О новой форме представления решения задачи Коши для уравнения Шредингера на прямой

И. Д. Ремизов; Гришин Д. В.; Рожкова Е. С.; Павловский Я. Ю.; Самсонов Д. А.

doi:10.18698/1812-3368-2017-1-26-42

?

О новой форме представления решения задачи Коши для уравнения Шредингера на прямой

Вестник Московского государственного технического университета им. Н.Э. Баумана. Серия Естественные науки. 2017. Т. 70. № 1. С. 26–42.

Ремизов И. Д., Гришин Д. В., Рожкова Е. С., Павловский Я. Ю., Самсонов Д. А.

Рассмотрена задача Коши для одномерного уравнения
Шредингера t(t,x)=iH(t,x) с гамильтонианом H
вида
= 1 ,
2
Hf  f Vf где потенциал V — веществен-
ная дифференцируемая функция, ограниченная вместе со
своей производной. Это уравнение изучали со времен
создания квантовой механики и до сих пор оно является
хорошим модельным примером для демонстрации раз-
личных методов решения уравнений в частных произ-
водных. Исследован вопрос о представимости решения
задачи Коши в виде квазифейнмановской формулы, и на
него дан утвердительный ответ. Построенная квазифейн-
мановская формула — родственное формулам Фейнмана
выражение нового типа, содержащее кратные интегралы
бесконечно растущей кратности. Такие формулы легче
доказывать (по сравнению с фейнмановскими формула-
ми), но они дают более длинное выражение для решения

Приоритетные направления: математика

Язык: русский

Полный текст

DOI

Текст на другом сайте

Ключевые слова: нестационарное уравнение Шредингера

Bifurcations and Structural Stability of Generic PC-HC Families

Доровский А. А., / Series arXiv "math". 2026.

Добавлено: 14 мая 2026 г.

On the minimum number of maximal distance-k independent sets in trees

Талецкий Д. С., / Series arXiv "math". 2026.

Добавлено: 1 мая 2026 г.

On Arithmetic Mirror Symmetry for smooth Fano fourfolds

Овчаренко М. А., / Series arXiv "math". 2026.

Добавлено: 30 апреля 2026 г.

On weak solutions to the 1d compressible Navier-Stokes equations: a Lipschitz continuous dependence on data in weaker norms and an error of their homogenization

Zlotnik Alexander, / Series arXiv "math". 2026. No. 2602.03481v1.

Добавлено: 18 апреля 2026 г.

On the dimension of the space of static potentials on three-manifolds

Медведев В. О., / Series arXiv "math". 2026.

We investigate the interplay between the dimension of the space of static potentials and the geometric and topological structure of the underlying static three-manifold. A partial classification of boundaryless static manifolds is obtained in terms of this dimension. We also treat the case of static manifolds with boundary. In particular, we prove that if a ...

Добавлено: 3 апреля 2026 г.

Using predefined vector systems to speed up neural network multimillion class classification

Gabdullin N., Андросов И. А., / Series Computer Science "arxiv.org". 2026.

Добавлено: 2 апреля 2026 г.

Homogeneous maximizers of the Blaschke-Santalo-type functionals

Колесников А. В., / Series arXiv "math". 2025.

Добавлено: 13 февраля 2026 г.

Iterative Ricci-Foster Curvature Flow with GMM-Based Edge Pruning: A Novel Approach to Community Detection

Сорокин К. С., Бекетов М. Е., Онучин А. и др., / arxiv.org. Серия cs.SI "Social and Information Networks ". 2025.

Обнаружение сообществ в сложных сетях — фундаментальная проблема, открытая для новых подходов в различных научных областях. Мы представляем новый метод обнаружения сообществ, основанный на потоке Риччи на графах. Наша техника итеративно обновляет веса ребер (их метрические длины) в соответствии с их (комбинаторной) версией кривизны Риччи Фостера, вычисленной на основе эффективного расстояния сопротивления между узлами. Известно, ...

Добавлено: 15 января 2026 г.

On finding formal power-logarithmic expansions of solutions to q-difference equations

Гаянов Н. В., Парусникова А. В., / Cornell University. Серия math "arxiv.org". 2025.

Рассматривается алгебраическое q-разностное уравнение. Предлагается достаточное условие существования формального степенно- логарифмического разложения решения такого уравнения в окрест- ности нуля. Приводится пример применения этого достаточного условия для построения формального разложения решения неко- торого q-разностного аналога пятого уравнения Пенлеве при конкретных значениях параметров уравнения; рассматриваются два различных значения числа q, приводящие к качественно разным формальным асимптотическим разложениям ...

Добавлено: 25 декабря 2025 г.

Ideal of the variety of flexes of plane cubics

Попов В. Л., / Series arXiv "math". 2025. No. 2502.01539.

Добавлено: 16 декабря 2025 г.

Random walks on rank one symmetric spaces of noncompact type

Гнетов Ф. А., Конаков В. Д., / Series arXiv "math". 2025. No. 2512.04667.

Добавлено: 5 декабря 2025 г.

Cascades of Lorenz attractors in the Shimizu-Morioka model

Казаков А. О., Корякин В. А., Сафонов К. А. и др., / Series arXiv "math". 2025.

Добавлено: 4 декабря 2025 г.

Асимптотический вариант метода параметрикс для цепей Маркова, сходящихся к диффузиям

Биттер И. И., Конаков В. Д., / Cornell University. Серия arXiv "math". 2025. № 2505.24548.

В работе приводится обобщение локальной предельной теоремы о сходимости неоднородных цепей Маркова к диффузионному пределу на случай, когда соответ- ствующие коэффициенты процессов удовлетворяют слабым условиям регулярности и совпадают лишь асимптотически. В частности, рассматриваемые нами коэффици- енты сноса могут быть неограниченными с не более чем линейным ростом, а оценки отражают перенос терминального состояния неограниченным трендом через ...

Добавлено: 3 декабря 2025 г.

Stabilization of direct images for curves

Богомолов Ф. А., Schrandt S., / Series arXiv "math". 2025.

Добавлено: 1 декабря 2025 г.

Upper Bounds on the Torsion Index of Half-Spin Groups

Девятов Р. А., Baek S., / Series arXiv "math". 2025.

Добавлено: 1 декабря 2025 г.

Hessian-based lightweight neural network for brain vessel segmentation on a minimal training dataset

Меньшиков И. А., Бернадотт А. К., Елфимов Н. С., / Series arXie "Statistical mechanics". 2025.

Добавлено: 1 декабря 2025 г.

Birational transformations of threefold Q-conic bundles

Прохоров Ю. Г., / Series arXiv "math". 2025.

Добавлено: 1 декабря 2025 г.

Birational geometry of hyperkahler manifolds and the Hu-Yau conjecture

Америк Е. Ю., Verbitsky M., Soldatenkov A., / Series arXiv "math". 2025.

Добавлено: 1 декабря 2025 г.

Second-order imaginary differential operator for effective absorption in the numerical solution of the time-dependent Schrödinger equation

Silaev A. A., Romanov A. A., Силаева М. В. и др., Physical Review A: Atomic, Molecular, and Optical physics 2023 Vol. 108 No. 1 Article 013118

Предложен метод реализации поглощающих слоев для численного решения нестационарного уравнения Шредингера в открытой области. Метод основан на введении мнимого дифференциального оператора второго порядка, который эффективно поглощает волны, распространяющиеся как к границе, так и от нее. Вероятность выживания равна 0,01 для длины волны де Бройля, равной ширине слоя, и экспоненциально убывает с уменьшением длины волны. Предложенный ...

Добавлено: 23 сентября 2023 г.

The splitting in potential Crank-Nicolson scheme with discrete transparent boundary conditions for the Schrödinger equation on a semi-infinite strip

Ducomet Bernard, Zlotnik Alexander, Zlotnik Ilya, ESAIM: Mathematical Modelling and Numerical Analysis 2014 Vol. 48 No. 6 P. 1681–1699

We consider an initial-boundary value problem for a generalized 2D time-dependent Schrödinger equation (with variable coefficients) on a semi-infinite strip. For the Crank-Nicolson-type finite-difference scheme with approximate or discrete transparent boundary conditions (TBCs), the Strang-type splitting with respect to the potential is applied. For the resulting method, the unconditional uniform in time $L^2$-stability is proved. ...

Добавлено: 23 мая 2014 г.

Quantum Painlevé-Calogero correspondence

Забродин А. В., Зотов А., Journal of Mathematical Physics 2012 Vol. 53 No. 7 P. 073507-1–073507-19

Соответствие Пенлеве-Калоджеро распространено на вспомогательные линейные задачи, ассоциированные с уравнениями Пенлеве. Линейные задачи представлены в новой форме, которая имеет интерпретацию "квантовой" версии соответствия Пенлеве-Калоджеро. Именно, ли нейная задача, ответственная за эволюцию по времени, приведена к форме нестационарного уравнения Шредингера с мнимым временем, ∂ tΨ=(1/2∂ 2 x +V (X,t))Ψ, гамильтониан которого является естественным квантованием классического гамильтониана ...

Добавлено: 19 сентября 2012 г.

Quantum Painlevé-Calogero correspondence for Painlevé VI

Забродин А. В., Зотов А., Journal of Mathematical Physics 2012 Vol. 53 No. 7 P. 073508-1–073508-19

Эта статья является продолжением нашей предыдущей статьи, в которой соответствие Пенлеве-Калоджеро было распространено на вспомогательные линейные задачи, ассоциированные с уравнением Пенлеве. Для первых пяти уравнений из списка Пенлеве мы доказали, что одна из линейных задач может быть приведена к форме нестационарного уравнения Шредингера, гамильтониан которого является естественным квантованием классического гамильтониана в форме Калоджеро для соответствующего ...

Добавлено: 19 сентября 2012 г.