Топологическая сопряженность градиентно-подобных потоков на поверхностях и эффективные алгоритмы ее различения

В. Е. Круглов; О. В. Починка

doi:10.22363/2413-3639-2022-68-3-467-487

Публикации

?

Топологическая сопряженность градиентно-подобных потоков на поверхностях и эффективные алгоритмы ее различения

Современная математика. Фундаментальные направления. 2022. Т. 68. № 3. С. 467–487.

Круглов В. Е., Починка О. В.

Градиентно-подобные потоки на поверхностях имеют простую динамику, что вдох-
новляло многих математиков на поиски инвариантов их топологической эквивалентности. В пред-
положениях различной общности на рассматриваемый класс градиентно-подобных потоков, были
получены такие классические инварианты, как схема Леонтович—Майера, граф Пейшото, осна-
щенный граф Пейшото, двуцветный граф Вонга, трехцветный граф Ошемкова—Шарко, круго-
вая схема Флейтас и др. Таким образом, проблема классификации градиентно-подобных пото-
ков на поверхностях с точки зрения топологической эквивалентности решена исчерпывающим
образом. В недавних работах В. Е. Круглова, Д. С. Малышева, О. В. Починки доказано, что для
градиентно-подобных потоков классы топологической эквивалентности совпадают с классами то-
пологической сопряженности. Полученный результат позволяет использовать для топологической
сопряженности градиентно-подобных потоков любые инварианты их эквивалентности. Настоя-
щее исследование является обзором результатов по топологической сопряженности градиентно-
подобных потоков на поверхностях и эффективным алгоритмам ее различения, т. е. алгоритмам,
время работы которых ограничено некоторым полиномом от длины входной информации.

Научное направление: Математика

Язык: русский

Полный текст

DOI

Текст на другом сайте

Ключевые слова: эффективный алгоритм efficient algorithm gradient-like flow градиентно-подобный поток

ПУБЛИКАЦИЯ ПОДГОТОВЛЕНА ПО РЕЗУЛЬТАТАМ ПРОЕКТА:

Теория динамических систем и ее приложения (2023)

Coping with AI errors with provable guarantees

Tyukin I., Тюкина Т. А., van Helden D. P. и др., Information Sciences 2024 Vol. 678 Article 120856

Добавлено: 23 мая 2026 г.

Overcoming the Curse of Dimensionality with Synolitic AI

Zaikin A., Sviridov I., Sosedka A. и др., Technologies 2026 Vol. 14 No. 2 Article 84

Добавлено: 23 мая 2026 г.

Stable On-the-Fly Learning for Dynamic Neural Networks With Delayed Inputs

Kibkalo Vladislav, Chertopolokhov V., Mukhamedov A. и др., IEEE Access 2026 Vol. 14 P. 14369–14392

Добавлено: 22 мая 2026 г.

Analysis of the alternating minimization method for low-rank canonical polyadic decomposition in the Chebyshev norm

Морозов С. В., Calcolo 2026 Vol. 63 No. 2 Article 23

Добавлено: 22 мая 2026 г.

B-facets in Dimension 4

Селянин Ф. И., Journal of Dynamical and Control Systems 2026 Vol. 32 No. 2 P. 1–16

Добавлено: 21 мая 2026 г.

The VCG Mechanism, the Core, and Assignment Stages in Auctions

Ausubel L., Баранов О. В., Journal of Economic Theory 2026 Vol. 235 No. 106192

Добавлено: 20 мая 2026 г.

Upper bounds for Steklov eigenvalues of a hypersurface of revolution

Denis Seliutskii, Russian Journal of Mathematical Physics 2025 Vol. 32 No. 2 P. 399–407

Добавлено: 19 мая 2026 г.

On smooth Fano threefolds with coregularity zero

Жакупов О. Б., European Journal of Mathematics 2025 Vol. 11 Article 84

Добавлено: 18 мая 2026 г.

2-Elliptic Periodic Orbits near a Nonsimple Homoclinic Tangency in Four-Dimensional Symplectic Maps

Гонченко С. В., Лерман Л. М., Turaev D., Regular and Chaotic Dynamics 2026 Vol. 31 No. 3 P. 349–369

Добавлено: 15 мая 2026 г.

Bibliometric Analysis by Network Models

Алескеров Ф. Т., Khutorskaya O., Степочкина А. К. и др., Springer, 2026.

Добавлено: 15 мая 2026 г.

Neural-network maps for two-parameter modeling of bistability and codimension-two bifurcations in two-dimensional flow dynamical systems

Купцов П. В., Панюшев А. А., Станкевич Н. В., Chaos 2026 Vol. 36 No. 5 Article 053138

Добавлено: 15 мая 2026 г.

Bifurcations and Structural Stability of Generic PC-HC Families

Доровский А. А., / Series arXiv "math". 2026.

Добавлено: 14 мая 2026 г.

The Sobolev space W_2^{1/2}: Simultaneous improvement of functions by a homeomorphism of the circle

Лебедев В. В., Journal of Mathematical Analysis and Applications 2026 Vol. 563 No. 2 Article 130787

Добавлено: 14 мая 2026 г.

Symmetric Cubic Polynomials

Blokh A., Oversteegen L., Selinger N. и др., Arnold Mathematical Journal 2026 Vol. 12 No. 1 P. 60–110

Добавлено: 13 мая 2026 г.

Игры на сетях с линейным наилучшим ответом: модели и методы управления

Петров И. В., Автоматика и телемеханика 2026 № 6 С. 82–118

Системам связанных агентов и сетевому управлению посвящено большое число отечественных и зарубежных исследований. Исторически, наибольший интерес в теории управления возникал к усредняющим системам и, в частности, к задаче консенсуса. Однако сетевое взаимодействие может характеризоваться более специфическими функциями, отражающими зависимость от действий соседей по сети, что особенно явно проявляется в моделях стратегического взаимодействия на сети, которое ...

Добавлено: 12 мая 2026 г.

Архимед: научно-методический сборник

М.: ООО «Макс Пресс», 2026.

В настоящем сборнике представлены тезисы докладов участников семинара "Интеграция основного и дополнительного физико-математического образования", проходившего 11 февраля 2026 года в ГБОУ Школа №2007 ФМШ г. москвы, а также другие публикации, посвящённые вопросам дополнительного физико-математического образования. ...

Добавлено: 11 мая 2026 г.

О топологической классификации потоков с гетероклиническими кривыми на четырехмерных многоообразиях

Гуревич Е. Я., Математика и теоретические компьютерные науки 2025 Т. 3 № 3 С. 20–42

Получена топологическая классификация гладких структурно устойчивых потоков на четырехмерных замкнутых многообразиях, блуждающее множество которых содержит изолированные траектории, соединяющие седловые состояния равновесия (гетероклинические кривые). Из соображений размерности гетероклинические кривые таких потоков принадлежат пересечению инвариантных многообразий седел соседних индексов Морса. Мы предполагаем, что неблуждающее множество рассматриваемых потоков состоит в точности из одного источника, одного стока и произвольного ...

Добавлено: 18 октября 2025 г.

Эффективный поиск минимального дерева на точках пространства в $l_1$-норме

Каймаков К. В., Малышев Д. С., Математические заметки 2025 Т. 117 № 5 С. 672–679

В данной работе рассматривается задача о минимальном остовном дереве (кратко, ЗМОД) на произвольном множестве $n$ точек $d$-мерного пространства в $l_1$-норме. Для этой задачи при каждом фиксированном $d\geq 2$ известен алгоритм сложности $O\big(n\cdot (\log\,n + \log^{r_d}\,n\cdot \log\log\,n)\big)$, где $r_d\in \{0,1,2,4\}$ при $d\in \{2,3,4,5\}$ и $r_d=d$ при $d\geq 6$. Для $d=3$ известно улучшение этого результата до сложности ...

Добавлено: 18 января 2025 г.

An efficient algorithm for the eigenvalue problem of a Hermitian quaternion matrix in quantum chemistry

Guo Z., Jiang T., Wang G. и др., Journal of Computational and Applied Mathematics 2025 Vol. 463

Добавлено: 16 декабря 2024 г.

Efficient online sensitivity analysis for the injective bottleneck path problem

Kirill V. Kaymakov, Dmitry S. Malyshev, Optimization Letters 2025 Vol. 19 P. 1441–1454

Добавлено: 5 ноября 2024 г.

Приближенный поиск k-ого порядкового расстояния в системе точек единичного квадрата

Каймаков К. В., Малышев Д. С., Математические заметки 2024 Т. 116 № 4 С. 504–509

Для заданных $P=(p_1,\ldots,p_n)$ --- набора точек единичного квадрата и числа $1\leq k\leq \binom{n}{2}$ в данной работе рассматривается задача поиска $k$-ого порядкового расстояния между элементами $P$ в $l_s$-норме, где $s\in \{1,\infty\}$. Иными словами, рассматривается задача поиска такого минимального $d_k$, что выполнено $\sum\limits_{i<j}\indicator(\|p_i,p_j\|_{s} \leq d_k)\geq k$, где $\indicator$ --- индикаторная функция и $s\in \{1,\infty\}$. В настоящей работе ...

Добавлено: 31 мая 2024 г.

Обобщённый граф Вонга для потоков Морса на поверхностях

Круглов В. Е., Рекшинский М. С., Журнал Средневолжского математического общества 2023 Т. 25 № 3 С. 123–149

Настоящая работа посвящена градиентно-подобным потокам на поверхностях, представляющих из себя потоки Морса-Смейла без предельных циклов, и их топологической классификации с точностью до топологической сопряжённости. Такие потоки, называемые иначе потоками Морса, были неоднократно классифицированы посредством различных топологических инвариантов. Одним из таких инвариантов является двуцветный граф К. Вонга, действующий лишь для градиентно-подобных потоков на ориентируемых поверхностях. Целью данного исследования было ...

Добавлено: 26 сентября 2023 г.

О топологической классификации многомерных полярных потоков

Гуревич Е. Я., Денисова Н. С., Журнал Средневолжского математического общества 2022 Т. 24 № 1 С. 31–39

Работа посвящена решению задачи о топологической классификации структурно-устойчивых потоков, восходящей к классическим работам Андронова, Понтрягина, Леонтович и Майера. К настоящему времени имеются исчерпывающие классификационные результаты для потоков Морса-Смейла (структурно-устойчивых потоков, неблуждающее множество которых состоит из конечного числа неподвижных точек и периодических траекторий), заданных на многообразиях, размерность которые не превышает трех, и совсем небольшое число результатов ...

Добавлено: 12 апреля 2022 г.

О классификации потоков Морса–Смейла на проективно-подобных многообразиях

Гринес В. З., Гуревич Е. Я., Известия РАН. Серия математическая 2022 Т. 86 № 5 С. 43–72

В работе решается проблема топологической классификации градиентно-подобных потоков без гетероклинических пересечений, заданных на четырехмерном проективно-подобном многообразии. Показывается, что полным топологическим инвариантом в этом классе является двуцветный граф потока, описывающий взаимное расположение замыканий трехмерных инвариантных многообразий седловых состояний равновесия потока. Решена проблема построения канонического представителя в каждом классе топологической эквивалентности. ...

Добавлено: 20 октября 2021 г.