?
О включении диффеоморфизмов Морса-Смейла в топологический поток
В настоящем обзоре приводятся результаты последних лет по решению проблемы Ж. Палиса о нахождении необходимых и достаточных условий включения каскада Морса-Смейла в топологический поток. На сегодняшний день проблема решена Палисом для диффеомофизмов Морса-Смейла, заданных на многообразиях размерности два. Результат для окружности является тривиальным упражнением. В размерности три и выше возникают новые эффекты, связанные с возможностью дикого вложения замыканий инвариантных многообразий седловых периодических точек, что приводит к дополнительным препятствиям включения диффеомофизмов Морса-Смейла в топологический поток. Прогресс, достигнутый в решении проблемы Палиса в размерности три связан с относительно недавним получением полной топологической классификации диффеоморфизмов Морса-Смейла на трехмерных многообразиях и введением новых инвариантов, описывающих вложение сепаратрис седловых периодических точек в несущее многообразие. Переход к более высокой размерности требует привлечения новейших результатов топологии многообразий. Необходимые сведения из топологии, играющие ключевые роли в доказательствах, также излагаются в обзоре.