• A
  • A
  • A
  • АБB
  • АБB
  • АБB
  • А
  • А
  • А
  • А
  • А
Обычная версия сайта

Статья

Выпуклость множества цен опционов как необходимое и достаточное условие отсутствия арбитража

Для того чтобы совокупность опционов с различными ценами исполнения на один базовый
актив не содержала арбитражных возможностей (т.е. извлечения положительной прибыли
при нулевых вложениях капитала и отсутствии риска потерь), их рыночные цены в каждый
момент времени должны удовлетворять определенным соотношениям. Известны некоторые
соотношения такого типа – монотонность, липшицевость, выпуклость, – являющиеся след-
ствием требования безарбитражности. В работе получен полный и независимый набор кон-
структивно проверяемых соотношений типа выпуклости для цен опционов, представляющий
необходимое и достаточное условие отсутствия арбитража. Для доказательства основного
результата потребовалось сформулировать и доказать специальный вариант леммы Фарка-
ша. Конструкция допускает обобщение на деривативы, зависящие от нескольких базовых
активов и/или имеющие произвольные кусочно-линейные профили выплат. Для этого случая
доказано, что всегда имеется возможность выбрать конечное число характеристик портфеля
опционов, по которым можно было бы судить о том, является ли он арбитражным.