• A
  • A
  • A
  • АБB
  • АБB
  • АБB
  • А
  • А
  • А
  • А
  • А
Обычная версия сайта

Статья

Problem of ideals in the algebra H∞for some spaces of sequences

St Petersburg Mathematical Journal. 2018. Vol. 29. No. 5. P. 749-759.
Zlotnikov I.K.

В этой статье продолжается изучение метрических аспектов задачи об идеалах. Пусть даны функция hH∞(D) и векторнозначная функция fH∞(D;E), принимающая значения в некоторой решётке последовательностей E, которые дополнительно удовлетворяют следующему условию: |h(z)|≤∥f(z)∥αE≤1 для некоторого показателя α. Необходимо найти такую функцию gH∞(D;E′) со значениями в порядково двойственной решётке E′, что ∑fjgj=h, контролируя при этом величину нормы ∥gH∞(E′). Классический случай E=l2 был установлен В. А. Толоконниковым в 1981 году. Недавно автору удалось получить подобный результат для пространства E=l1. В этой работе будет показано, что утверждение справедливо в случае, когда E – q-вогнутая банахова решётка, в частности, для E=lp с произвольным p∈[1,∞).