Снижение размерности многомерных показателей смешанной структуры

Издательский дом ВШЭ , 2014. № WP7/2014/08.

Горяинова Е. Р., Шалимова Ю. А.

В работе рассмотрена задача снижения размерности многомерных векторов, компоненты которых могут измеряться в различных шкалах и иметь зависимости нелинейного характера. Для выявления общих факторов в такой системе показателей предложены модификации метода максимального правдоподобия (ММП), использующие в качестве мер связи признаков ранговые коэффициенты корреляции Спирмена и коэффициенты Крамера. С помощью обширного численного эксперимента проведён сравнительный анализ эффективности традиционного ММП и двух его модификаций. Установлено, что из трёх рассмотренных методов только адаптированный метод, использующий коэффициенты Крамера, способен верно объединить в общий фактор показатели, связанные немонотонным типом зависимости. Кроме того, коэффициенты Крамера, в отличие от коэффициентов корреляции, определены и для признаков, измеренных в номинальной шкале. Для демонстрации работоспособности указанных методов на реальных данных представлено решение задачи снижения размерности показателей динамики относительного прироста потребительских цен для группы продовольственных товаров.

Ключевые слова: факторный анализ, метод максимального правдоподобия, общие факторы, матрица нагрузок, коэффициенты Спирмена, коэффициенты корреляции