?
Оптимальное восстановление квадратично интегрируемой функции по наблюдениям за ней с гауссовскими ошибками
Статья посвящена решению задачи оптимального в среднеквадратичском смысле стохастического восстановления квадратично интегрируемой относительно меры Лебега функции, заданной на конечномерном
компакте. В ней обосновывается процедура оптимального восстановления вышеуказанной функции которая наблюдается в каждой точке этого компакта с гауссовскими ошибками. Здесь приводятся условия существования оптимальной процедуры стохастического восстановления, а также её свойства несмещённости и состоятельности. Кроме того, предложена и обоснована процедура почти оптимального стохастического восстановления, которая позволяет: i) оценить зависимость среднеквадратического отклонения от количества ортогональных функций и числа наблюдений, ii) найти такое количество ортогональных функций, которое минимизирует это среднеквадратическое отклонение.