• A
  • A
  • A
  • АБB
  • АБB
  • АБB
  • А
  • А
  • А
  • А
  • А
Обычная версия сайта

Статья

Об условиях существования экстремальных вероятностных мер на польских пространствах и некоторые их свойства

Проблема существования и единственности экстремальной вероятностной меры от-носительно класса эквивалентных вероятностных мер возникает во многих областях нау-ки и техники.
В заметке сформулирован и доказан критерий су-ществования экстремума множества мер, определенных на польских пространствах, иустановлены его свойства: единственность, не принадлежность исходному множеству (такие меры являются крайними точками замыкания множества эквивалентных мер). Показано также, что максимизирующая (минимизирующая) мера является сингулярной(абсолютно непрерывной) относительно меры из исходного множества. Здесь получены условия существования именно счетной-аддитивной меры, порождающей линейные непрерывные функционалы на пространстве ограниченных измеримых (по Борелю) функций. Исследован случай польских (бесконечномерных) пространств. Отметим также, что здесь построен критерий существования экстремальной вероятностной меры на польских пространствах, состоящий в доказательстве необходимости и достаточности относительной слабой компактности множества абсолютно непрерывных вероятностных мер в ослабленной топологии пространства вероятностных мер.