Книга
Сборник задач по высшей математике
Сборник задач составлен в соответствии с программами курсов по математическому анализу и линейной алгебре для подготовки студентов, обучающихся по специальностям: менеджмент, соцология, государственное и муниципальное управление, психология, прикладная политология. Содержит задачи по следующим разделам: элементы векторной алгебры и аналитической геометрии, матрицы и определители, системы линейных уравнений, дифференциальное и интегральное исчисление функций одной переменной, дифференциальное исчисление функций нескольких переменных, двойные интегралы, простейшие обыкновенные дифференциальные уравнения.
Сначала для обыкновенного дифференциального уравнения весьма общего вида объясняется, как вычислять периодические и эллиптические асимптотики его решений при стремлении независимой переменной к бесконечности. Затем показывается, как эти асимптотики продлеваются в соответствующие асимптотические разложения. Наконец, эта техника применяется к пятому уравнению Пенлеве. Для него получены 2 семейства эллиптических асимптотик и четыре семейства степенно-периодических разложений. Все семейства двухпараметрические.
Учебник подготовлен на основании программ дисциплины «Линейная алгебра» направления «Экономика» и дисциплины «Математика» направления «Менеджмент» подготовки бакалавров и представляет собой полный учебно-методический комплекс, необходимый для изучения дисциплины.
В учебник включены следующие главы: алгебра матриц, системы линейных уравнений, векторная алгебра, линейные операторы, элементы аналитической геометрии. Каждая глава содержит необходимый теоретический материал, иллюстрированный примерами, контрольные вопросы, задания для самостоятельного решения. Отдельный параграф каждой главы посвящен экономическим приложениям рассмотренных математических понятий и методов.
Главной отличительной особенностью учебника является наличие большого объема тестовых заданий. По каждой теме глав учебника представлены тесты трех уровней сложности, по два варианта каждого уровня. Предлагаемые тесты можно использовать для организации как аудиторной, так и внеаудиторной самостоятельной работы студентов, а также для контроля знаний, в том числе автоматизированного. Тестовые задания могут быть использованы преподавателями математических дисциплин для составления других тематических и общих тестов из любого числа заданий различного уровня сложности.
Банк данных тестовых заданий апробирован в ходе многолетней практической деятельности преподавателями кафедры высшей математики НИУ ВШЭ – Пермь и других вузов г. Перми.
Соответствует актуальным требованиям Федерального государственного образовательного стандарта высшего образования.
Для бакалавров, магистров, аспирантов экономических и других специальностей и направлений вузов, а также преподавателей и лиц, занимающихся самообразованием.
В статье рассматриваются вещественные автономные системы обыкновенных дифференциальных уравнений в окрестности невырожденной особой точки, у которых матрица линейной части имеет два чисто мнимых собственных значения, а остальные собственные значения лежат вне мнимой оси. Исследуется приводимость таких систем к псевдонормальной форме. Уточняется понятие резонанса, вводятся понятия устранимых и неустранимых резонансов. Доказывается, что для таких систем задача о конечно-гладкой эквивалентности решается по конечным отрезкам рядов Тейлора их правых частей.
В учебнике представлен систематический курс линейной алгебры с элементами аналитической геометрии. Материал учебника изложен в доступной форме. Издание иллюстрировано тщательно подобранными и подробно решенными примерами. Представленные задачи для самостоятельного решения будут способствовать активному освоению курса студентами, а также помогут преподавателям в подборе материала для занятий.
С помощью Степенной геометрии мы получили все асимптотические разложения решений пятого уравнения Пенлеве следующих пяти типов: степенные, степенно-логарифмические, сложные, экзотические и полуэкзотические при всех значениях четырёх комплексных параметров уравнения. Они образуют 16 и 30 семейств в окрестности бесконечности и нуля соответственно. В окрестности неособой точки уравнения существуют 10 семейств разложений. Более 20 семейств являются новыми.
В данной работе рассматривается пятое уравнение Пенлеве, которое имеет 4 комплексных параметра α, β, γ, δ. Методами степенной геометрии ищутся асимптотические разложения его решений при x → ∞. При α≠0 найдено 10 степенных разложений с двумя экспоненциальными добавками каждое. Шесть из них - по целым степеням x (они были известны), и четыре по полуцелым (они новые). При α=0 найдено 4 однопараметрических семейства экспоненциальных асимптотик y(x) и 3 однопараметрических семейства сложных разложений x=x(y). Все экспоненциальные добавки, экспоненциальные асимптотики и сложные разложения найдены впервые. Также уточнена техника вычисления экспоненциальных добавок.
В данной работе рассматривается пятое уравнение Пенлеве. Методами степенной геометрии ищутся асимптотические разложения его решений при x → 0. Получено 27 семейств разложений решений уравнения. 19 из них получены из разложений решений шестого уравнения Пенлеве. Среди остальных 8 семейств одно было известно раньше, ещё одно может быть получено из разложения решения третьего уравнения Пенлеве. Новыми являются 3 семейства полуэкзотических разложений, 2 семейства сложных разложений и семейство степенно-логарифмических разложений.
В учебном пособии рассматриваются вопросы применения математических систем «Математика» и «ВебМатематика» для изучения и преподавания математического анализа и линейной алгебры. Книга является итогом более чем десятилетнего опыта преподавания упомянутых дисциплин с использованием информационных технологий в таких вузах как МИЭМ, МЭСИ и ГУ-ВШЭ. Книга содержит задачи, оьразцы их решения на компьютере и подробный теоретический материал. В книге показано, что математические системы позволяют соединить преимущества логического и прикладного подходов к изложению математических дисциплин. Пособие рассчитано на широкий круг студентов и преподавателей вузов.
В этой работе методами степенной геометрии находятся асимптотические разложения решений пятого уравнения Пенлеве при x 0 для всех значений его четырех комплексных параметров. Получено 30 семейств разложений решений уравнения; 22 из них получены из опубликованных разложений решений шестого уравнения Пенлеве; среди остальных восьми семейств одно было известно, еще два могут быть получены из разложений решений третьего уравнения Пенлеве. Новыми являются три семейства полуэкзотических и два семейства сложных разложений.
Настоящая книга представляет собой своеобразный расширенный учебник по математической статистике. Данный учебник не ограничен рамками учебного стандарта или вузовской программы --- он предназначен всем, кто интересуется математикой вообще и, в частности, хочет узнать, что такое современная математическая статистика, какие задачи и какими методами она решает, какие результаты в ней уже накоплены, какие проблемы в ней сегодня актуальны; наконец, каковы ее истоки, какой путь она прошла и какие ученые были ее творцами. По замыслу авторов, книга простым и доступным языком рассказывает о математической статистике и одновременно обучает ей. Вся теория объясняется и иллюстрируется на интересных и тщательно подобранных примерах. Книга может служить и задачником, так как содержит большой список упражнений для самостоятельного решения, а также справочным пособием по математической статистике, а в некоторых аспектах --- и по теории вероятностей.
Книга будет интересна преподавателям, аспирантам и студентам естественных и технических вузов, в которых изучается математическая статистика, научным работникам, использующим в своей деятельности методы математической статистики, а также самому широкому кругу любителей математики.
Обсуждается методика преподавания дисциплины Линейная алгебра с помощью системы Вебматематика. Описаны разработанные автором интерактивные электронные учебные пособия.
В учебнике представлен систематический курс линейной алгебры с элементами аналитической геометрии. Материал учебника изложен в доступной форме. Издание иллюстрировано тщательно подобранными и подробно решенными примерами. Представленные задачи для самостоятельного решения будут способствовать активному освоению курса студентами, а также помогут преподавателям в подборе материала для занятий.
В статье рассматриваются вещественные автономные системы обыкновенных дифференциальных уравнений в окрестности невырожденной особой точки, у которых матрица линейной части имеет два чисто мнимых собственных значения, а остальные собственные значения лежат вне мнимой оси. Исследуется приводимость таких систем к псевдонормальной форме. Уточняется понятие резонанса, вводятся понятия устранимых и неустранимых резонансов. Доказывается, что для таких систем задача о конечно-гладкой эквивалентности решается по конечным отрезкам рядов Тейлора их правых частей.
В первой части пособия рассмотрены дополнительные вопросы теории вероятностей, необходимые для изучения математической статистики, и начальные сведения по математической статистике.
Во второй части пособия подробно изложены вопросы, связанные с решением одной из основных задач математической статистики - параметрической задачи. Приведено много примеров.
Рекомендуется всем студентам МИЭМа, изучающим математическую статистику.
Центр конъюнктурных исследований Института статистических исследований и экономики знаний НИУ ВШЭ представляет информационно-аналитический материал «Деловой климат в оптовой торговле в I квартале 2012 года», подготовленный в рамках Программы фундаментальных исследований НИУ ВШЭ на основе ежеквартальных конъюнктурных опросов руководителей около 3 тыс. торговых компаний, проводимых Федеральной службой государственной статистики.
Конъюнктурные обследования направлены на оперативное получение от предпринимателей в дополнение к официальным статистическим данным краткосрочных качественных оценок о состоянии бизнеса и основных тенденциях его динамики, особенностях функционирования хозяйствующих субъектов, их намерениях, степени адаптации к механизмам хозяйствования, сложившемся деловом климате, а также о важнейших факторах, лимитирующих их деятельность.
Программа обследования гармонизирована с соответствующими подходами, принятыми в странах ОЭСР, и базируется на Гармонизированной Европейской Системе обследований деловых тенденций.
Структура выборочной совокупности идентична структуре генеральной статистической совокупности. При этом объем выборки достаточен для получения необходимой точности оценок показателей на всех уровнях разработки по разделу ОКВЭД (раздел G).
В сборнике представлены тезисы докладов участников XVIII Международной студенческой конференции-школы-семинара «Новые информационные технологии», состоявшейся в мае 2010 года.
Сборник состоит из двух разделов. Первый раздел сборника включает пленарные доклады ведущих специалистов. Второй раздел содержит тезисы докладов студентов и аспирантов, учащихся техникумов и колледжей, участвовавших в работе школы-семинара.
В основе настоящего учебного пособия лежит специальный курс по выбору студента, прочитанный автором на механико - математическом факультете МГУ им. М.В. Ломоносова в 2010-2012 учебных годах. Пособие знакомит читателя с методом параметрикса и его дискретным аналогом, развитым в самое последнее время автором пособия и его коллегами-соавторами. Оно объединяет воедино материал, который ранее содержался только в ряде журнальных статей. Не стремясь к максимальной общности изложения, автор ставил целью продемонстрировать возможности метода при доказательстве локальных предельных теорем о сходимости марковских цепей к диффузионному процессу и при получении двусторонних оценок типа Аронсона для некоторых вырожденных диффузий.
В сборнике представлены тезисы докладов участников XIX Международной студенческой конференции-школы-семинара «Новые информационные технологии», состоявшейся в мае 2011 года.
Сборник состоит из двух разделов. Первый раздел сборника включает пленарные доклады ведущих специалистов. Второй раздел содержит тезисы докладов студентов и аспирантов, учащихся техникумов и колледжей, участвовавших в работе школы-семинара.