• A
  • A
  • A
  • АБB
  • АБB
  • АБB
  • А
  • А
  • А
  • А
  • А
Обычная версия сайта

Статья

Быстрый прямой алгоритм реализации метода конечных элементов высокого порядка на прямоугольниках для краевых задач для уравнения Пуассона

А.А. Злотник, И.А. Злотник

Представлен новый быстрый прямой алгоритм реализации метода конечных элементов (МКЭ) порядка n>=2 на прямоугольниках для решения различных краевых задач для уравнений типа Пуассона. Он обобщает хорошо известный алгоритм для случая разностных схем или билинейных КЭ (n=1), использующий версии быстрого дискретного преобразования Фурье (БДПФ). Его ядром являются быстрые прямой и обратный алгоритмы разложения по собственным векторам одномерной задачи на собственные значения для МКЭ порядка n, основанные на БДПФ. Объем арифметических действий логарифмически оптимален в теории и весьма привлекателен на практике: так, решение системы уравнений МКЭ для 2^{20} элементов при n=9 с почти 85 млн неизвестных требует всего около 3 мин на ординарном ноутбуке.   Алгоритм непосредственно допускает многочисленные дальнейшие приложения - для многомерного случая, для предобуславливания систем МКЭ для общих эллиптических уравнений 2-го порядка, для неявных МКЭ для нестационарных уравнений: теплопроводности, волнового, Шрёдингера и т.д. Он легко параллелизуется.