Регулярность границ неванлинновских областей и однолистные функции в модельных подпространствах

А. Д. Баранов; Федоровский К. Ю.

?

Регулярность границ неванлинновских областей и однолистные функции в модельных подпространствах

Математический сборник. 2011. № 12. С. 3–22.

Баранов А. Д., Федоровский К. Ю.

В работе исследуются свойства регулярности границ неванлинновских областей, возникших в связи с задачами аппроксимации функций полианалитическими многочленами. Предложен новый способ построения неванлинновских областей с существенно нерегулярными неаналитическими границами, основанный на отыскании подходящих однолистных функций в модельных подпространствах. Для описания степени нерегулярности границ полученных областей использованы недавние результаты Е. П. Долженко о граничной регулярности конформных отображений.

Язык: русский

Ключевые слова: внутренняя функция неванлинновская область модельное подпространство конформное отображение произведение Бляшке

Inner factors of analytic functions of variable smoothness in the closed disk

Широков Н. А., St Petersburg Mathematical Journal 2021 Vol. 32 P. 929–954

Let p⁡(ζ) be a positive function defined on the unit circle T and satisfying the condition|p⁡(ζ2)−p⁡(ζ1)|≤c0log⁡e|ζ2−ζ1|,ζ1,ζ2∈T,p−=minζ∈T⁡p⁡(ζ). Futhermore, let 0<α<1, r≥0, r∈Z, and assume that p−>1α. Define a class of analytic functions in the unit disk D as follows: f∈Hr+αp⁡(⋅) ifsup0<ρ<1⁡sup0<|θ|<π⁡∫02⁢π|f(r)⁡(ρ⁢ei⁢(λ+θ))−f(r)⁡(ρ⁢ei⁢λ)|θ|α|p(ei⁢λ)dλ<∞.The following main results are proved. Theorem 1. Let f∈Hr+αp⁡(⋅), and let I be an inner function, f/I∈H1. Then f/I∈Hr+αp⁡(⋅). Theorem 2. Let f∈Hr+αp⁡(⋅), and let I be an inner function, f/I∈H∞. Assume that the multiplicity of every zero of f in D is at least r+1. Then f⁢I∈Hr+αp⁡(⋅). ...

Добавлено: 30 октября 2021 г.

Принципы комплексного анализа

Львовский С. М., М.: МЦНМО, 2017.

Эта книга представляет собой курс теории функций комплексного переменного, основанный на авторском опыте преподавания этого предмета на факультете математики Высшей школы экономики (НИУ ВШЭ) и в программе <<Математика в Москве>> (НИУ ВШЭ и Независимый московский университет). Курс начинается с напоминания простейших свойств комплексных чисел, а завершается введением в теорию римановых поверхностей. Для студентов математических специальностей. ...

Добавлено: 3 мая 2017 г.

Symmetric solutions to dispersionless 2D Toda hierarchy, Hurwitz numbers and conformal dynamics

Натанзон С. М., Забродин А. В., International Mathematics Research Notices 2015 Vol. 2015 No. 8 P. 2082–2110

We explicitly construct the series expansion for a certain class of solutions to the 2D Toda hierarchy in the zero dispersion limit, which we call symmetric solutions. We express the Taylor coefficients through some universal combinatorial constants and find recurrence relations for them. These results are used to obtain new formulas for the genus 0 ...

Добавлено: 2 апреля 2014 г.

Контрпример Келдыша- Лаврентьева и средние степеней производных конформного отображения .1. Построение отображения

Широков Н. А., Хеденмальм Х., Записки научных семинаров ПОМИ РАН 2011 С. 252–256

Добавлено: 18 января 2014 г.

Вложения модельных подпространств класса Харди: компактность и идеалы Шаттена--фон Неймана

Баранов А. Д., Известия РАН. Серия математическая 2009 № 6 С. 3–28

Добавлено: 17 января 2014 г.

О возмущениях изометрической полугруппы сдвигов на полупрямой

Баранов А. Д., Амосов Г. Г., Капустин В. В., Алгебра и анализ 2011 № 4 С. 515–528

Добавлено: 17 января 2014 г.

О применении модельных пространств для построения коциклических возмущений полугруппы сдвигов на полупрямой

Баранов А. Д., Капустин В. В., Амосов Г. Г., Уфимский математический журнал 2012 № 1 С. 17–28

В работе описывается конструкция коциклических возмущений полу- группы сдвигов на полупрямой, основанная на использовании теории модельных про- странств. Показано, что, подбирая внутреннюю функцию, определяющую модельное пространство, можно добиться того, чтобы элементы возмущенной полугруппы имели предписанный спектральный тип и отличались от элементов исходной полугруппы на операторы класса Шаттена–фон Неймана. ...

Добавлено: 17 января 2014 г.