• A
  • A
  • A
  • АБB
  • АБB
  • АБB
  • А
  • А
  • А
  • А
  • А
Обычная версия сайта

Статья

Топологические приложения свойств колец Стенли-Райснера симплициальных комплексов

Методы коммутативной и гомологической алгебры позволяют получать результаты о свойствах кольца Стенли--Райснера $\ko[K]$ симплициального комплекса $K$. Возникла задача: описать топологические свойства симплициальных комплексов с данными свойствами колец $\ko[K]$. Известно, что для симплициального комплекса $K=\partial P^*$, где $P^*$ --- многогранник, двойственный к простому многограннику $P$ размерности $n$, глубина $\depth\ko[K]$ равна $n$. Недавно появилась более общая конструкция, сопоставляющая любому выпуклому многограннику $P$ симплициальный комплекс $K_P$. Актуальной стала задача описания свойств колец $\ko[K_P]$. В настоящей работе получены результаты по обеим задачам. В том числе дана характеризация глубины кольца $\ko[K]$ в терминах топологии линков комплекса $K$, и показано, что $\depth\ko[K_P] = n$ для произвольного выпуклого многогранника $P$ размерности $n$. Получен ряд соотношений на биградуированные числа Бетти комплексов $K_P$. Также показана взаимосвязь рассматриваемых вопросов с понятием комплексов $k$-Коэна--Маколея и на основе этой взаимосвязи введена и исследована новая фильтрация на множестве симплициальных комплексов.