?
Continuous and smooth envelopes of topological algebras. Part 1.
Со времени изобретения первых оптических приборов в физике утвердилась идея, что видимый образ изучаемого объекта зависит от инструментов наблюдения. Одним из способов формализовать это в математике является конструкция, которая каждому объекту A данной категории K ставит в соответствие его оболочку Env_Φ^Ω A в данном классе Ω морфизмов (представлений) относительно данного класса морфизмов (инструментов наблюдения) Φ. Оказывается, что если в качестве K выбирается достаточно широкая категория топологических алгебр, то каждый выбор классов Ω и Φ определяет “проекцию функционального анализа в геометрию”, и стандартные “геометрические дисциплины”, такие как комплексная геометрия, дифференциальная геометрия и топология, являются частными случаями этой конструкции. Это приводит к формальной схеме “категорного построения геометрий” с многочисленными приложениями, в частности, “геометрическими обобщениями понтрягинской двойственности” (на классы некоммутативных групп). В настоящей работе описывается действие этой схемы в топологии и в дифференциальной геометрии.