Proximal aiming in weak KAM theory with nonsmooth Lagrangian

Cornell University , 2025. № 2506.21373.

Авербух Ю. В.

В работе исследуется обобщение слабой КАМ теории на случай негладкого лагранжиана, удовлетворяющего условию суперлинейного роста.  На основе решения слабого КАМ уравнения типа Гамильтона-Якоби и метода проксимального прицеливания построено семейство разрывных позиционных стратегий, которые являются почти оптимальными для любого промежутка времени. Этот результат позволяет получить аналог слабой КАМ теоремы. Кроме того, как и в обычной слабой КАМ теории, показано, что эффективный гамильтониан (показатель Мане) может быть найден через решение задачи линейного программирования в классе вероятностных мер.

Ключевые слова: viscosity solutions, weak KAM theory, extremal shift method, universal feedback strategies, proximal subdifferential, слабая КАМ теория, метод экстремального сдвига, универсальные позиционные стратегии, проксимальный субдифференциал, вязкостное рещение