• A
  • A
  • A
  • АБB
  • АБB
  • АБB
  • А
  • А
  • А
  • А
  • А
Обычная версия сайта

Статья

Случайные блуждания и электрические цепи

Скопенков М, Смыкалов В., Устинов А. В.

В данной статье мы докажем следующую знаменитую теорему.

 

Теорема Пойа.(a) Если человек случайным образом перемещается по $2$-мерной решетке, то он вернется в начальную точку с вероятностью $1$.

 

(b) Если же он перемещается по $3$-мерной решетке, то вероятность его возврата в начальную точку строго

меньше $1$.

 

Предлагаемый подход к доказательству основан на физической интерпретации, использующей электрические цепи. Наше изложение следует книге Дойля-Снелл, с небольшими упрощениями. Для понимания статьи специальных знаний не требуется, все необходимые определения будут даны.