• A
  • A
  • A
  • АБB
  • АБB
  • АБB
  • А
  • А
  • А
  • А
  • А
Обычная версия сайта

Статья

Approximating the trajectory attractor of the 3D Navier-Stokes system using various α-models of fluid dynamics

Sbornik Mathematics. 2016. Vol. 207. No. 4. P. 610.

Изучаются пределы при $\alpha \rightarrow 0+$ долговременной динамики различных приближенных $\alpha $-моделей вязкой несжимаемой жидкости и их связь с траекторным аттрактором точной 3D системы Навье--Стокса. Рассматриваемые $\alpha $-модели разделены на два класса в зависимости от свойств ортогональности нелинейных членов уравнений, порождающих каждую конкретную $\alpha $-модель. Показано, что аттракторы $\alpha $-моделей из класса I имеют более сильные свойства притяжения своих траекторий, чем аттракторы $\alpha $-моделей класса II. Для обоих классов доказано, что ограниченные семейства траекторий рассмотренных $\alpha $-моделей сходятся в соответствующей слабой топологии к траекторному аттрактору $\mathfrak{A}_{0}$ точной 3D системы Навье--Стокса, когда время $t$ стремится к бесконечности. Кроме того установлено, что траекторный аттрактор $\mathfrak{A}_{\alpha }$ каждой $\alpha $-модели сходится в той же топологии к аттрактору $\mathfrak{A}_{0}$ при $\alpha \rightarrow 0^{+}$. Для всех $\alpha $-моделей построены минимальные пределы $\mathfrak{A}_{\mathrm{min}}\subseteq \mathfrak{A}_{0}$ их траекторных аттракторов $\mathfrak{A}_{\alpha }$ при $\alpha \rightarrow 0+.$ Доказано, что каждое такое множество $\mathfrak{A}_{\mathrm{min}}$ является компактной компонентой связности траектороного аттрактора $\mathfrak{A}_{0},$ причем все $\mathfrak{A}_{\mathrm{min}}$ строго инвариантны под действием полугруппы трансляций.