?
Поверхности уровня интеграла для системы биллиард с косинусным преломлением
Математический сборник. 2025. Т. 216. № 10. С. 101–158.
Никулин М. А., Попеленский Ф.Ю.
В работе вводится новая интегрируемая система в эллипсе: область, ограниченная эллипсом, разделяется дугами софокусных квадрик на подобласти, каждая область заполняется средой с фиксированным постоянным коэффициентом “оптической” плотности. При пересечении границы раздела сред траектория подчиняется “косинусному” закону преломления. Доказывается существование дополнительного первого интеграла у таких систем.
Для двух разбиений эллипса на подобласти детально исследуются поверхности постоянного уровня дополнительного интеграла, а также их перестройки при проходе через критические значения интеграла.
Ключевые слова: бифуркацииbifurcationsintegrable billiardsconfocal quadricsrefraction lawзакон преломлениясофокусные квадрикиинтегрируемый биллиард
ПУБЛИКАЦИЯ ПОДГОТОВЛЕНА ПО РЕЗУЛЬТАТАМ ПРОЕКТА:
Подиновский В. В., Нелюбин А. П., Автоматика и телемеханика 2026 № 8 С. 110–123
Для многокритериальных задач принятия решений по аналогии с качественной вероятностью введены понятия полной и частичной качественной важности как бинарных отношений, обладающих постулируемыми
свойствами. Предложено новое определение отношения нестрогого предпочтения на множестве вариантов решений, порождаемое качественной
важностью. Исследованы его свойства. Указаны аналитические правила,
позволяющие попарно сравнивать варианты по предпочтительности. Проведено сравнение новых отношений предпочтения с разработанными ранее для задач, ...
Добавлено: 9 сентября 2026 г.
Подиновский В. В., Нелюбин А. П., Автоматика и телемеханика 2026 № 7 С. 113–126
Рассматриваются задачи принятия решений, когда предпочтения оцениваются в порядковой шкале, а возможности реализации значений
неопределенного фактора описываются качественной вероятностью (полной или только частичной). Вводятся определения отношений предпочтения и безразличий на множестве стратегий. Предлагаются простые
решающие правила, позволяющие сравнивать стратегии по предпочтительности, и приводятся иллюстративные примеры. ...
Добавлено: 9 сентября 2026 г.
Chemical Papers 2026
Добавлено: 8 сентября 2026 г.
Александров А. А., Глуцюк А. А., Journal of Differential Equations 2026 Vol. 465 Article 114178
Добавлено: 8 сентября 2026 г.
Prikhodko Artem, Kubrak D., Compositio Mathematica 2026 Vol. 162 No. 6 P. 1377–1438
Добавлено: 7 сентября 2026 г.
Кучерявый П. А., Математические заметки 2026 Т. 2026 № 120 С. 380–401
В работе изучаются перестановки, возникающие при упорядочивании по возрастанию дробных долей произведений элементов фиксированной целочисленной последовательности на вещественный параметр. Исследуется количество различных перестановок, которые можно получить таким образом при изменении этого параметра от нуля до единицы. ...
Добавлено: 7 сентября 2026 г.
Осипов Д.В., Математический сборник 2026 Т. 217 № 9 С. 130–146
Изучаются законы взаимности, связанные с комплексными линейными расслоениями на расслоениях на ориентируемые окружности. В частности, доказывается следующий закон взаимности. Пусть B – комплексное многообразие и πi:Mi→B – расслоение на ориентируемые окружности, где индекс i пробегает конечное множество. Пусть Li и Ni – комплексные линейные расслоения на каждом многообразии Mi. Закон взаимности утверждает, что сумма всех элементов (πi)∗(c1(Li)∪c1(Ni)), где (πi)∗ – ...
Добавлено: 3 сентября 2026 г.
Басалаев А. А., Раровский А. А., Journal of Singularities 2026 Vol. 30 P. 61–80
Добавлено: 1 сентября 2026 г.
Рыбаков М. Н., Shkatov D., Journal of Logic and Computation 2026 Vol. 36 No. 6 Article exag026
Добавлено: 1 сентября 2026 г.
Селянин Ф. И., Moscow Mathematical Journal 2026 Vol. 26 No. 2 P. 167–187
Добавлено: 31 августа 2026 г.
Казарян М. Э., Дунин-Барковский П. И., Бычков Б. С. и др., International Mathematics Research Notices 2026 Vol. 14 Article rnag146
Добавлено: 31 августа 2026 г.
Yu.S. Ilyashenko, S. Minkov, I. Shilin, Russian Journal of Mathematical Physics 2026 Vol. 33 No. 1 P. 89–106
Добавлено: 26 мая 2026 г.
Kilin A. A., Ivanova T. B., Lobachevskii Journal of Mathematics 2025 No. 46 P. 1113–1138
Добавлено: 10 декабря 2025 г.
Добавлено: 4 декабря 2025 г.
Каратецкая Е. Ю., Aikan Shykhmamedov, Konstantin Soldatkin и др., Regular and Chaotic Dynamics 2025 Vol. 30 No. 2 P. 306–324
Добавлено: 13 мая 2025 г.
http://www.shilnikov.unn.ru/en/news.html?id=20, 2020.
Добавлено: 1 ноября 2021 г.
Korotkov A., Levanova T., Zaks M. и др., Communications in Nonlinear Science and Numerical Simulation 2022 No. 104 Article 106045
Добавлено: 25 октября 2021 г.
Гончарук Н. Б., Ильяшенко Ю. С., Труды Математического института им. В.А. Стеклова РАН 2020 Т. 310 С. 86–106
Обсуждаются различные определения эквивалентности для бифуркаций векторных полей на сфере, и приводится большое количество примеров (как известных, так и новых), которые иллюстрируют достоинства и недостатки разных определений. Кроме классических определений сильной и слабой эквивалентности, рассматриваются новые понятия Sing-эквивалентности и умеренной эквивалентности. Эти определения представляются более подходящими и соответствующими интуитивному понятию эквивалентных бифуркаций. Они были введены и использованы для описания структурной неустойчивости ...
Добавлено: 27 мая 2021 г.