В этой статье продолжается изучение метрических аспектов задачи об идеалах. Пусть даны функция h∈H∞(D) и векторнозначная функция f∈H∞(D;E), принимающая значения в некоторой решётке последовательностей E, которые дополнительно удовлетворяют следующему условию: |h(z)|≤∥f(z)∥αE≤1 для некоторого показателя α. Необходимо найти такую функцию g∈H∞(D;E′) со значениями в порядково двойственной решётке E′, что ∑fjgj=h, контролируя при этом величину нормы ∥g∥H∞(E′). Классический случай E=l2 был установлен В. А. Толоконниковым в 1981 году. Недавно автору удалось получить подобный результат для пространства E=l1. В этой работе будет показано, что утверждение справедливо в случае, когда E – q-вогнутая банахова решётка, в частности, для E=lp с произвольным p∈[1,∞).  

Let R : V 2 → V 2 be a Hecke type solution of the quantum Yang-Baxter equation (a Hecke symmetry). Then, the Hilbert-Poincr´e series of the associated R-exterior algebra of the space V is a ratio of two polynomials of degree m (numerator) and n (denominator). Assuming R to be skew-invertible, we define a rigid quasitensor category SW(V(m|n)) of vector spaces, generated by the space V and its dual V , and compute certain numerical characteristics of its objects. Besides, we introduce a braided bialgebra structure in the modified Reflection Equation Algebra, associated with R, and equip objects of the category SW(V(m|n)) with an action of this algebra. In the case related to the quantum group Uq(sl(m)), we consider the Poisson counterpart of the modified Reflection Equation Algebra and compute the semiclassical term of the pairing, defined via the categorical (or quantum) trace.

The discrete spectrum of the Dirichlet problem for the Laplace operator on the union of two circular unit cylinders whose axes intersect at the right angle consists of a single eigenvalue. For the threshold value of the spectral parameter, this problem has no bounded solutions. When the angle between the axes reduces, the multiplicity of the discrete spectrum grows unboundedly.

В статье доказано, что конформное отображение круга на жорданову область, граница которой получена из кривой 

гладкости r+a деформацией на множестве дуг с быстроубывающими длинами на дуги меньшей гладкости, на множестве

положительной меры на окружности сохраняет гладкость r+a.

В работе представлено детальное описание спектра задачи Дирихле для оператора Лапласа в крестообразном волноводе, образованном двумя перпендикулярными трехмерными цилиндрами с круговыми сечениями. Показано, что дискретный спектр состоит ровно из одного собственного числа, лежащего ниже точки отсечки. Основная часть статьи посвящена обоснованию отсутствия ограниченных решений на пороге непрерывного спектра. Предлагаемое доказательство существенно проще, нежели известные обоснования аналогичных утверждений. Отсутствие ограниченных решений на пороге непрерывного спектра является ключевым в процедуре понижения размерности и предельном переходе от задачи на решетке квантовых волноводов к задаче на графе.   Кроме того, показано, что количество собственных чисел ниже точки отсечки может быть сделано сколь угодно большим путем уменьшения угла между цилиндрическими волноводами.

В работе доказано, что внешняя в единичном круге функция, модуль которой на единичной окружности удовлетворяет условию Гёльдера порядка S, а логарифм модуля принадлежит L^p на окружности, 1<p<бесконечность, в еденичном круге принадлежит ps/(p+1).

 В настоящей работе с использованием формулы замены переменных получено функциональное уравнение на мотивный интеграл, соответствующий числу Милнора кривой. Его решение является функцией пяти дополнительных параметров, оно единственно с точностью до умножения на число, а коэффициенты решения могут быть найдены с помощью несложного рекурсивного алгоритма. 

Этот метод довольно универсален и позволяет также получить уравнения на интеграл, соответствующий индексу пересечения, по пространству пар кривых и по пространству неупорядоченных наборов кривых.

Явно вычисляется адельная факторгруппа для превосходной нетеровой нормальной целой двумерной отделимой схемы. Приводится приложение полученного резултата для случая неприводимой нормальной проективной алгебраической поверхности над полем.

Пусть

F∈S, S – стандартный класс конформных отображений единичного круга D. Предположим, что существуют жордановы области G1 и G, G1⊃G, такие, что G⊂C∖f(D), ∂f(D)∩∂G содержит Дини-гладкую дугу γ и ∫|z|=r1|F′(z)|2|dz| ни при каком r, 0<r<1