Структура римановых слоений со связностью Эресмана

Журнал Средневолжского математического общества. 2018. Т. 20. № 4. С. 395–407.

Жукова Н. И.

Показано, что структурная теория Молино для римановых слоений на компактных
многообразиях и на полных римановых многообразиях обобщается на римановы слоения со
связностью Эресмана. При этом никаких ограничений на коразмерность слоения и размерность многообразия
не накладывается. Для любого риманова слоения $(M, F)$, допускающего связность Эресмана,
доказано, что замыкание любого слоя образует минимальное множество, а множество всех таких
замыканий образует риманово слоение с особенностями $(M, \overline{F})$, причем в $M$
существует связное открытое всюду плотное $\overline{F}$-насыщенное подмножество $M_0$, на котором
индуцированное слоение $(M_0, \overline{F}|_{M_0})$ образовано слоями локально
тривиального расслоения над некоторым хаусдорфовым гладким многообразием. Доказана
также эквивалентность ряда свойств для римановых слоений $(M, F)$, допускающих
связность Эресмана. В частности, доказано, что равенство нулю структурной алгебры Ли
слоения $(M, F)$ эквивалентно тому, что пространство
слоев естественным образом наделяется структурой гладкого орбифолда. Простроены примеры,
показывающие, что для слоений с трансверсальной линейной связностью и конформных слоений
аналогичные утверждения, вообще говоря, не верны

Ключевые слова: foliation, слоение, minimal set, Ehresmann connection, связность Эресмана, Riemannian foliation, риманово слоение, минимальное множество