• A
  • A
  • A
  • АБB
  • АБB
  • АБB
  • А
  • А
  • А
  • А
  • А
Обычная версия сайта

Статья

Многочлены Чебышева, многочлены Золотарева и плоские деревья

Многочлен, у которого ровно два критических значения, называется обобщенным многочленом Чебышева (или многочленом Шабата). Многочлен, у которого ровно три критических значения, называется многочленом Золотарева. Два многочлена Чебышева $f$ и $g$ называются Z-гомотопными, если существует семейство многочленов $p_a$, $a\in [0,1]$, где $p_0=f$, $p_1=g$ и $p_a$, $a\in (0,1)$, -- многочлен Золотарева. Так как многочлен Чебышева задает плоское дерево (и наоборот) , то Z-гомотопия определена на множестве плоских деревьев. В этой работе будут доказаны геометрические условия существования Z-гомотопии, будет описана Z-гомотопия для деревьев с пятью и шестью ребрами и будет разобран интересный пример в классе деревьев с семью ребрами.