• A
  • A
  • A
  • АБB
  • АБB
  • АБB
  • А
  • А
  • А
  • А
  • А
Обычная версия сайта

Статья

О включении диффеоморфизмов Морса-Смейла в топологический поток

В настоящем обзоре приводятся результаты последних лет  по    решению  проблемы Ж. Палиса  о нахождении необходимых и достаточных условий включения каскада Морса-Смейла в топологический поток. На сегодняшний день проблема решена Палисом   для диффеомофизмов Морса-Смейла, заданных на многообразиях размерности два. Результат для окружности является тривиальным упражнением.  В размерности  три и выше возникают новые эффекты, связанные с возможностью дикого вложения замыканий инвариантных многообразий седловых периодических точек, что приводит к дополнительным препятствиям включения диффеомофизмов Морса-Смейла в топологический поток. Прогресс, достигнутый в решении проблемы Палиса в размерности три связан с относительно недавним получением полной топологической  классификации диффеоморфизмов Морса-Смейла на трехмерных многообразиях и введением новых инвариантов, описывающих вложение сепаратрис седловых периодических точек в несущее многообразие.  Переход к более высокой размерности требует привлечения новейших  результатов топологии многообразий.  Необходимые сведения из топологии, играющие ключевые роли в доказательствах, также излагаются в обзоре.