• A
  • A
  • A
  • АБB
  • АБB
  • АБB
  • А
  • А
  • А
  • А
  • А
Обычная версия сайта
Найдено 15 публикаций
Сортировка:
по названию
по году
Статья
Мерзон Г. А. Математическое просвещение. 2017. № 21. С. 104-118.

Речь в этой статье пойдёт о вычислении суммы 1^k+2^k+...+n^k. Обсудив, как найти формулу для любого конкретного k, мы попробуем по нескольким первым формулам угадать, какого рода должен быть общий ответ. После этого мы увидим, как различные точки зрения на нашу задачу — аналитическая, геометрическая, алгебраическая — объясняют различные замеченные закономерности. Будет получен и явный общий ответ в терминах чисел Бернулли (вместе с рецептом вычисления этих чисел).

Добавлено: 19 ноября 2018
Статья
Пиперски А. Ч. Математическое просвещение. 2019. Т. 23. № 23. С. 36-50.

24 декабря 2017 года в возрасте 82 лет ушёл из жизни великий российский лингвист, академик РАН Андрей Анатольевич Зализняк. На его счету — множество выдающихся открытий. Он изучал древненовгородские берестяные грамоты и описал грамматику древненовгородского диалекта; он убедительно доказал, что «Слово о полку Игореве» действительно было написано около 1200 года, а не является подделкой XVIII века, как многие считали раньше; он создал словарь русского словоизменения, который и по сей день лежит в основе компьютерных программ, работающих с русским языком; он развил и доработал определение падежа, данное А. Н. Колмогоровым, — и многое другое. Строгость и доказательность работ Андрея Анатольевича была и остаётся идеалом для всех его учеников — а таковыми считают себя почти все лингвисты Москвы и не только.

Добавлено: 21 июня 2020
Статья
Берштейн М. А., Мерзон Г. А. Математическое просвещение. 2014. № 18. С. 112-141.

В статье решается несколько задача перечислительной комбинаторики: находится число стандартных таблиц Юнга (формула крюков), число полустандартных таблиц Юнга (формула Вейля) и число трехмерных диаграмм Юнга (формула МакМагона). Все три задачи решаются при помощи одного  и того же метода: cтроится биекция между изучаемыми комбинаторными объектами и некоторыми наборами путей на квадратной решётке. Для подсчёта числа этих путей используется метод отражений.

Добавлено: 9 сентября 2014
Статья
Горский Е. А., Гуровиц В. М., Межиров И. В. и др. Математическое просвещение. 2001. Т. 3. № 5. С. 178-191.

Эта статья написана по материалам летней конференции Турнира Городов 2000 года. На этих конференциях школьникам предлагается для решения несколько циклов задач исследовательского характера. На последней конференции самым популярным оказался цикл задач, посвященный различным вариантам игры Ричмана, о которой пойдет речь ниже. Задач в этом цикле было предложено очень много. Здесь обсуждается только часть затронутых на конференции вопросов. Заинтересованный читатель может найти дополнительную информацию в электронном архиве конференции 

Добавлено: 9 декабря 2014
Статья
Калинин Н. С. Математическое просвещение. 2020. № 25. С. 143-154.

-

Добавлено: 22 октября 2020
Статья
Шварцман О. В. Математическое просвещение. 2007. № 11. С. 127-130.
Добавлено: 4 июня 2010
Статья
Вялый М. Н. Математическое просвещение. 2005. № 9. С. 203-206.
Добавлено: 17 октября 2014
Статья
Хованский А. Г., Тиморин В. А. Математическое просвещение. 2010. № 14. С. 30-57.
В этой статье обсуждается связь между геометрией выпуклых многогранников
с целыми вершинами и числом решений систем алгебраических
уравений.
Эта тема очень активно разрабатывается в настоящее время.
Однако большинство научных статей предполагают от читателя
владение хорошей алгебро-геометрической техникой.
Здесь мы хотим обсудить, пользуясь по возможности более
элементарным языком, то, с чего эта теория начиналась.Мы приводим некоторые элементарные примеры,
связанные с фундаментальными принципами выпуклой геометрии и алгебраической геометрии.
Надеемся, что эти примеры дадут мотивировку для
дальнейшего изучения предмета.
Добавлено: 5 июня 2010
Статья
Вялый М. Н. Математическое просвещение. 2006. № 10. С. 190-194.
Добавлено: 17 октября 2014
Статья
Вялый М. Н. Математическое просвещение. 2005. Т. 11. № 9. С. 129-142.
Добавлено: 17 октября 2014
Статья
Пахарев А. А., Устинов А. В., Скопенков М. Б. Математическое просвещение. 2014. Т. 18. С. 33-65.

Основная цель этой статьи --- привести элементарное доказательство следующего фольклорного результата.

 

Теорема (А) Если человек случайным образом блуждают по бесконечной квадратной сетке, то вероятность его возвращения в начальный узел до первого попадания в узел, соседний с ним справа, равна $1/2$.

 

(B Сопротивление между соседними узлами бесконечной квадратной сетки из единичных сопротивлений равно $1/2$.

 

Все необходимые определения будут даны в статье. Части (А) и (В) теоремы оказываются равносильны друг другу. По сути --- это одно и то же утверждение, сформулированное в разных терминах: один раз на языке случайных блужданий, а второй раз --- на языке электрических цепей. При решении подобных задач полезно знать оба <<языка>> и уметь переводить интересующее вас утверждение с одного языка на другой.

 

Элементарное доказательство теоремы использует замечательную теорему Фостера о сопротивлении между соседними узлами конечных <<симметричных>> электрических цепей, и возможность приблизить бесконечную квадратную сетку такими цепями. В процессе доказательства мы познакомимся с теорией потенциала на графах и свойствами дискретных гармонических функций.

Добавлено: 26 сентября 2014
Статья
Скопенков М, Смыкалов В., Устинов А. В. Математическое просвещение. 2012. Т. 16. С. 25-47.

В данной статье мы докажем следующую знаменитую теорему.

 

Теорема Пойа.(a) Если человек случайным образом перемещается по $2$-мерной решетке, то он вернется в начальную точку с вероятностью $1$.

 

(b) Если же он перемещается по $3$-мерной решетке, то вероятность его возврата в начальную точку строго

меньше $1$.

 

Предлагаемый подход к доказательству основан на физической интерпретации, использующей электрические цепи. Наше изложение следует книге Дойля-Снелл, с небольшими упрощениями. Для понимания статьи специальных знаний не требуется, все необходимые определения будут даны.

Добавлено: 26 сентября 2014
Статья
Вялый М. Н., Гурвич В. Математическое просвещение. 2012. № 16. С. 75-88.

Между конечными ультраметрическими пространствами, остовами минимального веса на графах, а также потоками и узкими местами в сетях имеются интересные связи, на которых авторы и сосредоточились в этой статье.

Добавлено: 18 октября 2014
Статья
Вялый М. Н., Шварцман О. Математическое просвещение. 2009. № 13. С. 33-49.
Добавлено: 17 октября 2014
Статья
Мерзон Г. А. Математическое просвещение. 2020. № 25. С. 110-122.

Как найти площадь многоугольника на клетчатой бумаге? Если достаточно приблизительного ответа, то можно просто посчитать количество клеток, которые он занимает.

Чудесным образом эта нехитрая идея приводит и к точным формулам для площадей многоугольников и объемов многогранников, вершины которых имеют целочисленные координаты. А возникающая теория Эрхарта оказывается применима в разных задачах алгебры и комбинаторики, в которых никаких геометрических фигур, на первый взгляд, не видно.

Добавлено: 13 декабря 2019