Глава
On the existence of soliton solutions for systems with a polynomial potential and their numerical realization
В книге
We address a specific but possible situation in natural water bodies when the three-layer stratification has a symmetric nature, with equal depths of the uppermost and the lowermost layers. In such case, the coefficients at the leading nonlinear terms of the modified Korteweg-de Vries (mKdV) equation vanish simultaneously. It is shown that in such cases there exists a specific balance between the leading nonlinear and dispersive terms. An extension to the mKdV equation is derived by means of combination of a sequence of asymptotic methods. The resulting equation contains a cubic and a quintic nonlinearity of the same magnitude and possesses solitary wave solutions of different polarity. The properties of smaller solutions resemble those for the solutions of the mKdV equation whereas the height of the taller solutions is limited and they become table-like. It is demonstrated numerically that the collisions of solitary wave solutions to the resulting equation are weakly inelastic: the basic properties of the counterparts experience very limited changes but the interactions are certainly accompanied by a certain level of radiation of small-amplitude waves.
В популярной форме описываются основные результаты, полученные в ходе выполнения проекта № 10-01-96054 «Математическое и компьютерное моделирование эколого-экономического состояния региона: задачи идентификации, прогнозирования, достижимости и управления». В основе разработанного комплекса лежат концепция и фундаментальные результаты современной теории функционально-дифференциальных систем и ее приложения к конкретным классам динамических моделей. Эта теория позволяет охватывать динамические модели, включающие уравнения различной природы с непрерывным и дискретным текущим временем: дифференциаль- ные, интегральные, разностные и их гибриды.
Исследовано географическое и сезонное распрделение кинематических и нелинейных параметров длинных внутренних волн, построенное на основе климатологического атласа GDEM для Балтийского моря. Рассматриваемые параметры (фазовая скорость длинных внтуренних волн, параметры дисперсии, квадратичной и кубической нелинейности) слабонелинейных эволюционных моделей семейства Кортевега - де Вриза (в частности, модели Гарднера) могут быть использованы для определения возможных полярности и формы уединенных внутренних волн, их предельных амплитуд и скоросте йраспространения. Ключевой результат здесь - экспресс-оценки ожидаемых параметров внутренних волн для различных районов Балтийского моря. Центральной кинематической характеристикой является придонная скорость во внутренних волнах в областях, где слой скачка плотности расположен вблизи дна моря. В таких областях внутренние волны могут являться главным фактором, обуславливающим перемешивание донных наносов и процессы эрозии морского дна, и могут таже отвечать за наушение слоистой структуры осадков (что часто наблюдается в отдельных областях Балтийского моря).