We prove that the bound from the theorem on 'economic' maps is best possible. Namely, for m > n + d we construct a map from an n-dimensional simplex to an m-dimensional Euclidean space for which (and for any close map) there exists a d-dimensional plane whose preimage has cardinality not less than the upper bound \(dn + n + 1)/(m - n - d)] + d from the theorem on 'economic' maps. Bibliography: 16 titles.
Доказывается неулучшаемость теоремы об “экономичных” отображениях. А именно, при m>n+d построено такое отображение n-мерного симплекса в m-мерное евклидово пространство, для которого (и для всякого близкого к нему отображения) имеется d-мерная плоскость, мощность прообраза которой не меньше верхней оценки ⌈(dn+n+1)/(m−n−d)⌉+d из теоремы об “экономичных” отображениях.
Статья посвящена проблеме перевода и погружения одних логических языков и/или теорий в другие.