Книга
Математическая статистика
В основу книги положены материалы курса лекций и спецкурсов, читавшихся авторами в течение ряда лет на факультете «Прикладной математики» в Московском институте электроники и математики и в Институте криптографии, связи и информатики Академии ФСБ России. Представленный в ней материал полностью обеспечивает программу по математической статистике учебного плана ГОС по специальности «Прикладная математика». Изложение материала ведется на уровне, доступном студентам технических вузов; для его понимания достаточно знания основ классического математического анализа, линейной алгебры и теории вероятностей, читаемых на начальных семестрах вузовской программы по математике.
Излагаются основные элементы современной статистической теории; акцент делается на исследование вопросов оптимальности соответствующих статистических процедур и их практической реализации с использованием компьютерной техники. Все разделы книги снабжены задачами. Материал книги может быть использован для формирования специальных курсов по математической статистике, индивидуальной работы со студентами и самообразования. Книга может быть полезна также студентам университетов естественных специальностей, аспирантам и научным работникам, применяющим в своих исследованиях вероятностные и статистические методы.
Настоящая книга представляет собой своеобразный расширенный учебник по математической статистике. Данный учебник не ограничен рамками учебного стандарта или вузовской программы --- он предназначен всем, кто интересуется математикой вообще и, в частности, хочет узнать, что такое современная математическая статистика, какие задачи и какими методами она решает, какие результаты в ней уже накоплены, какие проблемы в ней сегодня актуальны; наконец, каковы ее истоки, какой путь она прошла и какие ученые были ее творцами. По замыслу авторов, книга простым и доступным языком рассказывает о математической статистике и одновременно обучает ей. Вся теория объясняется и иллюстрируется на интересных и тщательно подобранных примерах. Книга может служить и задачником, так как содержит большой список упражнений для самостоятельного решения, а также справочным пособием по математической статистике, а в некоторых аспектах --- и по теории вероятностей.
Книга будет интересна преподавателям, аспирантам и студентам естественных и технических вузов, в которых изучается математическая статистика, научным работникам, использующим в своей деятельности методы математической статистики, а также самому широкому кругу любителей математики.
На конкретных примерах излагаются способы решения задач домашней контрольной работы по теме «Евклидовы пространства». Приводится ряд дополнительных сведений из теории евклидовых пространств, некоторые из которых доказываются, а некоторые предоставляются для доказательства студентам.
Рассмотрена методика моделирования успешности выполнения учащимися заданий ЕГЭ по математике на данных ЕГЭ по математике за 2011 г. Для отдельных заданий ЕГЭ выделены значимые предикторы и построены модели бинарной логистической и порядковой регрессий, предсказывающие вероятность выполнения задания.
Эта публикация представляет собой сборник отдельных статей "Третьей Международной конференции по динамике информационных систем», которая состоялась в университете Флориды, 16-18 февраля 2011 года. Цель данной конференции заключалась в том, чтобы собрать вместе ученых и инженеров из промышленности, правительства и научных кругов, чтобы они смогли обменяться новыми открытиями и результатами в вопросах, имеющих отношение к теории и практике динамики информационных систем. Динамика информационных систем: математическое открытие представляет собой современное исследование и предназначается студентам – аспирантам и исследователям, которые интересуются самыми последними открытиями в информационной теории и динамичных системах. Ученые других дисциплин могут также получить пользу от применения новых разработок в своих областях исследований.
В работе «Практическое пособие по математической статистике» подробно изложены все вышеперечисленные аспекты исследования стохастических моделей.
Произведена эксперементальная демонстранция превосходства алгоритмов консенсусной кластеризации, основанных на методе наименьших квадратов, по сравнению с недавними алгоритмами этой же области.
Рассматривается d-мерная параметрическая модель случайных n-подстановок, для которой устанавливается совместная асимптотическая нормальность чисел конгруэнтных циклов в случайной подстановке. Предложен основанный на этом новый статистический критерий для проверки гипотезы о равновероятности подстановок.
Сборник составлен по результатам исследований молодых ученых, аспирантов и студентов МЭСИ, а также ряда вузов Москвы, Йошкар-Олы, Магнитогорска, Махачкалы, Пензы, Саранска, Саратова, Улан-Удэ. Рассмотренные на конференции (июнь 2011 г.) результаты исследований посвящены вопросам статистической методологии, применению математико-статистических и эконометрических методов в различных отраслях экономики и социальной сфере. Обобщается зарубежный опыт статистического анализа ряда проблем экономической и социальной жизни. Сравнивается эффективность различных методов, формулируются рекомендации по их выбору в зависимости от специфики решаемой задачи.
В основе настоящего учебного пособия лежит специальный курс по выбору студента, прочитанный автором на механико - математическом факультете МГУ им. М.В. Ломоносова в 2010-2012 учебных годах. Пособие знакомит читателя с методом параметрикса и его дискретным аналогом, развитым в самое последнее время автором пособия и его коллегами-соавторами. Оно объединяет воедино материал, который ранее содержался только в ряде журнальных статей. Не стремясь к максимальной общности изложения, автор ставил целью продемонстрировать возможности метода при доказательстве локальных предельных теорем о сходимости марковских цепей к диффузионному процессу и при получении двусторонних оценок типа Аронсона для некоторых вырожденных диффузий.
Статьи данного сборника написаны на основе докладов, сделанных в 2011 г. на социологическом факультете МГУ им. М.В. Ломоносова на заседании XIV Междисциплинарного ежегодного научного семинара "Математическое моделирование социальных процессов" им. Героя Социалистического труда академика А.А. Самарского.
Издание предназначено для научных сотрудников, преподавателей, учащихся вузов и научных учреждений РАН, интересующихся проблемами, разработкой и внедрением методологии математического моделирования социальных процессов.