• A
  • A
  • A
  • АБB
  • АБB
  • АБB
  • А
  • А
  • А
  • А
  • А
Обычная версия сайта

Статья

Применение крайних под- и надаргументов, выпуклых и вогнутых оболочек для поиска глобальных экстремумов

Для вещественнозначных функций $f$,
заданных на подмножествах вещественных линейных про\-ст\-ранств, 
введены понятия крайних подаргументов и крайних надаргументов,
а также понятия естественных выпуклой $\check{f}$ и вогнутой $\hat{f}$ оболочек.
Показано, что для любой строго выпуклой функции $g$
любая точка глобального максимума функции $f+g$ 
является крайним подаргументом для функции $f$.
Аналогичный результат получен для функций вида $f/v + g$.
На основе этих результатов предложен метод,
облегчающий поиск глобальных экстремумов функций в некоторых случаях.
Доказано, что при определенных условиях функции $f/v+g$ и $\hat{f}/v+g$
имеют одинаковые глобальные максимумы и 
одинаковые точки глобального максимума.
Приведены необходимые и достаточные условия 
естественности выпуклой оболочки функции.
Указано достаточное условие того, что при сужении области определения $f$,
значения вогнутой оболочки $\hat{f}$ на суженной области не меняются.
Найдены крайние под- и надаргументы для непрерывной нигде не дифференцируемой 
функции Кобаяши--Грея--Такаги $K(x)$ на отрезке $[0;1]$.
Кроме того, на отрезке $[0;1]$ вычислены 
глобальные экстремумы функции $K(x)/\cos{x}$ и
глобальный максимум функции $K(x)-\sqrt{x(1-x)}$.
Работа снабжена примерами и проиллюстрирована графиками.