Энтропийно консервативная пространственная дискретизация многомерной квазигазодинамической системы уравнений

Журнал вычислительной математики и математической физики. 2017. Т. 57. № 4. С. 710–729.

Злотник А. А.

Рассматривается многомерная квазигазодинамическая система в форме уравнений баланса массы, импульса и полной энергии для совершенного политропного газа, с учетом массовой силы и теплового источника. Строится новая консервативная симметричная дискретизация этих уравнений по пространству на неравномерной прямоугольной сетке (с заданием основных неизвестных функций - плотности, скорости и температуры - на общей сетке, а потоков и компонент тензора вязких напряжений - на разнесенных сетках). Центральное внимание уделяется анализу поведения энтропии: дискретизация специально конструируется так, чтобы в итоге выполнялся закон неубывания полной энтропии. Это требует существенного пересмотра стандартной дискретизации и введения в нее многих оригинальных элементов. Упрощение построенной дискретизации служит консервативной дискретизацией со свойством неубывания полной энтропии для более простой квазигидродинамической системы уравнений.  В отсутствие регуляризующих слагаемых результаты выполняются и для уравнений Навье--Стокса вязкого сжимаемого теплопроводного газа.

Ключевые слова: квазигазодинамическая система уравнений, дискретизация по пространству, spatial discretization, quasi-gasdynamic system of equations, The Navier-Stokes equations for viscous compressible heat-conducting gas, conservativity, the law of non-decreasing entropy, уравнения Навье--Стокса вязкого сжимаемого теплопроводного газа, консервативность, закон неубывания энтропии