Препринт
Asymptotic analysis of symmetric functions
В работе изучаются свойства замкнутых классов функций многозначной логики. Рассматривается задача о существовании базисов для некоторых семейств замкнутых классов. Функции из порождающих систем обладают следующими свойствами: каждая функция является симметрической, принадлежит множество P<sub>k,2</sub> (то есть принимает значения только из множества {0,1}), принимает значение 0 на единичном наборе и на всех наборах, содержащих хотя бы одну нулевую компоненту. Кроме того, замыкание произвольного подмножества рассматриваемых функций, пересеченное с исходным множество функций, совпадает с объединением замыкания каждой функции из этого подмножества, также пересеченное с исходным множеством.
Для замкнутых классов, порожденных однослойными симметрическими функциями получены критерии базируемости и конечной порожденности. Показано, что замыкание множества однослойных симметрических функций относительно операций суперпозиции и добавления несущественной переменной совпадает с замыканием множества однослойных симметрических функций относительно операций отождествления переименования переменных и добавления несущественной переменной. Найдены критерии базируемости и конечной порожденности для замкнутых классов, порожденных монотонными симметрическими функциями. Для этих классов приведены также аналогичные критерии в терминах свойств множеств точек плоскости, соответствующих порождающим системам рассматриваемых классов. Доказаны необходимые и достаточные условия базируемости для семейств замкнутых классов, порождающие системы которых обладают некоторыми специальными свойствами. Приведены примеры семейств замкнутых классов, обладающих этими свойствами.
Analogs of Laguerre and Meixner orthogonal polynomials in the algebra of symmetric functions are studied. The work is motivated by a connection with a model of infinite-dimensional Markov dynamics.
Мы рассматриваем треугольный массив марковских цепей, слабо сходящихся к диффузионному процессу. Для переходных плотностей получены разложения второго порядка типа разложения Эджворта. Результаты работы отличаются от недавних результатов в двух отношениях. Предельные диффузии могут быть неоднородными, и переходные плотности рассматриваются, в том числе, и за малое время. Асимптотики за малое время мотивированы статистическими приложениями, где приходится рассматривать совместные плотности диффузии в возрастающем числе точек решётки.
Доказано, что сложность реализации произвольной симметрической булевой функции f от n переменных для f не равной тождественно единице при реализации схемами в базисе антицепных функций, т.е. функций, принимающих значение 1 лишь на попарно несравнимых наборах, равна min(k(f),n-k(f)+2), где k(f) - количество слоев, на которых функция f равна 1.
Мы рассматриваем треугольный массив марковских цепей, слабо сходящихся к диффузионному процессу. Для переходных плотностей получено разложение типа Эджворта порядка o(n-1-δ), δ>0. Для доказательства применяется метод параметрикса, позволяющий представить переходную плотность как функционал от плотностей сумм независимых и одинаково распределённых случайных величин. Затем применяются классические разложения Эджворта для плотностей. Получающиеся в результате ряды дают разложения типа Эджворта для переходной плотности цепи Маркова.
Настоящая книга представляет собой своеобразный расширенный учебник по математической статистике. Данный учебник не ограничен рамками учебного стандарта или вузовской программы --- он предназначен всем, кто интересуется математикой вообще и, в частности, хочет узнать, что такое современная математическая статистика, какие задачи и какими методами она решает, какие результаты в ней уже накоплены, какие проблемы в ней сегодня актуальны; наконец, каковы ее истоки, какой путь она прошла и какие ученые были ее творцами. По замыслу авторов, книга простым и доступным языком рассказывает о математической статистике и одновременно обучает ей. Вся теория объясняется и иллюстрируется на интересных и тщательно подобранных примерах. Книга может служить и задачником, так как содержит большой список упражнений для самостоятельного решения, а также справочным пособием по математической статистике, а в некоторых аспектах --- и по теории вероятностей.
Книга будет интересна преподавателям, аспирантам и студентам естественных и технических вузов, в которых изучается математическая статистика, научным работникам, использующим в своей деятельности методы математической статистики, а также самому широкому кругу любителей математики.
В первой части пособия рассмотрены дополнительные вопросы теории вероятностей, необходимые для изучения математической статистики, и начальные сведения по математической статистике.
Во второй части пособия подробно изложены вопросы, связанные с решением одной из основных задач математической статистики - параметрической задачи. Приведено много примеров.
Рекомендуется всем студентам МИЭМа, изучающим математическую статистику.
Центр конъюнктурных исследований Института статистических исследований и экономики знаний НИУ ВШЭ представляет информационно-аналитический материал «Деловой климат в оптовой торговле в I квартале 2012 года», подготовленный в рамках Программы фундаментальных исследований НИУ ВШЭ на основе ежеквартальных конъюнктурных опросов руководителей около 3 тыс. торговых компаний, проводимых Федеральной службой государственной статистики.
Конъюнктурные обследования направлены на оперативное получение от предпринимателей в дополнение к официальным статистическим данным краткосрочных качественных оценок о состоянии бизнеса и основных тенденциях его динамики, особенностях функционирования хозяйствующих субъектов, их намерениях, степени адаптации к механизмам хозяйствования, сложившемся деловом климате, а также о важнейших факторах, лимитирующих их деятельность.
Программа обследования гармонизирована с соответствующими подходами, принятыми в странах ОЭСР, и базируется на Гармонизированной Европейской Системе обследований деловых тенденций.
Структура выборочной совокупности идентична структуре генеральной статистической совокупности. При этом объем выборки достаточен для получения необходимой точности оценок показателей на всех уровнях разработки по разделу ОКВЭД (раздел G).
В сборнике представлены тезисы докладов участников XVIII Международной студенческой конференции-школы-семинара «Новые информационные технологии», состоявшейся в мае 2010 года.
Сборник состоит из двух разделов. Первый раздел сборника включает пленарные доклады ведущих специалистов. Второй раздел содержит тезисы докладов студентов и аспирантов, учащихся техникумов и колледжей, участвовавших в работе школы-семинара.
В основе настоящего учебного пособия лежит специальный курс по выбору студента, прочитанный автором на механико - математическом факультете МГУ им. М.В. Ломоносова в 2010-2012 учебных годах. Пособие знакомит читателя с методом параметрикса и его дискретным аналогом, развитым в самое последнее время автором пособия и его коллегами-соавторами. Оно объединяет воедино материал, который ранее содержался только в ряде журнальных статей. Не стремясь к максимальной общности изложения, автор ставил целью продемонстрировать возможности метода при доказательстве локальных предельных теорем о сходимости марковских цепей к диффузионному процессу и при получении двусторонних оценок типа Аронсона для некоторых вырожденных диффузий.
В сборнике представлены тезисы докладов участников XIX Международной студенческой конференции-школы-семинара «Новые информационные технологии», состоявшейся в мае 2011 года.
Сборник состоит из двух разделов. Первый раздел сборника включает пленарные доклады ведущих специалистов. Второй раздел содержит тезисы докладов студентов и аспирантов, учащихся техникумов и колледжей, участвовавших в работе школы-семинара.