Парадоксы теории множеств

И. В. Ященко

?

Парадоксы теории множеств

МЦНМО, 2014.

При развитии теории множеств, на которой базируется вся современная математика, возникали парадоксы. Например, парадокс брадобрея, формулируемый следующим образом:

Бреет ли себя брадобрей, если он бреет тех и только тех, кто сам себя не бреет ?

В брошюре рассказывается о том, как теория множеств обходится с подобными ситуациями, а также о других парадоксах, в том числе возникающих при рассмотрении аксиомы выбора. В частности, вы узнаете, как из одного апельсина сделать два.

В приложении 3 приведены задачи, самостоятельное решение которых поможет читателю более полно разобраться в материале брошюры.

Текст брошюры представляет собой обработанные записи лекций, прочитанных автором 8 апреля 2000 года на Малом мехмате для школьников 9–11 классов (запись Е. Н. Осьмовой) и в июле 2001 года в рамках летней школы "Современная математика" для школьников 10–11 классов и студентов 1–2 курса (запись Ю. Л. Притыкина).

Брошюра рассчитана на широкий круг читателей, интересующихся математикой: школьников старших классов, студентов младших курсов, учителей.

Научное направление: Математика Образование

Приоритетные направления: математика

Язык: русский

Ключевые слова: теория множеств

СТАТУС ПРЕПОДАВАТЕЛЯ И ВЫЗОВЫ ИИ: СТРАТЕГИИ СИМВОЛИЧЕСКОЙ ЗАЩИТЫ И РЕПОЗИЦИОНИРОВАНИЯ

Обухов К. Н., Раведовская У. Ю., Высшее образование в России 2026 Т. 35 № 1 С. 77–95

Статья посвящена изучению стратегий, которые преподаватели российских вузов используют для поддержания своего профессионального статуса в условиях активного внедрения технологий искусственного интеллекта, в частности, больших языковых моделей. Цель работы – выявить и реконструировать ключевые стратегии символической защиты и репозиционирования профессии преподавателя высшей школы в контексте российского высшего образования. Методология исследования основана на драматургическом подходе И. Гофмана, ...

Добавлено: 18 сентября 2026 г.

Четырехмерные гиперэллиптические многообразия, определяемые векторными раскрасками простых многогранников

Ероховец Николай Юрьевич, Математический сборник 2026 Т. 217 № 5 С. 45–89

В торической топологии каждому простому n-мерному многограннику P с m гипергранями сопоставляется n-мерное вещественное момент-угол многообразие RZP с каноническим действием группы Zm2=(Z/2Z)m. В статье рассматриваются (не обязательно свободные) действия подгрупп H⊂Zm2 на RZP. На пространстве орбит N(P,H)=RZP/H действует факторгруппа Zm2/H. Для произвольной размерности n вводится понятие гамильтонова C(n,k)-подкомплекса в границе n-мерного многогранника P. Оно обобщает понятия гамильтонова цикла (k=2), гамильтонова тэта-подграфа ...

Добавлено: 17 сентября 2026 г.

Explicit bases for Riemann-Roch spaces on elliptic curves and their application in constructing various elliptic code families

Кунинец А. А., Малыгина Е. С., Cryptography and Communications 2026

Добавлено: 17 сентября 2026 г.

Concrete images, diverse ideas: The role of pictures in learning from multimedia texts of varying abstractness

Blinova E., Щербакова О. В., Learning and Instruction 2026 Vol. 106 Article 102432

Добавлено: 16 сентября 2026 г.

Universality of robust chaotic dynamics in a family of one-dimensional Lorenz maps

Казаков А. О., Корякин В. А., Сафонов К. А. и др., Journal of Differential Equations 2026 Vol. 480 Article 114626

Добавлено: 16 сентября 2026 г.

Continuously pleated torus or strange nonchaotic attractors seen as continuously fractalized quasiperiodic attractors

Letellier C., Станкевич Н. В., Houri S. и др., Chaos 2026 Vol. 36 No. 9 Article 093128

Добавлено: 16 сентября 2026 г.

Vague stimulating ideas, images and metaphors in scientific thinking: researchers' work with horizons of unclear knowledge

Поддьяков А. Н., / Series Social Science Research Network "Social Science Research Network". 2026. No. 7437658.

Добавлено: 15 сентября 2026 г.

The Social Mission of the University. Service-Learning, the Third Mission, and the Fifth-Generation University

Гаете С. М., Дымарская О. Я., Соса Гомез Г., Mexico: Centros Culturales de México, 2026.

Университеты призваны реагировать на социальную уязвимость, экологический кризис, технологические преобразования, искусственный интеллект и утрату доверия к институтам. В этой книге утверждается, что высшее образование не может ограничиваться преподаванием, научными исследованиями или передачей технологий. Его глубинная цель — способствовать всестороннему развитию личности, сообществ и территорий. Описывая «третью миссию», «обучение через служение» и концепцию «университета пятого поколения» (5GU), ...

Добавлено: 15 сентября 2026 г.

Дифференциация рождаемости в России в зависимости от уровня образования женщин

Чертенков К. О., Вопросы статистики 2026 Т. 33 № 4 С. 80–89

В статье рассматривается дифференциация итоговой рождаемости в зависимости от уровня образования женщин. Используются данные Всероссийских переписей населения 2010 и 2020 гг., а также Всесоюзной переписи населения 1989 г. Применяются методы когортного анализа, включающие расчет среднего числа рожденных детей, доли бездетных и доли матерей, родивших трех и более детей, для реальных женских поколений 1930–1981 годов рождения. ...

Добавлено: 12 сентября 2026 г.

Характеристические алгебры и интегрируемые системы экспоненциального типа

Смирнов С. В., Миллионщиков Д. В., Уфимский математический журнал 2021 Т. 13 № 2 С. 44–73

В данной работе изучаются характеристические алгебры для систем экспоненциального типа, соответствующих вырожденным матрицам Картана. Эти системы обобщают хорошо известные в теории интегрируемых систем гиперболические уравнения синус-Гордон и Цицейки. Для таких систем, соответствующих матрицам Картана ранга 2, характеристические алгебры описаны явно в терминах образующих и соотношений, и доказано, что они имеют линейный рост. Исследуется связь между ...