• A
  • A
  • A
  • АБB
  • АБB
  • АБB
  • А
  • А
  • А
  • А
  • А
Обычная версия сайта

Статья

О числе модулей градиентных потоков функции высоты поверхности

В 1978 году Ж. Палисом было открыто наличие континуума топологически не сопряженных потоков (каскадов) в окрестности системы с гетероклиническим касанием - наличие модулей. В. Ди Мелу и С. Ван Стрин в 1987 году охарактеризовали класс диффеоморфизмов поверхностей с конечным числом модулей. Оказалось, что условие конечности модулей накладывает ограничение на длину цепочки седел, участвующих в гетероклиническом касании, таких седел в цепочке не может быть больше трех. Удивительным образом подобного эффекта не обнаруживается для непрерывных динамических систем. В настоящей работе рассматриваются градиентные потоки функции высоты вертикальной ориентируемой поверхности рода g>0. Такие потоки обладают цепочкой, состоящей из 2g седловых точек. В настоящей работе устанавливается, что число модулей таких потоков равно 2g-1. Этот результат является непосредственным следствием достаточных условий топологической сопряженности потоков в окрестности таких систем, установленных в данной статье. Полным топологическим инвариантом топологической эквивалентности для таких систем является четырёхцветный граф, несущий информацию о взаимном расположении ячеек. Оснащение ребер графа аналитическими параметрами - модулями, связанными с седловыми связками, дает достаточные условия топологической сопряженности потоков рассматриваемого класса.