Статья
Гомологии пространства модулей $\mathcal{M}_{2,1}$
Мы рассматриваем открытое пространство модулей $\mathcal{M}_{2,1}$ комплексных кривых рода 2 с одной отмеченной точкой. На языке хордовых диаграмм мы описываем клеточную структуру пространства $\mathcal{M}_{2,1}$ и структуру примыкания клеток. Это позволяет нам построить матрицы граничных операторов и найти числа Бетти пространства $\mathcal{M}_{2,1}$ над Q.
Многообразия Ломона предствляют собой неособые компактификации пространств модулей отображений проективной прямой в пространство флагов. Мы строим действие янгиана алгебры Ли sln в когомологиях пространств Ломона при помощи некоторых естественных соответствий. Мы строим действие аффинного янгиана (двухпараметрической деформации универсальной обертывающей алгебры токов) в когомологиях аффинного обобщения пространств Ломона. Мы вычисляем эквивариантные когомологии (аффинных) многообразий Ломона в терминах базисов Гельфанда-Цетлина в представлениях янгиана и интерпретируем классы Чжэня естественных расслоений на пространстве Ломона в терминах картановской подалгебры в янгиане. Мы также интерпретируем когомологии многообразия Гизекера Mn,d как фактор центра янгиана.
Многообразия Ломона предствляют собой неособые компактификации пространств модулей отображений проективной прямой в пространство флагов. Мы вычисляем эквивариантные когомологии многообразий Ломона в терминах подалгебры Гельфанда-Цетлина в U(gln) и формулируем гипотетический ответ для квантовых когомологий в терминах подалгебры сдвига аргумента в U(gln).
The Handbook of Moduli, comprising three volumes, offers a multi-faceted survey of a rapidly developing subject aimed not just at specialists but at a broad community of producers of algebraic geometry, and even at some consumers from cognate areas. The thirty-five articles in the Handbook, written by fifty leading experts, cover nearly the entire range of the field. They reveal the relations between these many threads and explore their connections to other areas of algebraic geometry, number theory, differential geometry, and topology. The goals of the Handbook are to introduce the techniques, examples, and results essential to each topic, and to say enough about recent developments to provide a gateway to the primary sources. Many articles are original treatments commissioned to bridge gaps in the literature and to make important problems accessible to a wide audience for the first time, and many others illustrate yogas and heuristics that experts use privately to guide intuition or simplify calculation, but that do not appear in published work aimed at other specialists.
In this paper we consider moduli spaces of polarized and numerically polarized Enriques surfaces. The moduli spaces of numerically polarized Enriques surfaces can be described as open subsets of orthogonal modular varieties of dimension 10. One of the consequences of our description is that there are only finitely many isomorphism classes of moduli spaces of polarized and numerically polarized Enriques surfaces. We use modular forms to prove for a number of small degrees that the Kodaira dimension of the moduli space of numerically polarized Enriques surfaces is negative. Finally we prove that there are infinitely many polarizatons for which the moduli space of numerically polarized Enriques surfaces is birational to the moduli space of unpolarized Enriques surfaces with a level 2 structure.
Эта публикация представляет собой сборник отдельных статей "Третьей Международной конференции по динамике информационных систем», которая состоялась в университете Флориды, 16-18 февраля 2011 года. Цель данной конференции заключалась в том, чтобы собрать вместе ученых и инженеров из промышленности, правительства и научных кругов, чтобы они смогли обменяться новыми открытиями и результатами в вопросах, имеющих отношение к теории и практике динамики информационных систем. Динамика информационных систем: математическое открытие представляет собой современное исследование и предназначается студентам – аспирантам и исследователям, которые интересуются самыми последними открытиями в информационной теории и динамичных системах. Ученые других дисциплин могут также получить пользу от применения новых разработок в своих областях исследований.
Обозначим через Mg;n пространство модулей стабильных алгебраических кривых рода g с n отмеченными точками. На нем имеются естественно определенные k-классы Мамфорад. Класс когомологий пространства H*(Mg;n) называется k-нулевым, если интеграл по нему от произвольного монома от k-классов обращается в ноль. Мы показываем, что всякий k-нулевой класс определяет уравнение в частных производных на производящую функцию для некоторых числе пересечений на пространствах модулей. Частными случаями этих производящих рядов служат компоненты разложения по родам потенциала Виттена-Концевича, а также более общего потенциала Ходжа, который включает, помимо пси-классов, числа пересечений для лямбда-классов. Известные уравнения в частных производных для этих потенциалов являются специализациями нашей общей конструкции.
We prove a simple homological expression for the homology of a connected spectrum represented by an infinite loop space via the Segal machine. The expression is essentially due to Pirashvili but not stated explicitly in his work; we give an independent proof.
Сборник составлен по результатам исследований молодых ученых, аспирантов и студентов МЭСИ, а также ряда вузов Москвы, Йошкар-Олы, Магнитогорска, Махачкалы, Пензы, Саранска, Саратова, Улан-Удэ. Рассмотренные на конференции (июнь 2011 г.) результаты исследований посвящены вопросам статистической методологии, применению математико-статистических и эконометрических методов в различных отраслях экономики и социальной сфере. Обобщается зарубежный опыт статистического анализа ряда проблем экономической и социальной жизни. Сравнивается эффективность различных методов, формулируются рекомендации по их выбору в зависимости от специфики решаемой задачи.
В основе настоящего учебного пособия лежит специальный курс по выбору студента, прочитанный автором на механико - математическом факультете МГУ им. М.В. Ломоносова в 2010-2012 учебных годах. Пособие знакомит читателя с методом параметрикса и его дискретным аналогом, развитым в самое последнее время автором пособия и его коллегами-соавторами. Оно объединяет воедино материал, который ранее содержался только в ряде журнальных статей. Не стремясь к максимальной общности изложения, автор ставил целью продемонстрировать возможности метода при доказательстве локальных предельных теорем о сходимости марковских цепей к диффузионному процессу и при получении двусторонних оценок типа Аронсона для некоторых вырожденных диффузий.
Статьи данного сборника написаны на основе докладов, сделанных в 2011 г. на социологическом факультете МГУ им. М.В. Ломоносова на заседании XIV Междисциплинарного ежегодного научного семинара "Математическое моделирование социальных процессов" им. Героя Социалистического труда академика А.А. Самарского.
Издание предназначено для научных сотрудников, преподавателей, учащихся вузов и научных учреждений РАН, интересующихся проблемами, разработкой и внедрением методологии математического моделирования социальных процессов.