?
Holomorphic Lagrangian fibrations on hypercomplex manifolds
Andrey Soldatenkov, Вербицкий М. С.
Гиперкомплексное многообразие - это многообразие с тремя комплексными структурами, удовлетворяющими кватернионным соотношениям. Голоморфное лагранжево подмногообразие в гиперкомплексном многообразии с тривиальным каноническим расслоением - это подмногообразие, калиброванное относительно формы ассоциированной с голоморфной формой объема. Это понятие обобщает обычное понятие лагранжева подмногообразия из гиперкэлеровой геометрии. HKT метрика - это метрика локально заданная потенциалом, по аналогии с обычной кэлеровой метрикой. Мы доказываем, что база голоморфного лагранжева расслоения с HKT метрикой всегда кэлерова. Это используется для построения примеров гиперкэлеровых многообразий, не допускающих HKT метрик.