?
О среднем числе шагов в алгоритме Евклида с выбором минимального по модулю остатка
Математические заметки. 2009. Т. 85. № 1. С. 153–156.
Устинов А. В.
В статье доказывается асимптотическая формула для среднего числа шагов в алгоритме Евклида с выбором минимального по модулю остатка.
Устинов А. В., Известия РАН. Серия математическая 2008 Т. 72 № 5 С. 189–224
Доказаны асимптотические формулы с двумя значащими членами для математического ожидания и дисперсии случайной величины s(c/d), когда переменные c и d меняются в пределах 1≤c≤d≤R и R→∞, где s(c,d)=s(c/d) – число шагов в алгоритме Евклида, примененном к числам c и d. ...
Добавлено: 11 октября 2025 г.
Устинов А. В., Алгебра и анализ 2008 Т. 20 № 5 С. 186–216
В статье уточняется результат В. А. Быковского (1981) о числе решений сравнения xy≡l(modq) под графиком дважды непрерывно дифференцируемой функции. В качестве приложения доказывается уточнение результата Портера (1975) о среднем числе шагов в алгоритме Евклида, распространённое на случай статистик Гаусса–Кузьмина. ...
Добавлено: 11 октября 2025 г.
Устинов А. В., Математические заметки 2010 Т. 88 № 4 С. 594–604
Длина разложения рационального числа в цепную дробь с нечетными неполными частными выражается через статистики Гаусса–Кузьмина для классической цепной дроби. Благодаря этому для средней длины алгоритма Евклида с нечетными неполными частными удается доказать асимптотические формулы аналогичные тем, которые ранее были известны для классического алгоритма Евклида. ...
Добавлено: 9 октября 2025 г.
Устинов А. В., Дальневосточный математический журнал 2011 Т. 11 № 1 С. 93–98
В статье исследуются статистики Гаусса — Кузьмина для рациональных чисел a/b, где b фиксировано, 1⩽a⩽b, (a,b)=1. Для среднего значения статистик Гаусса — Кузьмина доказывается асимптотическая формула, уточняющая ранее известный результат, аналогичный теореме Портера. ...
Добавлено: 9 октября 2025 г.
Парамонова И. М., М.: МЦНМО, 2017.
Книга представляет собой записки лекций первой части курса алгебры, читавшегося на курсах переподготовки учителей математики. В ней обсуждаются темы, близкие к школьной программе по алгебре. Целью автора было показать, как школьная алгебра включается в более общий контекст алгебры как раздела современной математики.
Для учителей математики и старшеклассников. ...
Добавлено: 7 декабря 2018 г.
Фроленков Д. А., Быковский В. А., Доклады Российской академии наук. Математика, информатика, процессы управления (ранее - Доклады Академии Наук. Математика) 2015 Т. 465 № 2 С. 137–140
Получена асимптотическая формула для свертки обобщенных функций числа делителей. В качестве следствия получено улучшение результата Портера в степенной шкале для среднего числа шагов в алгоритме Евклида. ...
Добавлено: 27 августа 2016 г.
Фроленков Д. А., Математический сборник 2012 Т. 203 № 2 С. 143–160
В работе рассматриваются первые моменты для числа шагов в различных алгоритмах Евклида. Для них, используя улучшенные оценки сумм дробных долей и идеи из элементарного доказательства А.Сельберга асимптотического закона распределения простых чисел, получены асимптотические формулы с новыми остаточными членами ...
Добавлено: 3 ноября 2014 г.