• A
  • A
  • A
  • АБB
  • АБB
  • АБB
  • А
  • А
  • А
  • А
  • А
Обычная версия сайта

Статья

Коммутирующие разностные операторы и комбинаторное преобразование Гэйла

Построена спектральная теория n-периодических строго треугольных разностных операторов L=T−k−1+∑kj=1ajiT−j и спектральная теория «суперпериодических» операторов, для которых все решения уравнения (L+1)ψ=0 являются (анти)периодическими. Доказано, что для любого суперпериодического оператора L порядка k+1 существует единственный суперпериодический оператор L порядка n−k−1, который коммутирует с L, и показано, что дуальность L↔L с точностью до некоторой инволюции совпадает с комбинаторным преобразованием Гэйла, введенным недавно в [S. Morier-Genoud, V. Ovsienko, R. E. Schwartz, S. Tabachnikov, Linear difference equations, frieze patterns and combinatorial Gale transform, Forum Math. Sigma, 2 (2014), e22].