Статья
О псевдонормальной форме вещественных автономных систем с двумя чисто мнимыми собственными числами
В статье рассматриваются вещественные автономные системы обыкновенных дифференциальных уравнений в окрестности невырожденной особой точки, у которых матрица линейной части имеет два чисто мнимых собственных значения, а остальные собственные значения лежат вне мнимой оси. Исследуется задача приведения таких систем к псевдонормальной форме.
Сначала для обыкновенного дифференциального уравнения весьма общего вида объясняется, как вычислять периодические и эллиптические асимптотики его решений при стремлении независимой переменной к бесконечности. Затем показывается, как эти асимптотики продлеваются в соответствующие асимптотические разложения. Наконец, эта техника применяется к пятому уравнению Пенлеве. Для него получены 2 семейства эллиптических асимптотик и четыре семейства степенно-периодических разложений. Все семейства двухпараметрические.
В статье рассматриваются вещественные автономные системы обыкновенных дифференциальных уравнений в окрестности невырожденной особой точки, у которых матрица линейной части имеет два чисто мнимых собственных значения, а остальные собственные значения лежат вне мнимой оси. Исследуется приводимость таких систем к псевдонормальной форме. Уточняется понятие резонанса, вводятся понятия устранимых и неустранимых резонансов. Доказывается, что для таких систем задача о конечно-гладкой эквивалентности решается по конечным отрезкам рядов Тейлора их правых частей.
Билинейные осцилляторы (осцилляторы, имеющую различную жесткость при растяжении и сжатии) являются моделью многих явлений. Предельный случай билинейного осциллятора с неограниченной жесткостью при сжатии – импакт осциллятор – изучается здесь. Мы исследуем специальный случай – собственные колебания, соответствующие решению однородного уравнения, то есть осциллятор не находится под действием внешних сил. Мы нашли, что такие решения устойчивы к вариациям начальных условий. Среди найденных периодических решений осциллятора при воздействии монохроматического возмущения, только определенный набор соответствует резонансам, в частности, много-гармоническим резонансам. Другие резонансы приводят к непериодическим откликам. Отсюда вытекает, что обычное упрощающее предположение [e.g., S.W. Shaw, P.J. Holmes, A periodically forced piecewise linear oscillator, Journal of Sound and Vibration 90 (1983) 129–155], характерные времена определяются только периодом внешней силы не всегда работает. Мы показали, что для первого «субгармонического резонанса» резонанс достигается на половинной частоте основного резонанса и решение асимптотически стремится к собственному решению однородного уравнения. Амплитуда огибающей колебаний в этом резонансе увеличивается как корень квадратный из времени в противоположность линейному увеличению при «много-гармонических резонансах».
Изложены основные понятия о технических системах, принципах и законах управления, представлены математические предпосылки построения автоматических систем управления (САУ), рассмотрены классические методы исследования САУ, особое внимание уделено вопросам устойчивости, рассмотрен синтез систем по заданным показателям качества, описаны элементы непрерывных САУ.
В работе использован подход, заключающийся в применении результатов теории функций комплексного переменного для нахождения внутренних причин колебательных процессов тонуса вегетативной нервной системы (ВНС) человека. Установлены отдельные причины возникновения колебаний тонуса ВНС, численно характеризующегося индексов Кредо. Найдено объяснение возникновения отдельных сильно выделяющихся значений индекса Кредо как резонансных явлений. Пособие предназначено для научных работников, физиологов и врачей, работающих в области авиакосмической медицины и биологии.
С помощью Степенной геометрии мы получили все асимптотические разложения решений пятого уравнения Пенлеве следующих пяти типов: степенные, степенно-логарифмические, сложные, экзотические и полуэкзотические при всех значениях четырёх комплексных параметров уравнения. Они образуют 16 и 30 семейств в окрестности бесконечности и нуля соответственно. В окрестности неособой точки уравнения существуют 10 семейств разложений. Более 20 семейств являются новыми.
В данной работе рассматривается пятое уравнение Пенлеве, которое имеет 4 комплексных параметра α, β, γ, δ. Методами степенной геометрии ищутся асимптотические разложения его решений при x → ∞. При α≠0 найдено 10 степенных разложений с двумя экспоненциальными добавками каждое. Шесть из них - по целым степеням x (они были известны), и четыре по полуцелым (они новые). При α=0 найдено 4 однопараметрических семейства экспоненциальных асимптотик y(x) и 3 однопараметрических семейства сложных разложений x=x(y). Все экспоненциальные добавки, экспоненциальные асимптотики и сложные разложения найдены впервые. Также уточнена техника вычисления экспоненциальных добавок.
В данной работе рассматривается пятое уравнение Пенлеве. Методами степенной геометрии ищутся асимптотические разложения его решений при x → 0. Получено 27 семейств разложений решений уравнения. 19 из них получены из разложений решений шестого уравнения Пенлеве. Среди остальных 8 семейств одно было известно раньше, ещё одно может быть получено из разложения решения третьего уравнения Пенлеве. Новыми являются 3 семейства полуэкзотических разложений, 2 семейства сложных разложений и семейство степенно-логарифмических разложений.
В этой работе методами степенной геометрии находятся асимптотические разложения решений пятого уравнения Пенлеве при x 0 для всех значений его четырех комплексных параметров. Получено 30 семейств разложений решений уравнения; 22 из них получены из опубликованных разложений решений шестого уравнения Пенлеве; среди остальных восьми семейств одно было известно, еще два могут быть получены из разложений решений третьего уравнения Пенлеве. Новыми являются три семейства полуэкзотических и два семейства сложных разложений.
Проведено исследование метода линеаризации характеристик СВЧ усилителей при воздействии на них низкочастотного сигнала огибающей. Показана возможность уменьшения нелинейных искажений сигнала как твердотельных, так и вакуумных усилителей типа ламп с бегущей волной на 6-12 дБ.
Настоящая книга представляет собой своеобразный расширенный учебник по математической статистике. Данный учебник не ограничен рамками учебного стандарта или вузовской программы --- он предназначен всем, кто интересуется математикой вообще и, в частности, хочет узнать, что такое современная математическая статистика, какие задачи и какими методами она решает, какие результаты в ней уже накоплены, какие проблемы в ней сегодня актуальны; наконец, каковы ее истоки, какой путь она прошла и какие ученые были ее творцами. По замыслу авторов, книга простым и доступным языком рассказывает о математической статистике и одновременно обучает ей. Вся теория объясняется и иллюстрируется на интересных и тщательно подобранных примерах. Книга может служить и задачником, так как содержит большой список упражнений для самостоятельного решения, а также справочным пособием по математической статистике, а в некоторых аспектах --- и по теории вероятностей.
Книга будет интересна преподавателям, аспирантам и студентам естественных и технических вузов, в которых изучается математическая статистика, научным работникам, использующим в своей деятельности методы математической статистики, а также самому широкому кругу любителей математики.
В первой части пособия рассмотрены дополнительные вопросы теории вероятностей, необходимые для изучения математической статистики, и начальные сведения по математической статистике.
Во второй части пособия подробно изложены вопросы, связанные с решением одной из основных задач математической статистики - параметрической задачи. Приведено много примеров.
Рекомендуется всем студентам МИЭМа, изучающим математическую статистику.
Центр конъюнктурных исследований Института статистических исследований и экономики знаний НИУ ВШЭ представляет информационно-аналитический материал «Деловой климат в оптовой торговле в I квартале 2012 года», подготовленный в рамках Программы фундаментальных исследований НИУ ВШЭ на основе ежеквартальных конъюнктурных опросов руководителей около 3 тыс. торговых компаний, проводимых Федеральной службой государственной статистики.
Конъюнктурные обследования направлены на оперативное получение от предпринимателей в дополнение к официальным статистическим данным краткосрочных качественных оценок о состоянии бизнеса и основных тенденциях его динамики, особенностях функционирования хозяйствующих субъектов, их намерениях, степени адаптации к механизмам хозяйствования, сложившемся деловом климате, а также о важнейших факторах, лимитирующих их деятельность.
Программа обследования гармонизирована с соответствующими подходами, принятыми в странах ОЭСР, и базируется на Гармонизированной Европейской Системе обследований деловых тенденций.
Структура выборочной совокупности идентична структуре генеральной статистической совокупности. При этом объем выборки достаточен для получения необходимой точности оценок показателей на всех уровнях разработки по разделу ОКВЭД (раздел G).
В сборнике представлены тезисы докладов участников XVIII Международной студенческой конференции-школы-семинара «Новые информационные технологии», состоявшейся в мае 2010 года.
Сборник состоит из двух разделов. Первый раздел сборника включает пленарные доклады ведущих специалистов. Второй раздел содержит тезисы докладов студентов и аспирантов, учащихся техникумов и колледжей, участвовавших в работе школы-семинара.
В основе настоящего учебного пособия лежит специальный курс по выбору студента, прочитанный автором на механико - математическом факультете МГУ им. М.В. Ломоносова в 2010-2012 учебных годах. Пособие знакомит читателя с методом параметрикса и его дискретным аналогом, развитым в самое последнее время автором пособия и его коллегами-соавторами. Оно объединяет воедино материал, который ранее содержался только в ряде журнальных статей. Не стремясь к максимальной общности изложения, автор ставил целью продемонстрировать возможности метода при доказательстве локальных предельных теорем о сходимости марковских цепей к диффузионному процессу и при получении двусторонних оценок типа Аронсона для некоторых вырожденных диффузий.
В сборнике представлены тезисы докладов участников XIX Международной студенческой конференции-школы-семинара «Новые информационные технологии», состоявшейся в мае 2011 года.
Сборник состоит из двух разделов. Первый раздел сборника включает пленарные доклады ведущих специалистов. Второй раздел содержит тезисы докладов студентов и аспирантов, учащихся техникумов и колледжей, участвовавших в работе школы-семинара.