?
Метод параметрикса и представление решений некоторых стохастических дифференциальных уравнений (СДУ).
.
Кожина А. А.
В данной работе рассматриваются функции f(X_t) на решениях СДУ.
Применяя метод параметрикса в форме Мак-Кина и Зингера, автором было получено представление для f(X_t),
использующее лишь коэффициенты исходного СДУ для X_t.
При этом, для подынтегральных функций f_k были получены явные представления в виде рядов.
Таким образом, предлагаемый подход позволяет представить f(X_t) в виде конечного ряда с остаточным членом ,причем члены ряда зависят только от коэффициентов исходного уравнения.
Кроме того, используя оценки для членов ряда параметрикса, было показано, что при использовании лишь первых N
членов ряда параметрикса, погрешность в определении проекции на соответствующие хаосы убывает со сверхэкспоненциальной скоростью по N.
Язык:
русский
Биттер И. И., Конаков В. Д., / Cornell University. Серия arXiv "math". 2025. № 2505.24548.
В работе приводится обобщение локальной предельной теоремы о сходимости неоднородных цепей Маркова к диффузионному пределу на случай, когда соответ- ствующие коэффициенты процессов удовлетворяют слабым условиям регулярности и совпадают лишь асимптотически. В частности, рассматриваемые нами коэффици- енты сноса могут быть неограниченными с не более чем линейным ростом, а оценки отражают перенос терминального состояния неограниченным трендом через ...
Добавлено: 3 декабря 2025 г.
Биттер И. И., Управление большими системами: сборник трудов 2022 № 100 С. 6–35
Получен результат об 𝐿1-устойчивости возмущений вырожденных диффузии при слабых условиях регулярности на коэффициенты. В частности, рассматриваемые коэффициенты сноса могут быть неограниченными с не более чем линейным ростом, и оценки отображают перенос начальных условий неограниченным сносом через соответствующий детерминированный поток. Подход основан на изучении расстояния в 𝐿1-𝐿1-метрике между переходными плотностями исходного и возмущенного
вырожденных диффузионных процессов с ...
Добавлено: 18 февраля 2023 г.
Колокольцов В. Н., Switzerland: Birkhauser/Springer, 2019.
This is an advanced text on ordinary differential equations (ODES) in Banach and more general locally convex spaces, most notably the ODEs on measures and various function spaces. It yields the concise exposition of the fundamentals with the fast, but rigorous and systematic transition to the up-fronts of modern research in linear and nonlinear partial ...
Добавлено: 14 ноября 2019 г.
Кожина А. А., Фундаментальная и прикладная математика 2018 Т. 22 № 3 С. 89–117
Изучена слабая ошибка схемы Эйлера для вырожденных диффузий по типу Колмогорова с негладкими коэффициентами ...
Добавлено: 28 октября 2018 г.
Davydov Y., Конаков В. Д., , in: Modern problems of stochastic analysis and statistics - Selected contributions in honor of Valentin Konakov.: Heidelberg: Springer, 2017. P. 3–24.
Добавлено: 9 декабря 2017 г.
Конаков В. Д., Маркова А. Р., Automation and Remote Control 2017 Vol. 78 No. 8 P. 1438–1448
Рассматриваются диффузионный процесс и его аппроксимация цепью Маркова, тренды которых содержат нелинейную неограниченную компоненту. Обычный метод параметрикса неприменим из-за неограниченности тренда. Описана процедура, позволяющая исключать нелинейно растущий тренд и переходить к стохастическому дифференциальному уравнению с ограниченными коэффициентами сноса и диффузии. Аналогичная процедура рассмотрена для цепи Маркова. ...
Добавлено: 28 августа 2017 г.
Конаков В. Д., Меноцци С. Ж., Electronic Journal of Probability 2017 Vol. 22 P. 1–47
Добавлено: 12 мая 2017 г.
Кожина А. А., Теория вероятностей и ее применения 2016 Т. 3 № 61 С. 570–579
Мы изучаем устойчивость переходных плотностей относительно возмущений коэффициентов для вырожденного диффузионного процесса типа А.Н. Колмогорова. Естественные приложения данных результатов существуют в различных областях: от финансовой математики до кинетических моделей. ...
Добавлено: 10 октября 2016 г.
Кожина А. А., В кн.: Двадцать третья международная конференция "Математика. Компьютер. Образование."Вып. 23.: М., Ижевск: [б.и.], 2016. С. 177–177.
Рассматриваются вопросы устойчивости переходных плотностей диффузий Ито и марковских цепей относительно возмущений коэффициентов. ...
Добавлено: 27 января 2016 г.
Конаков В. Д., Маркова А. Р., Automation and Remote Control 2015 Vol. 76 No. 10 P. 1771–1783
Добавлено: 23 октября 2015 г.
Кожина А. А., В кн.: Материалы Международного молодежного научного форума "ЛОМОНОСОВ-2015".: М.: МАКС Пресс, 2015.
Цель данной работы - оценить близость переходных плотностей диффузионных процессов в случае, если коэффициенты процессов близки в некотором смысле.
Основной результат состоит в том, что расстояние между переходными плотностями в равномерной метрике может быть оценено сверху произведением нормы близости коэффициентов на некоторую гауссовскую плотность. ...
Добавлено: 7 октября 2015 г.
Конаков В. Д., Маркова А. Р., Автоматика и телемеханика 2015 № 10 С. 74–89
Рассматривается последовательность цепей Маркова, слабо сходящихся к диффузионному процессу. Предполагается, что тренд содержит линейно растущую компоненту. Обычный метод параметрикса не подходит из-за неограниченности тренда. Показано, как следует модифицировать метод параметрикса, чтобы получить локальные предельные теоремы в этом случае. ...
Добавлено: 10 декабря 2014 г.
Конаков В. Д., / Издательство попечительского совета механико-математического факультета МГУ. Серия WP BRP "STI". 2012. № 2012.
В основе настоящего учебного пособия лежит специальный курс по выбору студента, прочитанный автором на механико - математическом факультете МГУ им. М.В. Ломоносова в 2010-2012 учебных годах. Пособие знакомит читателя с методом параметрикса и его дискретным аналогом, развитым в самое последнее время автором пособия и его коллегами-соавторами. Оно объединяет воедино материал, который ранее содержался только в ...
Добавлено: 5 декабря 2012 г.
Конаков В. Д., Menozzi S., Journal of Theoretical Probability 2011 Vol. 24 No. 2 P. 454–478
Рассмотрим многомерное стохастическое дифференциальное уравнение, управляемое симметричным устойчивым процессом. При подходящих условиях на коэффициенты, единственное сильное решение этого уравнения имеет плотность относительно меры Лебега, это же верно и для схемы Эйлера для этого уравнения. Используя метод параметрикса, мы оцениваем ошибку разложения относительно шага по времени для разности переходных плотностей самого уравнения и его схемы Эйлера. ...
Добавлено: 4 декабря 2012 г.
Конаков В. Д., Menozzi S., Молчанов С. А., Annales de l’Institut Henri Poincaré 2010 Vol. 46 No. 4 P. 908–923
Для класса диффузий ранга 2, то есть когда только скобки Пуассона порядка 1 порождают всё пространство, получено представление переходной плотности в виде ряда параметрикса типа МакКина – Зингера. Отсюда выводится точная верхняя граница и частичная нижняя граница для переходной плотности, которая характеризует дополнительную сингулярность, обусловленную вырожденностью.
Это представление позволяет затем получить локальную предельную теорему для ассоциированной ...
Добавлено: 4 декабря 2012 г.