Классификация периодических преобразований ориентируемой поверхности рода два

Труды Средневолжского математического общества. 2021. Т. 23. № 2. С. 147–158.

Баранов Д. А., Починка О. В.

В настоящей работе найдены все допустимые классы топологической сопряженно-
сти периодических преобразований двумерной поверхности рода два. Доказано, что существует
в точности семнадцать попарно топологически несопряженных сохраняющих ориентацию пе-
риодических преобразований кренделя. Также представлена реализация всех классов посред-
ством поднятия полных характеристик отображений с модульной поверхности на поверхность
рода два. Классификационные результаты базируются на теории Нильсена периодических пре-
образований поверхностей, согласно которой класс топологической сопряженности любого по-
добного гомеоморфизма полностью определяется его характеристикой. Полная характеристика
несет информацию о роде модульной поверхности, ветвленно накрытой несущей поверхностью,
периодах точек ветвления и поворотах вокруг них. Необходимые и достаточные условия допу-
стимости полной характеристики описаны Нильсеном и для любой поверхности дают конечное
число допустимых наборов. Для поверхностей небольшого рода можно составить полный спи-
сок допустимых характеристик, что и сделано авторами работы для поверхности рода 2.

Ключевые слова: periodic homeomorphism, периодический гомеоморфизм

ПУБЛИКАЦИЯ ПОДГОТОВЛЕНА ПО РЕЗУЛЬТАТАМ ПРОЕКТА: Бифуркации в семействах диффеоморфизмов и связь топологии многообразия с динамикой, заданной на нем системы (2021)