?
Производная категория эквивариантных когерентных пучков на гладком торическом многообразии и кошулева двойственность
Функциональный анализ и его приложения. 2025. Т. 59. № 1. С. 54–88.
Пусть X – гладкое торическое многообразие, построенное по вееру Σ. Тогда можно рассмотреть Σ как конечное топологическое пространство и определить естественный пучок градуированных алгебр AΣ на Σ. В статье изучается категория модулей над AΣ, а также другие связанные с ней категории. Это приводит к доказательству утверждения о комбинаторной кошулевой двойственности.
Приводится описание эквивариантной категории когерентных пучков cohX,T и связанной с ней эквивариантной категории OX,T-mod в терминах пучков модулей над пучком алгебр AΣ. Наконец, в случае полного X дается интерпретация комбинаторной кошулевой двойственности в терминах функтора Серра на категории Db(cohX,T).
ПУБЛИКАЦИЯ ПОДГОТОВЛЕНА ПО РЕЗУЛЬТАТАМ ПРОЕКТА:
Добавлено: 10 июня 2026 г.
Flamarion M. V., Пелиновский Е. Н., Nonlinear Dynamics 2026 Vol. 114 Article 784
Добавлено: 5 июня 2026 г.
Добавлено: 4 июня 2026 г.
Гомеоморфизмы топологических пространств называются эквивалентными по надстройке, если надстройки над ними топологически эквивалентны. В частности, топологически сопряженные гомеоморфизмы эквивалентны по надстройке. Известно, что для гомологически неприводимых гомеоморфизмов их топологическая сопряженность является необходимым и достаточным условием их эквивалентности по надстройке. Тогда как инварианты топологической сопряженности гомологически приводимых гомеоморфизмов во многих случаях являются избыточными для эквивалентности по ...
Добавлено: 3 июня 2026 г.
Гнетов Ф. А., Конаков В. Д., Успехи математических наук 2026 Т. 81 № 3 (489) С. 161–162
Пусть M обозначает симметрическое пространство некомпактного типа ранга 1. Опираясь на фундаментальную работу [1], в [2] было показано, что плотность соответствующим образом нормированной суммы независимых Hn-значных случайных величин, определенная через сложение Мёбиуса в модели шара Пуанкаре, сходится к фундаментальному решению соответствующего уравнения теплопроводности. Пределом являлся нормальный закон на Hn, соответствующий ядру теплопроводности, определяемому оператором Лапласа–Бельтрами. ...
Добавлено: 2 июня 2026 г.
Gorbounov Vassily, Kazakov A., Data Analytics and Topology 2025 Vol. 1 No. 1 P. 33–45
Добавлено: 28 мая 2026 г.
Панов Т. Е., Лимонченко И. Ю., Черных Г. С., Успехи математических наук 2019 Т. 74 № 3(447) С. 95–166
В первой части обзора дано современное изложение структуры кольца специальных унитарных бордизмов, включающее как классические геометрические методы Коннера–Флойда, Уолла и Стонга, так и технику спектральной последовательности Адамса–Новикова и формальных групп, в том числе результаты, полученные после фундаментальной работы С. П. Новикова 1967 г. Во второй части мы используем методы торической топологии для построения и описания геометрических представителей в классах SU-бордизма, включая торические ...
Добавлено: 28 октября 2024 г.
Фейгин Е. Б., Махлин И. Ю., Попкович А. С., International Mathematics Research Notices 2022 Vol. 2023 No. 12 P. 10037–10066
Добавлено: 4 октября 2024 г.
Lu L., Пионтковский Д. И., International Mathematics Research Notices 2023 Vol. 2023 No. 3 P. 2446–2473
Добавлено: 28 апреля 2023 г.
Болдырев И. А., Гайфуллин С. А., Математические заметки 2021 Т. 110 № 6 С. 837–855
В работе получены критерии гибкости, жесткости и почти жесткости ненормальных аффинных торических многообразий. Для жестких и почти жестких торических многообразий явно вычислены группы автоморфизмов. ...
Добавлено: 6 февраля 2022 г.
Добавлено: 18 октября 2021 г.
Соломадин Г. Д., Устиновский Ю. М., Математический сборник 2016 Т. 207 № 11 С. 127–152
Согласно классическому результату Милнора и Новикова известно, что кольцо комплексных кобордизмов изоморфно градуированному кольцу полиномов от счетного числа образующих: ΩU∗≃Z[a1,a2,…], deg(ai)=2i. В статье решена известная задача построения геометрических представителей образующих ai среди гладких проективных торических многообразий, an=[Xn], dimCXn=n. Доказательство основывается на использовании семейства эквивариантных модификаций (бирациональных изоморфизмов) Bk(X)→X произвольного комплексного гладкого многообразия X комплексной размерности n (n≥2, ...
Добавлено: 20 сентября 2021 г.
Шафаревич А. А., Results in Mathematics 2021 Vol. 76 No. 3 Article 145
Добавлено: 10 сентября 2021 г.
Шафаревич А. А., Moscow University Mathematics Bulletin 2019 Vol. 74 No. 5 P. 209–211
Пусть X – аффинное торическое многообразие над алгебраически замкнутым полем характеристики 0. В работе дается описание орбит связной компоненты единицы группы автоморфизмов многообразия X в терминах размерностей касательных пространств многообразия X, а также предлагается формула для нахождения этих размерностей. ...
Добавлено: 10 сентября 2021 г.
Антипов М. А., Zvonareva A., Mathematische Zeitschrift 2022 Vol. 301 No. 2 P. 1963–1981
Добавлено: 1 ноября 2019 г.
Антипов М. А., Звонарёва А. О., Journal of Mathematical Sciences 2014 Vol. 202 No. 3 P. 333–345
Добавлено: 25 декабря 2018 г.
Елагин А. Д., Лунц В. А., Математический сборник 2018 Т. 209 № 12 С. 87–116
Предположим, что R – коммутативное нётерово кольцо и схема X = SpecR связна. Мы доказываем, что категория Db(cohX) не содержит нетривиальных полных триангулированных подкатегорий, обладающих сильным генератором. Также мы ограничиваем снизу размерность Рукье триангулированной категории T при условии, что существует триангулированный функтор T→Db(cohX), обладающий определенными свойствами. Полученные результаты применяются для изучения когомологического аннулятора кольца R и точечных объектов в категории T. ...
Добавлено: 29 ноября 2018 г.
Bondal Alexey, Rosly Alexei, / Series IPMU11-0117 "IPMU11-0117". 2011.
Доказывается, что производная категория когерентных пучков на компактном комплексно-аналитическом многообразии имеет твист-замкнутое оснащение в виде категории дбар-суперсвязностей. ...
Добавлено: 30 октября 2013 г.
Alexey Bondal, Kavli Institute for the Physics and Mathematics of the Universe News 2011 Vol. 14 P. 4–9
Дается взгляд на развитие идей гомологической алгебры и их приложений к алгебраической геометрии. Описывается связь с зеркальной симметрией и предлагается гомотопическая интерпретация категории производных категорий. ...
Добавлено: 14 октября 2013 г.