""},{"id":"47634692","href":"\u002Forg\u002Fpersons\u002F47634692","title":{"ru":"Парусникова А. В.","en":"Parusnikova A."},"altName":"","otherName":""}]},"year":2025,"publisher":{"title":{"ru":null,"en":null}},"annotation":{"ru":"Рассматривается алгебраическое q-разностное уравнение. Предлагается достаточное условие существования формального степенно- логарифмического разложения решения такого уравнения в окрест- ности нуля. Приводится пример применения этого достаточного условия для построения формального разложения решения неко- торого q-разностного аналога пятого уравнения Пенлеве при конкретных значениях параметров уравнения; рассматриваются два различных значения числа q, приводящие к качественно разным формальным асимптотическим разложениям решений.\n","en":"An algebraic q-difference equation is considered. A sufficient condition for the existence of a formal power-logarithmic expansion of a solution to such an equation in the neighborhood of zero is proposed. An example of applying this sufficient condition for constructing a formal expansion of a solution to a certain q-difference analogue of the fifth Painlevé equation for specific values of the equation parameters is given; two different values of the number q are considered, leading to qualitatively different formal asymptotic expansions of the solutions of the fifth Painlevé equation.\n"},"description":{"short":{"publ":"\u002F Cornell University. Серия math \"arxiv.org\". 2025.","en":"\u002F Cornell University. Series math \"arxiv.org\". 2025.","ru":"\u002F Cornell University. Серия math \"arxiv.org\". 2025."},"main":"Гаянов Н. В., Парусникова А. В. On finding formal power-logarithmic expansions of solutions to q-difference equations \u002F Cornell University. Серия math \"arxiv.org\". 2025."}},{"id":"1111292211","title":"Ideal of the variety of flexes of plane cubics","createdAt":"2025-12-16T14:09:57.077Z","authorsByType":{"author":[{"id":"47634458","href":"\u002Forg\u002Fpersons\u002F47634458","title":{"ru":"Попов В. Л.","en":"Popov V."},"altName":"","otherName":""}]},"year":2025,"publisher":{"title":{"ru":null,"en":null}},"annotation":{"ru":null,"en":"We prove that the variety of flexes of algebraic curves\nof degree 3 in the projective plane is an ideal theoretic complete\nintersection in the product of a two-dimensional and a nine-dimen-\nsional projective spaces.\n"},"description":{"short":{"publ":"\u002F Series arXiv \"math\". 2025. No. 2502.01539.","en":"\u002F Series arXiv \"math\". 2025. No. 2502.01539.","ru":"\u002F Серия arXiv \"math\". 2025. № 2502.01539."},"main":"Popov V. Ideal of the variety of flexes of plane cubics \u002F Series arXiv \"math\". 2025. No. 2502.01539."}},{"id":"1108157029","title":"Random walks on rank one symmetric spaces of noncompact type","createdAt":"2025-12-05T14:18:23.607Z","authorsByType":{"author":[{"id":"969293123","href":"\u002Forg\u002Fpersons\u002F969293123","title":{"ru":"Гнетов Ф. А.","en":"Gnetov F."},"altName":"","otherName":""},{"id":"22565341","href":"\u002Forg\u002Fpersons\u002F22565341","title":{"ru":"Конаков В. Д.","en":"Konakov V."},"altName":"","otherName":""}]},"year":2025,"publisher":{"title":{"ru":null,"en":null}},"annotation":{"ru":null,"en":"We establish a central limit theorem, a local limit theorem, and a law of large numbers for a natural\nrandom walk on a symmetric space M of non-compact type and rank one. This class of spaces, which\nincludes the complex and quaternionic hyperbolic spaces and the Cayley hyperbolic plane, generalizes\nthe real hyperbolic space Hn. Our approach introduces a unified algebraic framework that generalizes\nthe M¨obius addition, previously used for the constant curvature case, to define the random walk via a\nnon-Euclidean summation of variables. We demonstrate that the renormalized walk converges to the\nheat kernel associated with the Laplace-Beltrami operator on M, which plays the role of the limiting\nnormal law. The proofs leverage the harmonic analysis of spherical functions on symmetric spaces. To\nthe best of our knowledge, these results are new in the context of rank one symmetric spaces.\n"},"description":{"short":{"publ":"\u002F Series arXiv \"math\". 2025. No. 2512.04667.","en":"\u002F Series arXiv \"math\". 2025. No. 2512.04667.","ru":"\u002F Серия arXiv \"math\". 2025. № 2512.04667."},"main":"Gnetov F., Konakov V. Random walks on rank one symmetric spaces of noncompact type \u002F Series arXiv \"math\". 2025. No. 2512.04667."}},{"id":"1107827627","title":"Cascades of Lorenz attractors in the Shimizu-Morioka model","createdAt":"2025-12-04T16:12:24.983Z","authorsByType":{"author":[{"id":"143572326","href":"\u002Forg\u002Fpersons\u002F143572326","title":{"ru":"Казаков А. О.","en":"Kazakov A."},"altName":"","otherName":""},{"id":"305090592","href":"\u002Forg\u002Fpersons\u002F305090592","title":{"ru":"Корякин В. А.","en":"Koryakin V."},"altName":"","otherName":""},{"id":"307981721","href":"\u002Forg\u002Fpersons\u002F307981721","title":{"ru":"Сафонов К. А.","en":"Safonov K."},"altName":"","otherName":""},{"id":"1107828019","href":null,"title":{"ru":"Andrei S.","en":"Shilnikov A."},"altName":"Shilnikov A.","otherName":""}]},"year":2025,"publisher":{"title":{"ru":null,"en":null}},"annotation":{"ru":null,"en":"The Lorenz attractor is the first example of a robustly chaotic non-hyperbolic attractor. Each orbit of such an attractor has a positive top Lyapunov exponent, and this property persists under small perturbations despite possible bifurcations of the attractor. In this paper, we study the boundary of the Lorenz attractor existence region in the Shimizu-Morioka model. As in the classical Lorenz system, a part of the boundary is associated with the curve $l_{A=0}$, where the first tangency between some Lyapunov subspaces occurs along orbits of the attractor. However, in the Lorenz system, the curve $l_{A=0}$ forms the exact boundary of the Lorenz attractor existence region. Beyond this curve, the attractor is not robustly chaotic, although it may be indistinguishable from the Lorenz attractor in simple numerical experiments. In the Shimizu-Morioka model, the curve $l_{A=0}$ is divided into two parts. The Lorenz attractor existence region adjoins $l_{A=0}$ along the first part of this curve, as in the Lorenz system. Near the second part, as we show, the region of the existence of the Lorenz attractor is fractal. We describe two infinite cascades of disjoint subregions with the Lorenz attractor. One cascade occurs along the curve $l_{A=0}$, another -- in the transversal direction. We show that along the cascades, the Lorenz attractor undergoes ``doubling bifurcations'', leading to a complication of its topological structure.\n"},"description":{"short":{"publ":"\u002F Series arXiv \"math\". 2025.","en":"\u002F Series arXiv \"math\". 2025.","ru":"\u002F Серия arXiv \"math\". 2025."},"main":"Kazakov A., Koryakin V., Safonov K. et al. Cascades of Lorenz attractors in the Shimizu-Morioka model \u002F Series arXiv \"math\". 2025."}}],"metaTegs":[{"id":"twitter_card","name":"twitter:card","content":"summary"},{"id":"og:title","property":"og:title","content":"Lipschitz stability of operators in Banach spaces"},{"id":"mrc__share_title","name":"mrc__share_title","content":"Lipschitz stability of operators in Banach spaces"},{"id":"itemprop","itemprop":"name","content":"Lipschitz stability of operators in Banach spaces"},{"id":"twitter:title","name":"twitter:title","content":"Lipschitz stability of operators in Banach spaces"},{"id":"description","name":"description","content":"Исследуется задача аппроксимации произвольного отображения F:X\toYF:X\toY банаховых пространств XX и YY аффинным операторомA:X\toYA:X\toY в липшицевой метрике: разность F-AF-A должна быть липшицевым отображением с малой константой ε\u003E0ε\u003E0."},{"id":"og:description","property":"og:description","content":"Исследуется задача аппроксимации произвольного отображения F:X\toYF:X\toY банаховых пространств XX и YY аффинным операторомA:X\toYA:X\toY в липшицевой метрике: разность F-AF-A должна быть липшицевым отображением с малой константой ε\u003E0ε\u003E0."},{"id":"mrc__share_description","name":"mrc__share_description","content":"Исследуется задача аппроксимации произвольного отображения F:X\toYF:X\toY банаховых пространств XX и YY аффинным операторомA:X\toYA:X\toY в липшицевой метрике: разность F-AF-A должна быть липшицевым отображением с малой константой ε\u003E0ε\u003E0."},{"id":"description","itemprop":"description","content":"Исследуется задача аппроксимации произвольного отображения F:X\toYF:X\toY банаховых пространств XX и YY аффинным операторомA:X\toYA:X\toY в липшицевой метрике: разность F-AF-A должна быть липшицевым отображением с малой константой ε\u003E0ε\u003E0."},{"id":"twitter:description","name":"twitter:description","content":"Исследуется задача аппроксимации произвольного отображения F:X\toYF:X\toY банаховых пространств XX и YY аффинным операторомA:X\toYA:X\toY в липшицевой метрике: разность F-AF-A должна быть липшицевым отображен"},{"id":"og:image","property":"og:image","content":"https:\u002F\u002Fwww.hse.ru\u002Fimages\u002Ffb\u002Fhse_ru_thumb.jpg"},{"id":"image","itemprop":"image","content":"https:\u002F\u002Fwww.hse.ru\u002Fimages\u002Ffb\u002Fhse_ru_thumb.jpg"},{"id":"link_image_src","rel":"image_src","href":"https:\u002F\u002Fwww.hse.ru\u002Fimages\u002Ffb\u002Fhse_ru_thumb.jpg"},{"id":"twitter:image","name":"twitter:image","content":"https:\u002F\u002Fwww.hse.ru\u002Fimages\u002Ffb\u002Fhse_ru_thumb.jpg"},{"id":"og:url","property":"og:url","content":"https:\u002Fpublications.hse.ru\u002Fen\u002Farticles\u002F175797563"},{"id":"twitter:url","name":"twitter:url","content":"https:\u002Fpublications.hse.ru\u002Fen\u002Farticles\u002F175797563"},{"id":"og:type","property":"og:type","content":"website"},{"id":"language","name":"citation_language","content":"en"},{"id":"title","name":"citation_title","content":"Lipschitz stability of operators in Banach spaces"},{"id":"journal_title","name":"citation_journal_title","content":"Proceedings of the Steklov Institute of Mathematics"},{"id":"doi","name":"citation_doi","content":"10.1134\u002FS0081543813010203"},{"id":"publication_date","name":"citation_publication_date","content":2013},{"id":"issn","name":"citation_issn","content":"0081-5438"},{"id":"eissn","name":"citation_issn","content":"1531-8605"},{"id":"keywords","name":"citation_keywords","content":"устойчивость; аппроксимация; линейный оператор; stability; липшицево отображение; approximations; Linear operator; functional equation; Lipschitz map; функциональное уравнение"},{"id":"issue","name":"citation_issue","content":"1"},{"id":"volume","name":"citation_volume","content":"268"},{"id":"firstpage","name":"citation_firstpage","content":"268"},{"id":"lastpage","name":"citation_lastpage","content":"279"},{"id":"pages","name":"citation_pages","content":"268-279"},{"id":"author_0","name":"citation_author","content":"V. Protasov"},{"id":"author_orcid_0","name":"citation_author_orcid","content":"0000-0003-1862-2046"}]},"templateRuVersion":true,"templateOrigin":{"language":"ru","campus":{},"canonical":"publications.hse.ru\u002F","siteTitleExtraShort":"НИУ ВШЭ","siteCopyrightDate":"1993-2026","editURL":"https:\u002F\u002Fwww.hse.ru\u002Fpubs\u002F?category=article&id=175797563&newportal=1","counter":["\n\t\t\t\t\u003Cscript src=\"https:\u002F\u002Fwww.hse.ru\u002Ff\u002Fgtm\u002Fip\"\u003E\u003C\u002Fscript\u003E\n\t\t\t\t\u003Cscript type='text\u002Fjavascript'\u003E\u003C!--\n\t\t\t\t(function(m,e,t,r,i,k,a){m[i]=m[i]||function(){(m[i].a=m[i].a||[]).push(arguments)};\n\t\t\t\tm[i].l=1*new Date();k=e.createElement(t),a=e.getElementsByTagName(t)[0],k.async=1,k.src=r,a.parentNode.insertBefore(k,a)})(window, document, \"script\", \"https:\u002F\u002Fmc.yandex.ru\u002Fmetrika\u002Ftag.js\", \"ym\");\n\t\t\t\ttry {\n\t\t\t\t\tym(32635220, \"init\", {\n\t\t\t\t\t\tid:32635220,\n\t\t\t\t\t\tclickmap:true,\n\t\t\t\t\t\ttrackLinks:true,\n\t\t\t\t\t\taccurateTrackBounce:true,\n\t\t\t\t\t\twebvisor:false,\n\t\t\t\t\t\ttrackHash:true\n\t\t\t\t\t});\n\t\t\t\t\tym(36283385, \"init\", {\n\t\t\t\t\t\tid:36283385,\n\t\t\t\t\t\tclickmap:true,\n\t\t\t\t\t\ttrackLinks:true,\n\t\t\t\t\t\taccurateTrackBounce:true,\n\t\t\t\t\t\twebvisor:true,\n\t\t\t\t\t\ttrackHash:true\n\t\t\t\t\t});\n\t\t\t\t} catch(e) {}\n\t\t\t\t(function(w,d,s,l,i){w[l]=w[l]||[];w[l].push({'gtm.start':new Date().getTime(),event:'gtm.js'});var f=d.getElementsByTagName(s)[0],j=d.createElement(s),dl=l!='dataLayer'?'&l='+l:'';j.async=true;j.src='\u002F\u002Fwww.googletagmanager.com\u002Fgtm.js?id='+i+dl;f.parentNode.insertBefore(j,f);})(window,document,'script','dataLayer','GTM-P6DCQX');\n\t\t\t\t\u002F\u002F--\u003E\n\t\t\t\t\u003C\u002Fscript\u003E\n\t\t\t"],"languages":[{"language":"RU","href":"\u002F","selected":false},{"language":"EN","href":"\u002Fen\u002F","selected":false}]},"templateCampus":[],"templateBreadCrumbs":[{"title":"Национальный исследовательский университет «Высшая школа экономики»","url":"\u002F"},{"title":"Публикации ВШЭ","url":"\u002F"},{"title":"Статьи","url":"\u002Farticles"},{"title":"Lipschitz stability of operators in Banach spaces","url":"\u002Farticles\u002F175797563"}],"templateNavigationFooter":{"id":"124916299","title":"Москва - стандартный блок","campus":"22723","groups":[{"url":"\u002F\u002Fwww.hse.ru\u002Forg\u002Fhse\u002Finfo\u002F","hide":0,"links":[{"url":"https:\u002F\u002Ffigures.hse.ru\u002F","hide":0,"title":"Цифры и факты","new_window":0,"is_subtitle":0},{"url":"\u002F\u002Fwww.hse.ru\u002Forgstructure\u002F","hide":0,"title":"Руководство и структура","new_window":0},{"url":"https:\u002F\u002Fsustainability.hse.ru\u002F","hide":0,"title":"Устойчивое развитие в НИУ ВШЭ","new_window":0,"is_subtitle":0},{"url":"\u002F\u002Fwww.hse.ru\u002Forg\u002Fpersons\u002F","hide":0,"title":"Преподаватели и сотрудники","new_window":0},{"url":"\u002F\u002Fwww.hse.ru\u002Fbuildinghse","hide":0,"title":"Корпуса и общежития","new_window":0},{"url":"https:\u002F\u002Fwww.hse.ru\u002Forg\u002Fhse\u002Faup\u002Fprocurement\u002F","hide":0,"title":"Закупки","new_window":0},{"url":"\u002F\u002Fwww.hse.ru\u002Fappeal\u002F","hide":0,"title":"Обращения граждан в НИУ ВШЭ","new_window":0},{"url":"\u002F\u002Fendowment.hse.ru\u002F","hide":0,"title":"Фонд целевого капитала","new_window":0},{"url":"https:\u002F\u002Fwww.hse.ru\u002Fanticorruption","hide":0,"title":"Противодействие коррупции","new_window":0},{"url":"https:\u002F\u002Fwww.hse.ru\u002Fanticorruption\u002Finformation","hide":0,"title":"Сведения о доходах, расходах, об имуществе и обязательствах имущественного характера","new_window":0},{"url":"\u002F\u002Fwww.hse.ru\u002Fsveden\u002F","hide":0,"title":"Сведения об образовательной организации","new_window":0},{"url":"https:\u002F\u002Finclusive.hse.ru\u002F","hide":0,"title":"Людям с ограниченными возможностями здоровья","new_window":0},{"url":"https:\u002F\u002Fpay.hse.ru\u002F","hide":0,"title":"Единая платежная страница","new_window":0},{"url":"https:\u002F\u002Fwww.hse.ru\u002Fcareer","hide":0,"title":"Работа в Вышке","new_window":0}],"title":"О ВЫШКЕ","groups":[],"new_window":0},{"url":"\u002F\u002Fwww.hse.ru\u002Feducation\u002F","hide":0,"links":[{"url":"\u002F\u002Fschool.hse.ru","hide":0,"title":"Лицей","new_window":0},{"url":"https:\u002F\u002Ffdp.hse.ru\u002F","hide":0,"title":"Довузовская подготовка","new_window":0},{"url":"\u002F\u002Folymp.hse.ru\u002F","hide":0,"title":"Олимпиады","new_window":0},{"url":"\u002F\u002Fba.hse.ru\u002F","hide":0,"title":"Прием в бакалавриат","new_window":0},{"url":"https:\u002F\u002Fwww.hse.ru\u002Fplus","hide":0,"title":"Вышка+","new_window":0},{"url":"\u002F\u002Fma.hse.ru\u002F","hide":0,"title":"Прием в магистратуру","new_window":0},{"url":"\u002F\u002Faspirantura.hse.ru\u002F","hide":0,"title":"Аспирантура","new_window":0},{"url":"\u002F\u002Fbusedu.hse.ru\u002F","hide":0,"title":"Дополнительное образование","new_window":0},{"url":"https:\u002F\u002Fcareer.hse.ru\u002F","hide":0,"title":"Центр развития карьеры","new_window":0},{"url":"http:\u002F\u002Finc.hse.ru\u002F","hide":0,"title":"Бизнес-инкубатор ВШЭ","new_window":0,"is_subtitle":0},{"url":"https:\u002F\u002Fdd.hse.ru\u002F","hide":0,"title":"Образовательные партнерства","new_window":0,"is_subtitle":0},{"url":"https:\u002F\u002Fwww.hse.ru\u002Ffeedback","hide":0,"title":"Обратная связь и взаимодействие с получателями услуг","new_window":0,"is_subtitle":0}],"title":"ОБРАЗОВАНИЕ","groups":[],"new_window":0},{"url":"\u002F\u002Fwww.hse.ru\u002Fscience\u002F","hide":0,"links":[{"url":"\u002F\u002Fwww.hse.ru\u002Fscience\u002Fcenters","hide":0,"title":"Научные подразделения","new_window":0},{"url":"https:\u002F\u002Fwww.hse.ru\u002Forg\u002Fprojects\u002F","hide":0,"title":"Исследовательские проекты","new_window":0,"is_subtitle":0},{"url":"\u002F\u002Fwww.hse.ru\u002Fmonitoring\u002F","hide":0,"title":"Мониторинги","new_window":0},{"url":"\u002F\u002Fwww.hse.ru\u002Fscience\u002Fdisscoun\u002F","hide":0,"title":"Диссертационные советы","new_window":0},{"url":"https:\u002F\u002Faspirantura.hse.ru\u002Fdefence\u002Fannouncements\u002F","hide":0,"title":"Защиты диссертаций","new_window":0},{"url":"\u002F\u002Facademics.hse.ru\u002F","hide":0,"title":"Академическое развитие","new_window":0},{"url":"\u002F\u002Fwww.hse.ru\u002Fscience\u002Fhsegrants","hide":0,"title":"Конкурсы и гранты","new_window":0},{"url":"https:\u002F\u002Fsezam.hse.ru\u002F","hide":0,"title":"Внешние научно-информационные ресурсы","new_window":0,"is_subtitle":0}],"title":"НАУКА","groups":[],"new_window":0},{"url":"\u002F\u002Fpublications.hse.ru","hide":0,"links":[{"url":"https:\u002F\u002Flibrary.hse.ru\u002F","hide":0,"title":"Библиотека","new_window":0},{"url":"\u002F\u002Fid.hse.ru","hide":0,"title":"Издательский дом ВШЭ","new_window":0},{"url":"\u002F\u002Fbookshop.hse.ru\u002F","hide":0,"title":"Книжный магазин «БукВышка»","new_window":0},{"url":"https:\u002F\u002Fprint.hse.ru\u002F","hide":0,"title":"Типография","new_window":0},{"url":"https:\u002F\u002Fmc.hse.ru\u002F","hide":0,"title":"Медиацентр","new_window":0},{"url":"\u002F\u002Fwww.hse.ru\u002Fscience\u002Fjournals","hide":0,"title":"Журналы ВШЭ","new_window":0},{"url":"\u002F\u002Fpublications.hse.ru","hide":0,"title":"Публикации","new_window":0}],"title":"РЕСУРСЫ","groups":[],"new_window":0}],"default":1,"techName":""},"templateLinks":{"id":"8d2db9e1-907c-46d5-a8ba-33bd2dfc7e3e","links":[{"url":"http:\u002F\u002Fwww.minobrnauki.gov.ru\u002F","hide":0,"title":"Министерство науки и высшего образования РФ"},{"url":"https:\u002F\u002Fedu.gov.ru\u002F","hide":0,"title":"Министерство просвещения РФ"},{"url":"https:\u002F\u002Felearning.hse.ru\u002Fmooc","hide":0,"title":"Массовые открытые онлайн-курсы"}],"title":"Москва","campus":"22723","default":1},"templateTopHseName":{"value":"Национальный исследовательский университет","title":"Высшая школа экономики!!"},"templateCopyrightFooter":{"links":[{"url":"https:\u002F\u002Fwww.hse.ru\u002Fcontacts.html","hide":0,"title":"Адреса и контакты","target":"exclude_main"},{"url":"https:\u002F\u002Fwww.hse.ru\u002Fcopyright","hide":0,"title":"Условия использования материалов"},{"url":"https:\u002F\u002Fwww.hse.ru\u002Fdata_protection_regulation","hide":0,"title":"Политика конфиденциальности"},{"url":"https:\u002F\u002Fportal.hse.ru\u002Frecomtech","hide":0,"title":"Правила применения рекомендательных технологий в НИУ ВШЭ","target":"main"},{"url":"https:\u002F\u002Fwww.hse.ru\u002Fsitemap.html","hide":0,"title":"Карта сайта"}],"__last_total":2},"templateT":{"name":"added","title":"Добавлено","en_title":"Added","addFilter":"Добавить критерий","address":"Адрес","addToCalendar":"Добавить в календарь","advancedSearch":"Расширенный поиск","allCampuses":"Все кампусы","allDivisions":"Все подразделения","allEvents":"Все мероприятия","allMaterials":"Все материалы","allNews":"Все новости","announcements":"Анонсы","anotherSite":"Текст на другом сайте","any":"Любой","archive":"Архив","around_hse":"Вокруг Вышки","articles":"Статьи","author":"Автор","authors":"Авторы","bachelor":"Бакалаврская программа","bachelorShort":"Бакалавриат","back":"Назад","basedProject":"Публикация подготовлена по результатам проекта","book":"Книга","bookChapters":"Главы книги","bookmark":"Закладки","books":"Книги","browserOutdate":"В старых версиях браузеров сайт может отображаться некорректно. Для оптимальной работы с сайтом рекомендуем воспользоваться современным браузером","byName":"по названию","byYear":"по году","campus":"Кампус","campusIn":"Кампус в","chapter":"Глава в книге","chapters":"Главы в книгах","cmn_editor":"Под общей редакцией","comment":"Комментарий","completeText":"Полный текст","contacts":"Контакты","controlUserLabel":"Личный кабинет сотрудника ВШЭ","date":"Дата","demoFile":"Демонстрационный файл","description":"Описание","division":"Подразделение","divisions":"Подразделения","editedBy":"Под науч. редакцией","editor":"Редактор","editURL":"Редактору","english":"английский","eventDissertation":"Предстоящие защиты диссертаций","eventEnded":"Мероприятие завершено","events":"Мероприятия","feedback":"Выразительная кнопка","fetchError":"Ошибка получения данных с сервера. Повторите попытку позже.","filters":"Фильтры","firstName":"Имя","foldableMore":"Подробнее","forums":"Форумы","fundErEmail":"Неправильный адрес электронной почты","importantAnnouncements":"Важные объявления","inBook":"В книге","issue":"Статья","keywords":"Ключевые слова","kind":"Тип","language":"Язык","lastName":"Фамилия","leader":"Руководитель авторского коллектива","magister":"Магистерская программа","magisterShort":"Магистратура","mainPageNews":"Вышка.Главное","make_editor":"Составитель","mandarchive":"Объединенный электронный архив Осипа Мандельштама","metaDescription":"Не для школы, а для жизни мы учимся","metaImage":"https:\u002F\u002Fwww.hse.ru\u002Fimages\u002Ffb\u002Fhse_ru_thumb.jpg","metaTitle":"Национальный исследовательский университет «Высшая школа экономики»","metaUrl":"https:\u002F\u002Fwww.hse.ru","middleName":"Отчество","mistakeText":"\u003Cbr\u002F\u003E \u003Cnoindex\u003E \u003Cspan class=\"with-icon with-icon_tick\"\u003E \u003C\u002Fspan\u003E \u003Cp class=\"last_child with-indent\"\u003E Нашли \u003Cspan class=\"wrong\"\u003Eопечатку\u003C\u002Fspan\u003E?\u003Cbr \u002F\u003E Выделите её, нажмите Ctrl+Enter и отправьте нам уведомление. Спасибо за участие! \u003C\u002Fp\u003E \u003C\u002Fnoindex\u003E","more":"еще","moreNews":"Еще новости","moscow":"Москва","new":"Новое","news":"Новости","next":"Далее","nnov":"Нижний Новгород","noResults":"Ничего не найдено","notFound":"Ничего не найдено","online":"Онлайн","openAccessDoc":"Полный текст доступен публично","passedDissertation":"Прошедшие защиты диссертаций","perm":"Пермь","preprint":"Препринт","preprints":"Препринты","priorityAreas":"Приоритетные направления","priorityAreasDev":"Приоритетные направения развития","publication":"Публикация","publications":"Публикации","recursiveSearch":"Искать в дочерних","report_publication":"Сообщить о публикации","researchTarget":"Научное направление","resp_editor":"Ответственный редактор","russian":"русский","sci_editor":"Научный редактор","search":"Поиск","searchPlaceholder":"Поиск публикаций\dots","select":"Выберите","similarPublications":"Похожие публикации","sitemap":"Карта сайта","social":"Мы в соцсетях","sort":"Сортировка","spb":"Санкт-Петербург","specialty":"Программа специалитета","staff":"Сотрудники","subDepartment":"Подразделение","subject":"Тематика","subscribe":"Подписка","subscribeEvents":"Подписаться на анонсы","text":"Текст","textAuthor":"Автор текста","textAuthors":"Авторы текста","today":"Сегодня","tomorrow":"Завтра","topics":"Темы","translationTo":"Перевод этой статьи на","translator":"Переводчик","trn_editor":"Научный редактор перевода","universityLife":"Вышка для своих","universityLifeDescription":"Студентам и сотрудникам","universityMetaDescription":"Национальный исследовательский университет «Высшая школа экономики» (НИУ ВШЭ) — один из крупнейших университетов России. Федеральное государственное высшее учебное заведение, созданное в 1992 году","universityMetaTitle":"Национальный исследовательский университет «Высшая школа экономики»","usefulLinks":"Быстрые ссылки","video":"Видео","videoVersionLink":"видеоверсия доклада","visionLabel":"Версия для слабовидящих","vkrGrade":"Оценка","vkrStudent":"ФИО студента","vkrSupervisor":"Научный руководитель","vkrText":"Текст работы","vkrYear":"Год защиты","year":"Год"},"templateTopMenu":[{"url":"","hide":0,"item":[{"url":"https:\u002F\u002Fwww.hse.ru\u002Fscience\u002Fjournals","hide":0,"title":"Журналы Высшей школы экономики"},{"url":"https:\u002F\u002Fid.hse.ru","hide":0,"title":"Издательский дом ВШЭ"},{"url":"https:\u002F\u002Fwww.hse.ru\u002Fscience\u002Freports","hide":0,"title":"Доклады ВШЭ"}],"title":"","separator":0},{"url":"","hide":0,"item":[{"url":"https:\u002F\u002Fwp.hse.ru\u002F","hide":0,"title":"Препринты"},{"url":"https:\u002F\u002Fwww.hse.ru\u002Forg\u002Fhse\u002Fprimarydata\u002F","hide":0,"title":"Статистические сборники ВШЭ"},{"url":"https:\u002F\u002Fwww.hse.ru\u002Fmonitoring\u002F","hide":0,"title":"Мониторинговые исследования"}],"title":"","separator":0},{"url":"","hide":0,"item":[{"url":"https:\u002F\u002Fwww.hse.ru\u002Fsci\u002Fdiss\u002F","hide":0,"title":"Авторефераты и диссертации"},{"url":"https:\u002F\u002Fwww.hse.ru\u002Fnews\u002Flife\u002F180349236.html","hide":0,"title":"Критерии оценки публикационной активности"}],"title":"","separator":0}],"templateDevLine":[{"id":"66508908","title":"бизнес-информатика","selected":false,"children":[]},{"id":"25157876","title":"государственное и муниципальное управление","selected":false,"children":[]},{"id":"25157880","title":"гуманитарные науки","selected":false,"children":[]},{"id":"66508912","title":"инженерные науки","selected":false,"children":[]},{"id":"25157882","title":"компьютерно-математическое","selected":false,"children":[]},{"id":"66508910","title":"математика","selected":false,"children":[]},{"id":"25157874","title":"менеджмент","selected":false,"children":[]},{"id":"25157878","title":"право","selected":false,"children":[]},{"id":"25157872","title":"социология","selected":false,"children":[]},{"id":"25157870","title":"экономика","selected":false,"children":[]}],"templateYears":[2027,2026,2025,2024,2023,2022,2021,2020,2019,2018,2017,2016,2015,2014,2013,2012,2011,2010,2009,2008,2007,2006,2005,2004,2003,2002,2001,2000,1999,1998,1997,1996,1995,1994,1993,1992,1991,1990,1989,1988,1987,1986,1985,1984,1983,1982,1981,1980,1979,1978,1977,1976,1975,1974,1973,1972,1971,1970,1969,1968,1967,1966,1965,1964,1963,1958],"templateResearchTarget":[{"id":"220096686","title":"Гуманитарные науки","selected":false,"children":[{"id":"218116720","title":"Искусствоведение","selected":false},{"id":"218116722","title":"История и археология","selected":false},{"id":"219466961","title":"Прочие гуманитарные науки","selected":false},{"id":"218116768","title":"Филология и лингвистика","selected":false},{"id":"218116770","title":"Философия, этика, религиоведение","selected":false}]},{"id":"220096696","title":"Естественные науки","selected":false,"children":[{"id":"218116712","title":"Биология","selected":false},{"id":"218116726","title":"Компьютерные науки","selected":false},{"id":"218116728","title":"Математика","selected":false},{"id":"218116740","title":"Науки о Земле","selected":false},{"id":"218116766","title":"Физика","selected":false},{"id":"218116776","title":"Химия","selected":false}]},{"id":"220096692","title":"Медицинские науки","selected":false,"children":[{"id":"218116718","title":"Здравоохранение","selected":false},{"id":"218116724","title":"Клиническая медицина","selected":false},{"id":"218116732","title":"Медицинские биотехнологии","selected":false},{"id":"218116772","title":"Фундаментальная медицина","selected":false}]},{"id":"220096690","title":"Сельскохозяйственные науки","selected":false,"children":[{"id":"218116714","title":"Ветеринарные науки","selected":false},{"id":"218116716","title":"Животноводство и молочное дело","selected":false},{"id":"218116754","title":"Сельское хозяйство, лесное хозяйство, рыбное хозяйство","selected":false},{"id":"218116756","title":"Сельскохозяйственные биотехнологии","selected":false}]},{"id":"220096688","title":"Социальные науки","selected":false,"children":[{"id":"218116730","title":"Медиа и коммуникации","selected":false},{"id":"218116742","title":"Образование","selected":false},{"id":"218116744","title":"Политология, международные отношения и ГМУ","selected":false},{"id":"218116746","title":"Право","selected":false},{"id":"219466959","title":"Прочие социальные науки","selected":false},{"id":"218116750","title":"Психология","selected":false},{"id":"218116758","title":"Социальная и экономическая география (включая урбанистику и транспорт)","selected":false},{"id":"218116760","title":"Социология (включая демографию и антропологию)","selected":false},{"id":"218116780","title":"Экономика и менеджмент","selected":false}]},{"id":"220096694","title":"Технические науки","selected":false,"children":[{"id":"218116734","title":"Медицинские технологии","selected":false},{"id":"218116736","title":"Механика и машиностроение","selected":false},{"id":"218116738","title":"Нанотехнологии","selected":false},{"id":"218116748","title":"Промышленные биотехнологии","selected":false},{"id":"218116752","title":"Рациональное природопользование","selected":false},{"id":"218116762","title":"Строительство","selected":false},{"id":"218116764","title":"Технологии материалов","selected":false},{"id":"218116774","title":"Химические технологии","selected":false},{"id":"218116778","title":"Экологические биотехнологии","selected":false},{"id":"218116782","title":"Электроника и электротехника","selected":false}]}],"templateNews":[{"id":"1183742961","publ_date":"1785139202164","publ_date2":"27.07.2026","title":"«Конференция усилила ощущение причастности к международному математическому сообществу»","href":"https:\u002F\u002Fpublications.hse.ru\u002Fnews\u002Fr\u002F1183742961\u002F","annotation":"С 13 по 17 июля на факультете математики НИУ ВШЭ прошла международная конференция «Модули, динамика и интегрируемость». Ее участниками стали известные ученые из России, США, Китая, Великобритании и других стран."},{"id":"1181392349","publ_date":"1784540797969","publ_date2":"20.07.2026","title":"\u003Ca\u003EКак идеи Гегеля и Маркса помогают понять жилищный кризис","href":"https:\u002F\u002Fpublications.hse.ru\u002Fnews\u002Fr\u002F1181392349\u002F","annotation":"Исследователи из НИУ ВШЭ проанализировали, как жилищный кризис в европейских странах влияет на представления молодых людей о собственности, свободе и будущем. Снижение доступности собственного жилья приводит к попыткам самореализации и получения признания в цифровой среде — в игровых мирах и метавселенных. Статья опубликована в журнале Philosophies."},{"id":"1182525579","publ_date":"1784803063673","publ_date2":"23.07.2026","title":"РНФ поддержал 31 проект молодых ученых НИУ ВШЭ","href":"https:\u002F\u002Fpublications.hse.ru\u002Fnews\u002Fr\u002F1182525579\u002F","annotation":"Российский научный фонд подвел итоги трех конкурсов, направленных на поддержку молодых ученых. Победителями признаны более 850 проектов, в том числе 31 из Высшей школы экономики. На средства грантов будут проведены исследования, направленные на решение конкретных задач в рамках приоритетов научно-технологического развития, которые определены в Стратегии научно-технологического развития Российской Федерации."}],"templateLogo":{"href":"\u002F","title":"publications"},"templatePrimaryMenu":[{"id":0,"href":"\u002Fbooks\u002F","title":"books","cls":"navigation__item pubs-primary_menu__item"},{"id":1,"href":"\u002Farticles\u002F","title":"articles","cls":"navigation__item pubs-primary_menu__item"},{"id":2,"href":"\u002Fchapters\u002F","title":"chapters","cls":"navigation__item pubs-primary_menu__item"},{"id":3,"href":"\u002Fpreprints\u002F","title":"preprints","cls":"navigation__item pubs-primary_menu__item"}],"templateSecondaryMenu":[{"id":0,"href":"https:\u002F\u002Fscientometrics.hse.ru\u002Fverification","title":"Верификация публикаций","showItem":true,"cls":"navigation__item pubs-secondary_menu__item"},{"id":1,"href":"\u002Fsearch","title":"Расширенный поиск","showItem":true,"cls":"navigation__item pubs-secondary_menu__item"},{"id":2,"href":"\u002Fcopyright","title":"Правила использования материалов","showItem":true,"cls":"navigation__item pubs-secondary_menu__item"},{"id":3,"href":"https:\u002F\u002Fwww.hse.ru\u002Fscience\u002F","title":"Наука в ВШЭ","showItem":true,"cls":"navigation__item pubs-secondary_menu__item"}],"templateSV":{"svSize":{"options":[{"id":"1","dataType":"size","title":"A","dataValue":"normal","class":"sv-control__item sv-control__item--s_normal","active":true},{"id":"2","dataType":"size","title":"A","dataValue":"medium","class":"sv-control__item sv-control__item--s_medium","active":false},{"id":"3","dataType":"size","title":"A","dataValue":"large","class":"sv-control__item sv-control__item--s_large","active":false}],"value":null,"label":"Размер"},"svSpacing":{"options":[{"id":"1","dataType":"spacing","title":"АБВ","dataValue":"normal","class":"sv-control__item sv-control__item--ls_normal","active":true},{"id":"2","dataType":"spacing","title":"АБВ","dataValue":"medium","class":"sv-control__item sv-control__item--ls_medium","active":false},{"id":"3","dataType":"spacing","title":"АБВ","dataValue":"large","class":"sv-control__item sv-control__item--ls_large","active":false}],"value":null,"label":"Интервал"},"svContrast":{"options":[{"id":"1","dataType":"contrast","title":"A","dataValue":"normal","class":"sv-control__item sv-control__item---color1","active":true},{"id":"2","dataType":"contrast","title":"A","dataValue":"invert","class":"sv-control__item sv-control__item---color2","active":false},{"id":"3","dataType":"contrast","title":"A","dataValue":"blue","class":"sv-control__item sv-control__item---color3","active":false},{"id":"4","dataType":"contrast","title":"A","dataValue":"beige","class":"sv-control__item sv-control__item---color4","active":false},{"id":"5","dataType":"contrast","title":"A","dataValue":"brown","class":"sv-control__item sv-control__item---color5","active":false}],"value":null,"label":"Схема"},"svImage":{"options":[{"id":"1","dataType":"image","title":"","dataValue":"on","class":"sv-control__item sv-control__item--image_on","active":true},{"id":"2","dataType":"image","title":"","dataValue":"off","class":"sv-control__item sv-control__item--image_on","active":false}],"value":null,"label":"Картинки"}},"route":{"name":"article","path":"\u002Farticles\u002F175797563","hash":"","query":{},"params":{"id":"175797563"},"fullPath":"\u002Farticles\u002F175797563","meta":{},"from":{"name":null,"path":"\u002F","hash":"","query":{},"params":{},"fullPath":"\u002F","meta":{}}}};(function(){var s;(s=document.currentScript||document.scripts[document.scripts.length-1]).parentNode.removeChild(s);}()); (function() {
const s = document.createElement('script');
s.type = 'text/javascript';
s.async = true;
s.src = '/f/src/_/jquery.orfo.js';
s.onload = s.onreadystatechange = () => $.fn.hseOrfo && $(document).hseOrfo({'lang': window.__INITIAL_STATE__.templateRuVersion ? 'ru' : 'en'});
const t = document.getElementsByTagName('script')[0];
t.parentNode.insertBefore(s, t);
})();$