Логарифмические спирали в задачах оптимального управления с управлением из круга

Итоги науки и техники. Современная математика и ее приложения. Тематические обзоры. 2024. Т. 233. С. 75–88.

Ронжина М. И., Манита Л. А.

Изучается окрестность особых экстремалей второго порядка в задачах оптимального управления, аффинных по двумерному управлению из круга. Исследуется задача стабилизации для линейной системы дифференциальных уравнений второго порядка, для которой начало координат есть особая экстремаль второго порядка. Данную задачу можно рассматривать как возмущение аналога задачи Фуллера с двумерным управлением из круга. Показано, что для такого класса задач сохраняются оптимальные решения в виде логарифмических спиралей, которые приходят в особую точку за конечное время, при этом оптимальные управления совершают бесконечное число оборотов вдоль окружности. Приведен краткий обзор задач, в которых возникают решения в форме таких логарифмических спиралей.

Ключевые слова: принцип максимума Понтрягина, Hamiltonian system, гамильтонова система, Особая экстремаль, раздутие особенности, singular extremal, logarithmic spirals, two-dimensional control in a disk, blow-up of a singularity, Pontryagin’s maximum principle, двумерное управление из круга, логарифмическая спираль