Топологическая сопряженность градиентно-подобных потоков на поверхностях и эффективные алгоритмы ее различения

В. Е. Круглов; О. В. Починка

doi:10.22363/2413-3639-2022-68-3-467-487

Публикации

?

Топологическая сопряженность градиентно-подобных потоков на поверхностях и эффективные алгоритмы ее различения

Современная математика. Фундаментальные направления. 2022. Т. 68. № 3. С. 467–487.

Круглов В. Е., Починка О. В.

Градиентно-подобные потоки на поверхностях имеют простую динамику, что вдох-
новляло многих математиков на поиски инвариантов их топологической эквивалентности. В пред-
положениях различной общности на рассматриваемый класс градиентно-подобных потоков, были
получены такие классические инварианты, как схема Леонтович—Майера, граф Пейшото, осна-
щенный граф Пейшото, двуцветный граф Вонга, трехцветный граф Ошемкова—Шарко, круго-
вая схема Флейтас и др. Таким образом, проблема классификации градиентно-подобных пото-
ков на поверхностях с точки зрения топологической эквивалентности решена исчерпывающим
образом. В недавних работах В. Е. Круглова, Д. С. Малышева, О. В. Починки доказано, что для
градиентно-подобных потоков классы топологической эквивалентности совпадают с классами то-
пологической сопряженности. Полученный результат позволяет использовать для топологической
сопряженности градиентно-подобных потоков любые инварианты их эквивалентности. Настоя-
щее исследование является обзором результатов по топологической сопряженности градиентно-
подобных потоков на поверхностях и эффективным алгоритмам ее различения, т. е. алгоритмам,
время работы которых ограничено некоторым полиномом от длины входной информации.

Научное направление: Математика

Язык: русский

Полный текст

DOI

Текст на другом сайте

Ключевые слова: эффективный алгоритм efficient algorithm gradient-like flow градиентно-подобный поток

ПУБЛИКАЦИЯ ПОДГОТОВЛЕНА ПО РЕЗУЛЬТАТАМ ПРОЕКТА:

Теория динамических систем и ее приложения (2023)

On the Ramsey Number R(K_{1,s},P_t)

Kh. Kh. Abdullin, D. B. Mokeev, D. S. Taletskii, Mathematical notes 2026 Vol. 119 No. 1 P. 3–7

Добавлено: 10 июня 2026 г.

Innovations in Information and Decision Sciences. Proceedings of the 13th International Conference on Frontiers in Intelligent Computing: Theory and Applications (FICTA 2025), Volume 4

Springer, 2026.

Добавлено: 8 июня 2026 г.

Wave dynamics within the Whitham-Ostrovsky equation

Flamarion M. V., Пелиновский Е. Н., Nonlinear Dynamics 2026 Vol. 114 Article 784

Добавлено: 5 июня 2026 г.

On structural stability of 3-diffeomorphisms with the Smale solenoid attractor–repeller dynamics

Медведев Т. В., Починка О. В., Chaos 2026 Vol. 36 No. 6 Article 063107

Добавлено: 4 июня 2026 г.

A model exhibiting all possible types of hyperbolic chaos on the 2-torus

Казаков А. О., Минц Д. И., Петрова Ю. Э. и др., Chaos 2026 Vol. 36 No. 6 Article 063112

Добавлено: 4 июня 2026 г.

Об эквивалентности по надстройке декартовых произведений регулярных гомеоморфизмов с гомеоморфизмами Данжуа

Ноздринова Е. В., Починка О. В., Шмуклер В. И., Математический сборник 2026 Т. 217 № 6 С. 71–89

Гомеоморфизмы топологических пространств называются эквивалентными по надстройке, если надстройки над ними топологически эквивалентны. В частности, топологически сопряженные гомеоморфизмы эквивалентны по надстройке. Известно, что для гомологически неприводимых гомеоморфизмов их топологическая сопряженность является необходимым и достаточным условием их эквивалентности по надстройке. Тогда как инварианты топологической сопряженности гомологически приводимых гомеоморфизмов во многих случаях являются избыточными для эквивалентности по ...

Добавлено: 3 июня 2026 г.

Случайные блуждания на симметрических пространствах некомпактного типа ранга 1

Гнетов Ф. А., Конаков В. Д., Успехи математических наук 2026 Т. 81 № 3 (489) С. 161–162

Пусть M обозначает симметрическое пространство некомпактного типа ранга 1. Опираясь на фундаментальную работу [1], в [2] было показано, что плотность соответствующим образом нормированной суммы независимых Hn-значных случайных величин, определенная через сложение Мёбиуса в модели шара Пуанкаре, сходится к фундаментальному решению соответствующего уравнения теплопроводности. Пределом являлся нормальный закон на Hn, соответствующий ядру теплопроводности, определяемому оператором Лапласа–Бельтрами. ...

Добавлено: 2 июня 2026 г.

Electrical networks and data analysis in phylogenetics

Gorbounov Vassily, Kazakov A., Data Analytics and Topology 2025 Vol. 1 No. 1 P. 33–45

Добавлено: 28 мая 2026 г.

О топологической классификации потоков с гетероклиническими кривыми на четырехмерных многоообразиях

Гуревич Е. Я., Математика и теоретические компьютерные науки 2025 Т. 3 № 3 С. 20–42

Получена топологическая классификация гладких структурно устойчивых потоков на четырехмерных замкнутых многообразиях, блуждающее множество которых содержит изолированные траектории, соединяющие седловые состояния равновесия (гетероклинические кривые). Из соображений размерности гетероклинические кривые таких потоков принадлежат пересечению инвариантных многообразий седел соседних индексов Морса. Мы предполагаем, что неблуждающее множество рассматриваемых потоков состоит в точности из одного источника, одного стока и произвольного ...

Добавлено: 18 октября 2025 г.

Эффективный поиск минимального дерева на точках пространства в $l_1$-норме

Каймаков К. В., Малышев Д. С., Математические заметки 2025 Т. 117 № 5 С. 672–679

В данной работе рассматривается задача о минимальном остовном дереве (кратко, ЗМОД) на произвольном множестве $n$ точек $d$-мерного пространства в $l_1$-норме. Для этой задачи при каждом фиксированном $d\geq 2$ известен алгоритм сложности $O\big(n\cdot (\log\,n + \log^{r_d}\,n\cdot \log\log\,n)\big)$, где $r_d\in \{0,1,2,4\}$ при $d\in \{2,3,4,5\}$ и $r_d=d$ при $d\geq 6$. Для $d=3$ известно улучшение этого результата до сложности ...

Добавлено: 18 января 2025 г.

An efficient algorithm for the eigenvalue problem of a Hermitian quaternion matrix in quantum chemistry

Guo Z., Jiang T., Wang G. и др., Journal of Computational and Applied Mathematics 2025 Vol. 463

Добавлено: 16 декабря 2024 г.

Efficient online sensitivity analysis for the injective bottleneck path problem

Kirill V. Kaymakov, Dmitry S. Malyshev, Optimization Letters 2025 Vol. 19 P. 1441–1454

Добавлено: 5 ноября 2024 г.

Приближенный поиск k-ого порядкового расстояния в системе точек единичного квадрата

Каймаков К. В., Малышев Д. С., Математические заметки 2024 Т. 116 № 4 С. 504–509

Для заданных $P=(p_1,\ldots,p_n)$ --- набора точек единичного квадрата и числа $1\leq k\leq \binom{n}{2}$ в данной работе рассматривается задача поиска $k$-ого порядкового расстояния между элементами $P$ в $l_s$-норме, где $s\in \{1,\infty\}$. Иными словами, рассматривается задача поиска такого минимального $d_k$, что выполнено $\sum\limits_{i<j}\indicator(\|p_i,p_j\|_{s} \leq d_k)\geq k$, где $\indicator$ --- индикаторная функция и $s\in \{1,\infty\}$. В настоящей работе ...

Добавлено: 31 мая 2024 г.

Обобщённый граф Вонга для потоков Морса на поверхностях

Круглов В. Е., Рекшинский М. С., Журнал Средневолжского математического общества 2023 Т. 25 № 3 С. 123–149

Настоящая работа посвящена градиентно-подобным потокам на поверхностях, представляющих из себя потоки Морса-Смейла без предельных циклов, и их топологической классификации с точностью до топологической сопряжённости. Такие потоки, называемые иначе потоками Морса, были неоднократно классифицированы посредством различных топологических инвариантов. Одним из таких инвариантов является двуцветный граф К. Вонга, действующий лишь для градиентно-подобных потоков на ориентируемых поверхностях. Целью данного исследования было ...

Добавлено: 26 сентября 2023 г.

О топологической классификации многомерных полярных потоков

Гуревич Е. Я., Денисова Н. С., Журнал Средневолжского математического общества 2022 Т. 24 № 1 С. 31–39

Работа посвящена решению задачи о топологической классификации структурно-устойчивых потоков, восходящей к классическим работам Андронова, Понтрягина, Леонтович и Майера. К настоящему времени имеются исчерпывающие классификационные результаты для потоков Морса-Смейла (структурно-устойчивых потоков, неблуждающее множество которых состоит из конечного числа неподвижных точек и периодических траекторий), заданных на многообразиях, размерность которые не превышает трех, и совсем небольшое число результатов ...

Добавлено: 12 апреля 2022 г.

О классификации потоков Морса–Смейла на проективно-подобных многообразиях

Гринес В. З., Гуревич Е. Я., Известия РАН. Серия математическая 2022 Т. 86 № 5 С. 43–72

В работе решается проблема топологической классификации градиентно-подобных потоков без гетероклинических пересечений, заданных на четырехмерном проективно-подобном многообразии. Показывается, что полным топологическим инвариантом в этом классе является двуцветный граф потока, описывающий взаимное расположение замыканий трехмерных инвариантных многообразий седловых состояний равновесия потока. Решена проблема построения канонического представителя в каждом классе топологической эквивалентности. ...

Добавлено: 20 октября 2021 г.

О новых алгоритмических приемах для задачи о взвешенной вершинной раскраске

Развенская О. О., Журнал Средневолжского математического общества 2020 Т. 22 № 4 С. 442–448

Классическая NP-трудная задача о взвешенной вершинной раскраске состоит в минимизации количества цветов в раскрасках вершин задаваемого графа так, что для каждой вершины назначаются цвета, количество которых равно задаваемому весу вершины, причем смежным вершинам назначаются различные цвета. Соответствующее наименьшее количество цветов называется взвешенным хроматическим числом графа. Известно несколько полиномиальных алгоритмических приемов для построения эффективных алгоритмов для ...

Добавлено: 16 декабря 2020 г.

On Topological Classification of Gradient-like Flows on an n-sphere in the Sense of Topological Conjugacy

Круглов В. Е., Малышев Д. С., Починка О. В. и др., Regular and Chaotic Dynamics 2020 Vol. 25 No. 6 P. 716–728

Добавлено: 15 ноября 2020 г.

Criterion for the Topological Conjugacy of Multi-Dimensional Gradient-Like Flows with No Heteroclinic Intersections on a Sphere

Круглов В. Е., Починка О. В., Journal of Mathematical Sciences 2020 Vol. 250 P. 22–30

Добавлено: 8 октября 2020 г.

Критерий топологической сопряжённости многомерных градиентно-подобных потоков без гетероклинических пересечений на сфере

Круглов В. Е., Починка О. В., Проблемы математического анализа 2020 Т. 104 С. 21–28

В этой статье мы изучаем градиентно-подобные потоки без гетероклинических пересечений на n-мерной, n>2, сфере с точки зрения топологической сопряжённости. Мы доказываем, что класс топологической сопряжённости такого потока полностью определяется двуцветным деревом, соответствующим каркасу, сформированному сепаратрисами коразмерности 1. Кроме того, мы показываем, что для таких потоков понятия топологической эквивалентности и топологической сопряжённости совпадают (что совершенно не ...

Добавлено: 17 октября 2019 г.

Modeling of gradient-like flows on n-sphere

Починка О. В., Галкина С. Ю., Шубин Д. Д., Izvestiya Vysshikh uchebnykh zavedeniy. Prikladnaya nelineynaya dinamika 2019 Vol. 27 No. 6 P. 63–72

Добавлено: 14 октября 2019 г.

Topological conjugacy of gradient-like flows on surfaces

V. Kruglov, Динамические системы 2018 Vol. 8(36) No. 1 P. 15–21

Добавлено: 20 октября 2018 г.