Теоремы конечности для алгебраических групп и групп Ли

Успехи математических наук. 2025. Т. 80. № 3(483). С. 189–190.

Попов В. Л.

Доказано. что для любых положительных целых чисел d и c множества классов изоморфности всех d-мерных редуктивных алгебраических групп, имеющих ровно c копонент связности, конечно. В качесте следствия доказана конечности множества классов изоморфности всех d-мерных компактных вещественных групп Ли, имеющих ровно c компонент связности. Для получения этих результатов доказана теорема конечности когомологий коммутативных алгебраических групп, связной компонентой единицы которых является полуабелево многообразие, а также теорема конечности числа орбит действия группы алгебраических автоморфизмов связной редуктивной алгебраической группы R на группе гомоморфизмов заданной конечной группы в группу внешних алгебраических автоморфизмов группы R. 

Ключевые слова: orbit, орбита, cohomology, когомологии, reductive group, редуктивная группа