МакВильямс доказала теорему о продолжении: изометрии Хемминга линей­ных кодов над конечными полями продолжаются до мономиального преобра­зования. Вуд обобщил этот результат для фробениусовых колец. В данной работе эта теорема доказана для линейных кодов над конечными квазифро­-бениусовыми модулями с коммутативным кольцом коэффициентов. В работе используется описание квазифробениусовых модулей в терминах теории харак­теров, где особую роль играют различающие характеры.

RR-модуль AA называется UAUA-модулем, если невозможно изменить сложение на множестве AA без изменения действия кольца RR на AA. Полугруппа (R,⋅)(R,⋅) называется UAUA-кольцом, если существует единственная бинарная операция  + , превращающая (R,⋅,+) в кольцо. В данной статье изучаются UAUA-свойства spsp-групп и их колец эндоморфизмов. 

 В работе найдены эндоморфные абелевы группы в классе сепарабельных групп без кручения, периодических групп, почти вполне разложимых групп без кручения, неразложимых групп без кручения ранга 2. 

В статье предлагается алгоритм  нахождения подграфов с заданными свойствами больших графов, описывающих социальные сети. Описывается вычислительный эксперимент, подтверждающий эффективность предлагаемого алгоритма.

В работе рассматриваются алгоритмы поиска длин циклов в последовательностях. Приводится обоснование изложенных алгоритмов, сравнение оценок их трудоёмкости, а также результаты их практического применения для решения задачи дискретного логарифмирования в группе точек эллиптической кривой

В статье исследованы различные подходы к хранению и обработке данных. Предложен новый алгоритм поиска путей между вершинами графа больших размеров.

Приведены точные асимптотики вероятностей высокихв ыбросов гауссовскихп ро- цессов в дискретном времени при уменьшении шага дискретизации. Обсуждается бли- зость полученныха симптотик к соответствующим в непрерывном времени. Приведены примеры, относящиеся к дробному броуновскому движению и задаче разорения.

Рассматривается задача анализа графа социальной сети и других взаимодействующих объектов. Описываются алгоритмы выделения сообществ в социальных сетях, приводится их классификация и анализ. Обсуждается применимость алгоритмов к прикладным задачам анализа больших графов социальных сетей.

В терминах естественного клеточного комплекса на многообразии MR 0;n вычеслен класс Wn􀀀4(MR 0;n),двойственный по Пуанкаре к первому классу Штифеля-Уитни многообразия MR 0;n.

В статье перечислены все шестрёберные рисунки рода 3 с единственной вершиной, имеющие группу автоморфизмов порядка 2. Для каждого из них вычислена функция Белого.

Расматривается задача калибровки блока акселерометров на высокоточном стенде. Кроме инструментальных погрешностей блока акселерометров, учитываются возможные неточности и самого номинально высокоточного стенда (которые накапливаются в процессе его функционирования). Одна из главных проблем состоит в выборе оптимального плана угловых положений стенда. Для его определения применяется гарантирующий подход.

Абсолютно вещественное поле Галуа $K$ степени 4 мы будем рассматривать как линейное пространство $\mathbb{Q}^4\subset\mathbb{R}^4$. Элемент $k\in K$ называется строго положительным, если все его сопряженные положительны. Множество всех строго положительных элементов образует выпуклый конус в $\mathbb{Q}^4$. Выпуклая оболочка всех строго положительных целых элементов поля является выпуклым подмножеством конуса, а ее граница $\Gamma$ -- это бесконечное объединение трехмерных полиэдров. Группа $U$ строго положительных единиц действует на $\Gamma$; действие строго положительной единицы переставляет полиэдры. В настоящей работе на примерах изучаются фундаментальные области этого действия. 

Рассмотрены и систематизированы эмпирические данные об «истинной форме» плоских деревьев, т.е. о геометрии множеств p ⁻¹[0, 1], где p --- обобщенный многочлен Чебышева.

Мы рассматриваем открытое пространство модулей $\mathcal{M}_{2,1}$ комплексных кривых рода 2 с одной отмеченной точкой. На языке хордовых диаграмм мы описываем клеточную структуру пространства $\mathcal{M}_{2,1}$ и структуру примыкания клеток. Это позволяет нам построить матрицы граничных операторов и найти числа Бетти пространства $\mathcal{M}_{2,1}$ над Q.

Мы классифицируем квазипростые конечные группы существенной размерности 3.

В данной работе показано, что в классе дефинитных автоматов мощность множества всех предполных классов равна континууму.

В работе предлагается метод структурных схем в качестве модели морфологического анализа словоформ естественного языка с развитым аффиксальным словообразованием и словоизменением. Дано описание алгоритма выделения псевдоосновы, его модификация, а также алгоритм восстановления грамматических характеристик словоформ. Описано применение предложенного метода для анализа словоформ французского языка. Представлены результаты работы предложенных алгоритмов.

М. Акиан, С. Гобером и А. Гутерманом была поставлена задача найти минимальные пары чисел m и n, для которых существует тропическая матрица размера m×n с различными строчным и столбцовым рангами Гондрана—Мину. В настоящей работе показано, что минимальными являются пары (5,6) и (6,5). Приведён пример матрицы A размера 5x6 строчного ранга 5 и столбцового ранга 4. Также показано, что p = 5 и q = 6—минимальные числа, для которых существует тропическая матрица размера pxq с различными строчным рангом Гондрана—Мину и детерминантным рангом.

Многочлен, у которого ровно два критических значения, называется обобщенным многочленом Чебышева (или многочленом Шабата). Многочлен, у которого ровно три критических значения, называется многочленом Золотарева. Два многочлена Чебышева $f$ и $g$ называются Z-гомотопными, если существует семейство многочленов $p_a$, $a\in [0,1]$, где $p_0=f$, $p_1=g$ и $p_a$, $a\in (0,1)$, -- многочлен Золотарева. Так как многочлен Чебышева задает плоское дерево (и наоборот) , то Z-гомотопия определена на множестве плоских деревьев. В этой работе будут доказаны геометрические условия существования Z-гомотопии, будет описана Z-гомотопия для деревьев с пятью и шестью ребрами и будет разобран интересный пример в классе деревьев с семью ребрами.

Рассматривается экстремальная задача о раскрасках гиперграфов. Пусть k — натуральное число. Требуется найти величину m(k,n), равную минимальному количеству рёбер n-однородного гиперграфа, не допускающего таких двухцветных раскрасок множества вершин, что в каждом ребре гиперграфа содержатся по крайней мере k вершин каждого цвета. В работе получены верхние оценки величин m(k,n) для малых значений k, n, найдено значение m(4,8), получена нижняя оценка m(3,7).