• A
  • A
  • A
  • АБB
  • АБB
  • АБB
  • А
  • А
  • А
  • А
  • А
Обычная версия сайта

Статья

Finite element method with discrete transparent boundary conditions for the time-dependent 1D Schrödinger equation

Kinetic and Related Models. 2012. Vol. 5. No. 3. P. 639-667.
Zlotnik A. A., Zlotnik I. A.

Рассматривается нестационарное одномерное уравнение Шрёдингера на полуоси с переменными коэффициентами, становящимися постоянными при больших х. Изучается двухслойный симметричной во времени (т.е. Кранка-Николсон) и конечных элементов любого порядка по пространству численный метод ее решения. Для метода ставятся приближенные прозрачные граничные условия (ПГУ). Доказывается равномерная во времени устойчивость в двух нормах по начальным данным и свободному члену при подходящих условиях на оператор в приближенном ПГУ. Рассматривается также соответствующий метод на бесконечной сетке на полуоси. Явно выводятся дискретные ПГУ, позволяющие сузить решение последнего метода на конечную сетку. Оператор в дискретном ПГУ является дискретной сверткой во времени; в свою очередь, его ядро является кратной дискретной сверткой. Для него обоснованы упомянутые выше подходящие условия устойчивости. Проведенные расчеты подтверждают, что конечные элементы высокого порядка в сочетании с дискретными ПГУ являются эффективными даже в случае сильно осциллирующих решений и разрывных потенциалов.

 

Работа выполнена первым автором при финансовой поддержке программы “Научный фонд НИУ ВШЭ” в 2012–2013 гг., проект 11-01-0051.