• A
  • A
  • A
  • АБB
  • АБB
  • АБB
  • А
  • А
  • А
  • А
  • А
Обычная версия сайта

Препринт

On dynamics of Lagrangian trajectories for Hamilton–Jacobi equations

arxiv.org. math. Cornell University, 2012. No. arXiv:1211.7084.
Khanin K., Sobolevski A.
Характеристические кривые уравнений Гамильтона-Якоби можно рассматривать как траектории частиц некоторой сплошной среды, двигающихся согласно принципу минимального действия. Для негладких («вязкостных») решений, которым соответствуют разрывные поля скоростей, эта картина имеет место для каждой индивидуальной траектории лишь до того момента, когда она пересекается с разрывом и перестает минимизировать Лагранжево действие. В данной статье показано, что для любого выпуклого гамильтониана вязкостная регуляризация позволяет построить негладкий глобально определенный поток траекторий, в котором динамика частиц оказывается корректно определенной и внутри разрывов. Этот поток состоит из интегральных траекторий некоторого поля скоростей, разрывного, но однозначно определенного всюду в области, занятой течением.